Файл: Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Системы, соседние векторы которых следуют друг за другом в том ж е порядке, что и цифры, которыми они отмечены, называются систе­ мами с прямым порядком следования фаз или прямыми системами.

Системы, соседние векторы которых следуют друг за другом в по­ рядке, обратном порядку следования цифр, которыми они помечены, называются системами с обратным порядком следования фаз или об­ ратными системами. Руднотермические печи работают как при пря­ мой системе (симметричные печи), так и при обратной системе (прямо­

угольные печи

с резко

выраженной асимметрией).

Д л я эквивалентной

схемы трехфазной электропечной установки

можно записать

следующие уравнения:

 

 

(1-1)

Ü3 + Üu

= i3Z3;

 

/ і + / 2 +

/з = 0.

(1-2)

Мощные печные трансформаторы, как известно, имеют большое число ступеней н а п р я ж е н и я , переключаемых под нагрузкой . Если обозначить через а, ß и у — коэффициенты, учитывающие ступени регулируемого н а п р я ж е н и я на каждой фазе, то для фазных напряжений при прямом

порядке следования фаз могут быть

написаны

следующие

выражения

(31:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

aUm,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о,

 

 

 

 

 

 

(1-3)

 

 

 

 

и3 =

УитЗ

 

 

 

 

 

 

где а-

2

 

2

 

J

.VI

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исключив

из

системы уравнений

(1-1) и (1-2) ток

/ 3 ,

можно

полу­

чить следующие

два

уравнения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h (Zi + Z3)

+ 12^з =

( а — у а )

Um,

 

 

 

(1-4)

 

 

 

IXZ3

+ / 2 (Z 2 + Z 3 ) = ( ß a 2 - y a ) Ü п,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И з этих уравнений могут

быть найдены токи Іг

и

12,

после

чего

из выражения

(1-2) легко находится ток / 3 . Таким образом

получаются

12

следующие значения для токов отдельных фаз:

 

I

=

(« — уа) Z 2 +

 

(к — ßa2 ) Z 3

у

 

 

 

 

 

 

^ l Z 2 ~Ь ^1^3 H~ ^

2 Z 3

 

 

(1-5)

 

 

 

 

 

 

 

 

/

=

(уа — Ю

Z t

+

(уа — a) Z 2

^

 

 

 

 

 

^1^2

~Ь

 

 

+

Z 2 Z 3

 

 

 

При

a = ß = у

=

1 (трансформатор

 

включен на

одинаковые сту­

пени напряжения)

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7^7

 

( l - a ) Z 2

+ ( l - a 2 ) Z 3

^

J

 

 

 

 

 

2iZ 2

-f-

Z t Z 3

-|-

Z 2 Z 3

 

 

 

 

 

•

—

( a 2 - а ) гг

 

+

( а « -

l)Zg

tu '

(1-6)

 

 

i 2

^ l Z 2

+ ^ І ^ з + Z 2 Z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ _ (a — a2 ) Z t

- f (a — 1) Z 2

 

 

 

 

 

j ^ —_

 

 

 

 

 

 

 

. . . . . . LV ^ .

 

 

 

 

 

^1^2

"f" ^1^3

+

^2^3

 

 

 

Д л я

симметричных

печей Z j

=

Z 2

=

Z 3

и

токи

образуют симмет­

ричную

систему:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Іl'­

Un

 

 

 

U г,

 

 

 

 

(1-7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя одно из уравнений системы (1-1) и найденные значения токов, получим следующие выражения для вектора напряжения ме­ жду нулевыми точками печи и трансформатора для несимметричных режимов печной установки:

ц

=

yaZ^s; +

ß a 2 Z 1 Z 3 +

aZ 2 Z 3

 

у

(1-8)

 

 

 

2 i Z 2 + Z]Z 3

-f- Z 2 Z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае симметричной системы,

когда Z 1 =

Z 2

= Z 3 и a = ß = у = 1,

 

 

 

_ ( a

+

a 2 +

1 )

=

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Полные сопротивления

отдельных

фаз:

 

 

 

Zi =

Ri-\-jXi,

 

Zi =

Ri-\-jxi,

 

Z3

=

 

Rs-\-jx3,

где Ri — активные сопротивления t'-й фазы печной установки; xt — реактивные сопротивления і-й фазы печной установки.

13

Подставляя

значения полных сопротивлений в выражения (1-5)

и (1-8), получим

расчетные формулы для токов:

 

 

| ( Я г + Я3 ) + ~ ( * 2 - * з )

 

| ( * Я + * 8 ) - - ^ ( Я . - Я » )

 

 

 

A+jB

 

 

 

^ ( Y - ß ) t f t - ( | ß + « ) Дз + ^ у (ß + Y) +

ß*s

 

 

 

A +

jB

 

 

 

I (ß -

У) *i +

(I ß + a| *s +

(ß + у) Rr + ~

ß/?3

(1-9)

 

 

 

 

 

 

 

 

Л - I - ;7i

 

 

 

^ - ( Р - Ѵ ) Я і - ( І Ѵ + а ) « 2 - ^ у ( Ѵ - Р ) * i ~ ^ Y * 2

 

 

 

А +

/0

 

 

 

I

 

Л/~~

 

 

 

 

L 3 ( v +

P ) / ? 1

i J Y Ä j 4 . l ( ß _ Y ) j : i _ / l T + a

) ^

 

+ •

В частном случае работы трансформатора на равных ступенях на­ пряжения (а — ß = у — 1) имеем:

| ( # і

+ Я2 ) + - Ç

( * г - * я )

3

К з

 

 

- ( * 2

+ дсз)

 

-~--(R2-Rs)

Um,

 

 

 

 

A+jB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- — R* + К 3 x t

н

x 3

1^3 + I / 3 / ? г

2

 

(1-10)

2

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

Л + ; ß

 

 

 

 

— /?2 — ]/~3 АГі

—

X 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л + / £

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А — R1R2 -\~ R1R3 ~\~ R2R3 — XiX%— XiX3 — x%x%,

(1-11)

 

B=x1(Ri

+ Ra) + xi(R1

+ Ra)

+ xa(R1 +

Rt).

 

 

Весьма

часто

несимметричные

печные

установки

работают при об­

ратном порядке

следования фаз.

 

 

 

 

 

Î 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д л я обратной

последовательности

 

 

 

 

 

 

 

Ül=--aÜml

 

=

aUm,

 

 

 

 

 

 

* V - ß Ü m 2 = ß a i / m ,

 

(1-12)

Аналогичное решение

приводит

к

следующим

значениям для токов:

 

/

=

(« — Y«2) z2

+ (« -

M z3

у

 

 

 

 

 

Zi%2 Н~ Z]Z3

Н~

Z2Z3

 

 

 

j

= .=

(ßa — уа2 ) Z t +

(ßfl — g) Z3

у

 

 

 

 

ZiZ 2 ~\~ Z i Z 3 -f-

Z 2 Z 3

 

(1-13)

 

 

 

 

 

 

 

/

^

(ya2 — ßa) Zi +

(ТД2 — «) Z 2

^

 

3

 

 

z,z2 + z,z3 +

Z2Z,

 

 

Д л я симметричных

печей

 

 

 

 

 

 

 

 

Z x

— Z 2 -— Z 3

и а — ß — у = 1 ;

h

=

UJZ,

i a = aUJZ;

l\

=

a2UmIZ.

Подставляя в выражения (1-13) значения полных сопротивлений, по­ лучим:

Д л я случая равных ступеней напряжения (а = ß = у = 1) имеем:

з

1/з

 

~(x2

+

x3)+^~(R2~R3)

 

 

 

 

 

 

А + jB

 

 

— —

— " І ^ З —

 

Х3

 

U г.

 

 

 

Л + / 5

 

 

 

VI

х3 + І

 

+ ѴЪ Rl •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1-15)

1-3. Перенос энергии и перекос мощности

Из выражения (1-1) можно получить следующее равенство:

(1-16)

о

Подставив в выражение (1-16) значения полных сопротивлений и токов для прямой и обратной последовательности фаз и приравняв к нулю вещественные и мнимые части, что соответствует полной сим­ метрии напряжений трансформатора и печи, получим следующие вы­ ражения для активных и реактивных сопротивлений:

Ri=--^~

з

± - J=(*j — * 8 ) .

 

У з

зУ з

f±f-(xl-xt),

(1-17)

где # s = # х + # 2 + # з , x s = х х + * 2 + *«•

Из этих выражений видно, что вследствие сдвига нулевой точки печи относительно нуля трансформатора активные сопротивления отдельных фаз изменяются — происходит перекос мощностей по фа-

16

Смотрите также файлы