Файл: Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf

[f'е

(*ч</г)

Интеграл

dxdy

выражения

(3.47),

вследствие симмет-

Дj

ри>и, представим в виде

—- (*Ч^*;

п о

- -

U401)

е!

‘Шу=2Я

dxdy,

(3.51)

Д«

А,

где Аз — область

треугольника С'Е'К'

(рис. 3.186). В

свою оче­

редь,

- - (*4ff*)

-

-

(аЧ-у*)

-

-

U4P’)

dxdy

dxdy = j j е

2

dxdy — J j

д.

Д*

---- (Л.-Ч</2)

dxdy,

(3.52)

-

Я '

где A4 — область

бесконечного срезанного угла

xK'C'N , а

Д5 и

Д6 — области соответственных углов хЕ'Е% и ^L'C'N .

то

Если обозначить Лі = 0/<' и /?ii = tg<pi

(см. рис. 3.186),

1

2 я

■U40“)dxdy =

J

j* e

2

dxdy — T (hi, mi).

(3.53)

h,

0

При этом в соответствии с (3.50)

и

А— в

t

(3.54)

fl — - ■--------

V 2(1 4-Г)

ft + e

+r

(3.55)

mi ~ h— e V 1 - r

•

Аналогично

--(*Ч</2)

dxdy =

1

п

п ----(Ѵ+Л“)

d £d г] =

Т (h2,

m2)

(3.56)

ІИд»!'

—

\

1 е

2

ft.

о

1 С Г --- - (х‘+У2)

]

п

г > ----^ ( W

)

dgdrj

=

Г (ft*

m3 ). (3.57)

е

2

dxdy = - і -

е

2

•

ft,

о

где ft2 = 0 Z/, m2 =tg<p2 и m3= tgcp3.

через

точки С'(хі,

уі) и

Так как уравнение прямой, проходящей

е'(х2, у2),

будет

У

Уъ — Уі

g

j

У іх 2

Уъх 1

(3.58)

х2--Х1

Х — Хі

*2---*1

,

.*2

A’i

l /

\

— r

2/i — ft + в

ro

-

X2

— X!

l

= l / —

ms = tg9a =

- ^

r^ - =

1

/ ^

К 1+Г

Таким образом [см.

(3.44)]

m2 = m = ] / 1

+ г '

(3.59)

Далее, так как <рз—фі—срг,

то т3=(іщ —~т2) /(1 + тущ ), откуда,

пользуясь (3.55)

и (3.59), после упрощений получим

т3

=

hrr±

^ .

(3.60)

hV

1 — г2

Ѵ

Расстояние прямой C 'f'

(3.58)

от начала координат

h2=

I уіХ-2 — у2х1 \/Ѵ (хо — Хі)2 + (г/2 — г/і)2,

что при использовании (3.50)

и упрощений дает

h2=

h.

(3.61)

Теперь, подставляя в (3.47)

выражения (3.51), (3.52),

(3.53),

(3.56)

и (3.57), получим РОш = 0,5—Ф(/г) +2T(h, rn) +2T(hi,

гп\)—2T(h,

m2) —2T(h, m3) или, имея в виду (3.59), окончательно

Рот = 0,5 — Ф (/г) +

2Т (hi, mi) — 2Т (h, m3).

(3.62)

Здесь, как уже было получено в (3.40), /г= (0,5—а)/а.

Из (3.54) и

(3.41)

0,5 — 2а

(3.63)

а / 2 ( 1

+

г)

Из (3.55), (3.40)

и (3.41)

0>5

-1 f

1+ г

(3.64)

Ші -- 0,5 — 2а

У

1— г '

Из (3.60), (3.40)

и (3.41)

(0,5 — а) г + а

ma

=

(3.65)

(0,5 — а) У 1—г2

В частном случае, когда коэффициент корреляции г=0, из

(3.63)

получим

hi =

0,5 — 2а

(3.66)

<j]/T

Выражение (3.64) дает

mx =

0,5

(3.67)

0 ,5 -

2а

’

ладания

следует

положить а = 0,

вследствие чего

ф-лы

(3.40),

(3.66) —(3.68)

примут вид

Іг = —

,

(3.69)

hi =

0,5

(3.70)

а V T

rni= 1,

(3.71)

піз =

0.

(3.72)

В соответствии с этим і(3.62)

приведется к виду Рош —0,5—Ф(7і) +

+ 27'(hi,

1)—27’(Іг, 0), а так как Т (7г., 1) =

------—1

ф2(Н)

и

T(h,

0) = 0, то

Яош =

0,75-Ф (/г)

Ф2 (h/V 2 )■

(3.73)

Пример. Установить для

частных данных а = 0

и Л=4,8

таблицу зависимо­

сти Рош от г.

рядом

последовательных

значений

параметра

ш:

=

40,00;

Зададимся

4,00;

3,00;

1,41;

4,25;

4,14;

1,00;

0,80; 0,60;

0,40; 0,20; 0,00.

Параметр

г выразим

через

ш из

(3.44):

1 — т 2

(3.74)

Г~

1 +

т 2

На основании

(3.74)

получаем

соответственные значения

г: — 1,000;

—0,980;

—0,882;

—0,727;

—0,333;

'—0,219;

—0,105;

0,000;

0,219;

0,471;

0,723;

0,923;

1,000.

Для т= 1

из (3.63)

имеем Т ( о о , 0) =0, 7"(7t, —°°) = —T ( h , со). Таким образом, выражение

(3.62)

в данном случае принимает вид

Я0Ш= 1 -2 Ф (А ).

(3.82)

метры определяются о соответствии с

принятым предположением

а = 0 уравне­

ниями:

/1 =

—

(3.83)

о

;

• 0,5

(3.84)

1

о У 2 (1 + г) '

-

. - Ѵ Ч І 7 .

(3.85)

(3.86)

При этом (3.85)

полезно записать в виде

1

тх =

(3.87)

— ,

а (3.86) — в виде

m

т 3 =

—

(т 3 — т ).

(3.88)

Определим два значения Я0ш-'

г = —0,219 из

(3.87)

найдем m і = 0,8, из

(3.88)

1. Для

/п=1,25 и соответственно

m3= —0,281

и из

(3.84) Аі = 3,83.

Тогда

(3.62)

дает

ЯОш=0,5—Ф (4,8) + 2 Г (3,83;

0,8)+2Г (4,8;

0,281). Согласно таблицам [16] ЯОШ=654-10-7.

(3.62)

дает

Яот =

2. Для

т = 6 ,0 0

и г—0,474

т , = 1,667,

т 3=0,536;

Лі = 2,81

=0,5—Ф (4,8)+2Я(2,81; 1,667)—27" (4,8; 0,536).

функции

T(h,

m)

составлены

В предпоследнем

члене т > 1 .

Так

как

таблицы

только

при значениях O ^ m ^ l, то

пользуемся

вспомогательной

ф-лон (3.35):

Г (А, т ) =

0,25 — Ф (А) Ф (ink) — Т (^rnli,

j ,

откуда

Д(2,81;

1,667) =0,25—Ф

(2,81)Ф

(4,68)—Т (4,68; 0,6)

или

согласно таб­

лицам Т (2,81;

1,667) = 12385-10-7 и Яош =24764-ІО“7.

После нахождения всех значений Яош строим таблицу соответствия вели­

чин г и Яош (табл. 3.3).

Данные табл. 3.3 иллюстрированы графиками рис. 3.49, построенными в

резко

различных

масштабах из-за весьма большого различия между значения­

ми Яош в интервалах — І ^ г ^ О и O ^ r^ ll.

Т а б л и ц а

3.3

Г

Р

г

р ош

Г

р ош

ОШ

—1,000

16-ІО-7

-0 ,3 3 3

193-ІО-7

0,218

9674-ІО“ 7

—0,980

16-ІО-7 —0,220

654-10“ 7

0,477

24770-ІО-7 '

—0,882

16-ІО-7

—0,105 1668- ІО-7

0,723

47988-ІО“ 7

—0,727

16-ІО-7

0,000 3510-10“ 7

0,923

76004-ІО“ 7

1,000

81976-ІО“ 7