Файл: Брук С.И. Основы взаимозаменяемости и технические измерения учеб. пособие с элементами программир. обучения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.06.2024
Просмотров: 132
Скачиваний: 0
нений сопряженных диаметров. Для этого подставим в уравнения
(9) и (10) значения Аб, |
Аы |
и Вб, |
Вы |
из уравнений (1) и (2): |
|||
z6 |
= |
(bbA |
+ A)-(&JB |
|
+ B). |
||
При А = В |
z6 = |
|
|
ABA-AnB. |
(И) |
||
Аналогично |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
zN = |
(A}lA |
+ |
A)-(ABB |
+ |
B). |
||
При А = В |
zK = A„A — |
ABB. |
|
(12) |
|||
|
|
||||||
Так как зазоры и натяги противоположны по знакам, то легко |
|||||||
убедиться, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zQ |
= — sM , |
|
(13) |
|
|
|
|
z „ = - s 6 . |
|
(14) |
||
Кроме посадок с зазором или натягом существует группа поса док, в которых разность наибольшего отверстия и наименьшего вала дает зазор, а разность наименьшего отверстия и наибольшего
вала — натяг. Такие |
посадки называются п е р е х о д н ы |
м и . |
Переходные посадки, |
следовательно, характерны тем, что у |
них |
в зависимости от сочетания действительных размеров сопряжен ных деталей может получиться либо зазор, либо натяг. Переход ные посадки, так же как и посадки с натягом, применяются для неподвижных соединений, но в отличие от последних они допу скают сравнительно легкую разборку частей. Поэтому переходные посадки используются для деталей сменных пли сравнительно быстро изнашиваемых.
Поскольку в переходных посадках возможны зазоры, а вели чины натягов невелики, то для сохранения неподвижности соеди нения обычно применяется дополнительное конструктивное кре пление в виде болтов, винтов, штифтов, шпонок и т. п.
Рассмотренные три группы посадок графически представлены на рис. 7. Из приведенных схем видно, что в посадках с зазором поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала. В посадках с натягом, наоборот, все поле допуска отверстия ниже поля допуска вала. В переходных посадках поля допусков отвер стия и вала находятся частично или полностью на одинаковом уровне.
Для характеристики точности выполнения зазоров (натягов, посадок) применяются те же точностные параметры, как для раз меров. А именно: верхним отклонением зазора (натяга, посадки) называется разность между наибольшим предельным и номиналь
ным значениями |
|
Двг = z 6 — z > |
(15) |
20
нижним отклонением зазора называется разность между наимень шим предельным и номинальным значениями:
AB z = zM — z; |
(16) |
допуском зазора называется разность между наибольшим и наи меньшим предельными значениями:
|
8z = |
z6 — zu, |
(17) |
|
|
6s = |
se—s,,.. |
|
|
а |
Поле допуска |
Поле |
допуска |
|
отверстия |
||||
вала |
||||
|
|
|||
Поле допуска вала
отверстия
Рис. 7, Поля допусков посадок,
а — с зазором; б — с натягом; в — переходные.
Практически большое значение имеет зависимость допуска за зора от допусков сопряженных размеров. Для нахождения этой зависимости подставим в формулу (17) значения z6 и zM из (9) и (10):
8z = (A6-BM)-(AM-B5) |
= |
|
|
= (Аб-Ам) |
+ (Вб-Вм) |
= 8А + |
8В. |
Таким образом, допуск |
зазора равен сумме |
допусков отверстия |
|
и вала: |
8z = 8A + |
8В. ' |
(18> |
|
|||
21
Аналогично
6s = 64 + 65.
Найденная зависимость справедлива для всех размеров и по садок. При расчетах точностных параметров сопряжений целесо образно во всех случаях результаты расчетов проверять по фор мулам (18).
§4 . Примеры решения з а д а ч
№1. Известен номинальный диаметр и предельные отклоне ния вала: 084±о,'о2о. Определить допуск.
Р е ш е н и е . По формуле (5)
65 = Д в 5 - |
Д н 5 = |
+0,085 - |
(-0,020) = 0,105. |
№ 2. Определить допуск вала, имеющего следующие предель |
|||
ные отклонения: В-о'оът- |
|
|
|
Р е ш е н и е . |
65 |
= Д в 5 - |
АНВ = —0,016—(—0,057) = |
=0,041.
№3. Определить допуск отверстия, имеющего следующие предельные отклонения: А$о;8м.
Р е ш е н и е . 6А = + 0 , 0 4 8 - 0 , 0 2 3 = 0,025.
№ 4. Известен номинальный диаметр вала, равный 50. Дей ствительные размеры вала должны находиться в пределах от 50,015
до |
49,975. Найти предельные |
отклонения Дв и Дк и |
допуск 6 |
||||
на |
обработку вала. |
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Очевидно, что заданные границы годных разме |
|||||
ров вала являются его предельными размерами, т. е. В6 |
— 50,015, |
||||||
а 5 Н = 49,975. Тогда по формулам (1) и (2) |
|
||||||
|
Д в 5 = 5 б - 5 = 5 0 , 0 1 5 - 5 0 = +0,015; |
|
|||||
|
Д н 5 = 5 м - 5 = = 4 9 , 9 7 5 - 5 0 = - 0 , 0 2 5 . |
|
|||||
|
Допуск вала определим по (4) |
|
|
||||
|
65 = Вб |
— Вы = |
50,015 - |
49,975 = 0,04 |
|
||
или (5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 5 = |
Дв '5 - |
Д„5 = |
+0,015 - ( -0,025) = 0,04. |
|
||
|
№ 5. При обработке вала |
0 8 5 |
известно верхнее предельное |
||||
отклонение Д в 5 |
= 0,018 и допуск вала, равный 0,04. Найти ниж |
||||||
нее предельное отклонение Д н 5 . |
|
|
|||||
|
Р е ш е н и е . |
По |
формуле |
(5) |
65 = Д в 5 — Д н 5 . |
Значит, |
|
Д н 5 = Д в 5 - 65 = + 0 , 0 1 8 - 0 , 0 4 0 = - 0 , 0 2 2 .
Таким образом, размер и предельные отклонения вала должны быть записаны так: 085±8;о22-
№ 6. При расточке отверстия 0 2 0 0 указано, что наибольший размер отверстия не должен превышать 0200,004, а допуск на рас точку равен 0,01. Найти оба предельных отклонения.
22
Р е ш е н и е . |
По |
формуле |
(1) |
|
АВА = Аб |
— А = 200,004 — |
||||
—200 = |
+0,004. По |
формуле |
(5) |
АНА |
= АВА — 8А = 0,004 — |
|||||
- 0 , 0 1 0 = - 0 , 0 0 6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, размер отверстия будет 02ОО^ОО'°°О46 • |
||||||||||
№ 7. |
Предельные |
размеры отверстия ж вала ' соответственно- |
||||||||
равны: |
А = 3 5 + 0 > 0 3 2 ; |
В — 35=о;о48. |
Найти |
предельные зна |
||||||
чения зазора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е. По |
формулам |
(9) |
и |
(10) |
|
|||||
|
z6 = Аб |
— Вы |
= |
35,032 - |
34,952 = |
0,080; |
||||
|
2м = |
А , — Вб= |
35,000 - |
34,974 = |
0,026. |
|||||
Вычисление упрощается, если |
ту же задачу решать на основе- |
|||||||||
зависимостей (11) |
и |
(12): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z6 = АВА - |
АНВ = +0,032 - |
(-0,048) = 0,080. |
|||||||
|
г и = |
Д „ А - Д в Я = 0 - |
( - 0,026) = 0,026. * |
|||||||
Поэтому в последующих примерах для упрощения вычислений: будем расчеты производить преимущественно по (11) и (12):
Проверим результаты расчета по уравнению (18). Для этого определим сначала допуск отверстия 8А, допуск вала 8В и допуск зазора 6z:
8А = + 0 , 0 3 2 - 0 = 0,032,
8В = |
- 0 , 0 2 6 - ( - 0,048) |
= 0,022, |
8z = 0,080 - 0,026 = |
0,054. |
|
' Из (18) 6/1 + 8В = |
6*. Действительно, 0,032 + 0,022 = 0,054. |
|
№ 8. Найти предельные значения зазора, если известны раз меры и предельные отклонения отверстия и вала: А = 5 0 + 0 , 0 4 5 ; .
в= 5 о # д е .
Ре ш е н и е .
z6 = АВА - АНВ = + 0 , 0 4 5 - 0,064 = - 0 , 0 1 9 ;
za = АаА - АВВ = 0 — 0,096 = - 0 , 0 9 6 .
Отрицательные значения результирующих величин указывают на то, что заданные предельные отклонения предусматривают посадку с натягом, у которой предельные значения натяга соот ветственно равны: sM = 0,019 и sc = 0,096.
Как и в предыдущем примере, результаты расчета можно про верить по формуле (18):
8А = АВА - АНА = +0,045 — 0 = 0,045; 65 = АВВ - АаВ = +0,096 - 0,064 = 0,032; б* = гв — г и = - 0 , 0 1 9 - ( - 0 , 0 9 6 ) = 0,077.
2$
Действительно, 8А + 65 = 8z.
№ 9. Найти предельные значения зазора в сопряжении диа метров А = 65#:8! и В = Щ№1
Р е ш е н и е .
z6 = АВА - Д„5 = + 0 , 0 8 - 0,03 = +0,05;
2М = Д „ Л - Д В В = + 0 , 0 5 - 0 , 0 6 = - 0 , 0 1 .
Таким образом, рассматриваемая посадка относится к группе переходных.
№ 10. По графическому построению полей допусков (рис. 8, а) определить допуски отверстия, вала и предельные значения зазора.
а |
|
Р е ш е н и е . |
По |
схе |
||
ме |
&ВА = +0,07, АаА |
= 0 ; |
||||
1-0.070 |
||||||
Д п 5 = - 0 , 0 3 ; |
Д н |
5 = |
||||
|
||||||
|
= |
- 0 , 0 8 . |
|
|
|
|
|
ч -0,030 |
По выражению |
(5) до |
|||
|
пуски |
|
|
|
||
|
|
6А = АВА — АНА = |
|
|||
|
|
= 0 , 0 7 - 0 , 0 = |
0,07, |
|||
|
|
65 = Д В 5 - Д Н 5 = |
|
|||
|
= |
- 0 , 0 3 - |
( - 0,08) = |
0,05; |
||
|
а по (И) и |
(12) предель |
||||
|
ные зазоры |
|
|
|
||
Рис. 8. Поля допусков (к пр. № 10, гл. I ) .
J — для отверстия, г — для вала; а — условия задачи, б — графическое решение.
z6 = A B ^ - A H 5 = + 0 , 0 7 - - ( - 0 , 0 8 ) = + 0,15,
АНА - АЪВ = 0 - ( - 0,03) = +0,03.
Эту же задачу можно решить графически по длине отрезков, как показано на рис. 8, б.
№ 11. По графическому построению полей допусков (рис. 9) определить величины допусков отверстия и вала и предельные значения зазора в сопряжении.
Как и в предыдущем примере, задачу можно решить аналити чески и графически.
Аналитически по выражению (5), (11) и (12) |
|
|
8А = АВА - АНА = + 0 , 0 3 - |
( - 0,01) = |
0,04, |
6 5 = Д в 5 - Д „ 5 = +0,02 - |
( - 0,03) = |
0,05; |
z6 = АВА - А н 5 = +0,03 - ( - 0,03) = +0,06, zM = AHA - Д в 5 = - 0 , 0 1 - 0 , 0 2 = - 0 , 0 3 .
•2А
Графически задача решается по величине и направлению век
торов |
8А, 8В, zM и z6 , нанесенных на схеме рис. 9. |
А — 4 6 + 0 - 0 3 5 . |
||
№ |
12. |
Известны предельные размеры |
отверстия |
|
С какими |
предельными отклонениями |
должен быть обработан |
||
вал, чтобы посадка отвечала следующим значениям предельных
зазоров: z0 = +0,08; zM |
= +0,02 . |
|
||
Р е ш е н и е . Из формулы (И) АаВ = АВА — z6 = +0,035— |
||||
- 0 , 0 8 0 = - 0 , 0 4 5 . |
|
|
|
|
Из (12) АВВ = АНА - |
zM = 0 - 0 , 0 2 = - 0 , 0 2 . |
|
||
Таким образом, искомые размеры вала В |
046=8:188. |
|||
0,0* |
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
0,02 |
Ш//.У//////. «л; |
|
|
|
+ 0,01 |
|
|
||
0,00 |
V///////////A |
|
— >о |
|
W//////M |
|
|||
-0,01 |
|
|
||
0.02 |
|
|
|
|
0,03 |
- |
|
|
|
о.оч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9. Поля |
допусков |
(к пр. № 11, гл. I ) . |
|
|
1 — для |
отверстия; |
2 — для вала. |
|
№ 13. В |
сопряжений |
требуется обеспечить |
переходную по |
|
садку с наибольшим зазором z6 — +0,042 и наибольшим натягом s6 = +0,028. Найти предельные отклонения отверстия и вала,
если |
известно, что нижнее отклонение отверстия |
АНА — 0, а до |
|||||||||
пуск |
отверстия |
бА = |
0,04. |
|
|
|
|
|
|||
|
Р е ш е н и е . По заданному |
условию размер |
отверстия |
равён. |
|||||||
Л + 0 ' 0 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из |
(11) определим |
АНВ: |
|
|
|
|
|
|||
А„В = |
АВА - z6 |
= + 0 , 0 4 - 0 , 0 4 2 = |
- 0 , 0 0 2 . |
|
|
|
|||||
|
Из |
(14) zM = |
- s 6 = |
- 0 , 0 2 8 . |
|
|
|
|
|
||
|
Тогда из (12) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
АВВ = АНА - 2„ = 0 - |
(-0,028) |
= |
+0,028. |
|
|
|
|||||
|
Следовательно, искомый размер вала равен 5±8;воа. |
|
|||||||||
|
№ 14. Требуется |
обеспечить |
переходную |
посадку с |
z6 = |
||||||
= |
+0,100 и zM = —0,06. Известно, что верхнее |
отклонение вала |
|||||||||
должно быть равно нулю, а допуск |
отверстия 6.4 = 0,09. |
Найти |
|||||||||
предельные отклонения |
отверстия |
и вала. |
|
|
|
||||||
|
Р е ш е н и е . Первоначально из (17) определим допуск |
зазора: |
|||||||||
6z = |
z 6 - z H = +0,100 - |
( - 0,06) |
= |
0,16. |
65 = 6z — 8А = |
||||||
|
Теперь можно из (18) иайти |
допуск вала: |
|||||||||
= |
0,16-0,09 = |
0,07. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Значит, предельные отклонения вала равны: АВВ = 0; АЯВ —
=- 0 , 0 7 .
25
