Файл: Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе.pdf

(х0

= Уо = г0 = 0, х0

= 0, у0 = 0, г0фО).

Движение

космонав­

та

в этом случае

описывается уравнениями:

z ~

-^- sincu/;

z = 20cos<otf.

(6.3)

Оно будет представлять

собой

простые

гармониче­

монавт будет

дважды сближаться с КА.

2) Отталкивание в радиальном направлении, т. е.

вдоль оси у (лг0 = г/о = 2'о = 0, x0 = 2 0

= 0, г/о Ф 0). Уравнения,

описывающие

данное движение,

имеют такой

вид:

* =

2 ^ - 2 - ^ c o s « ) / ; . y

= ^-sinu)/.

(6.4)

Они представляют собой параметрические уравнения

эллипса

+ 7 ^ т З = - 1 .

(6.5)

луось которого

равна

2уо/ѵ>, а

малая — уо/ы

(рис. 6.9).

Геометрический

центр

эллипса

располагается

на оси х,

Уо>0

Рис. 6.9. Траектория движения

при

отталкивании в радиальном

направ­

лении

3)

Отталкивание в произвольном направлении в пло­

скости

Oyz

(*o = £/o = Zo =0, Уо¥"0,

х 0 = 0 ,

гоф0).

Движе­

ние

космонавта

описывается

совместно

уравнениями

(6.3)

и (6.4) и происходит в плоскости, наклоненной к

плоскости Оху

под углом a =

arctg4^-

(ось х — линия

пересечения

плоскостей).

Уо

Уравнения,

описывающие

движение

космонавта в

этой

плоскости, можно записать

в

системе

координат

Ox'y'z',

повернутой

относительно

системы

Oxyz

на угол о

вокруг оси х\

^ = 2 ^ . - 2 ^ 0 0 8 0 ) / ;

У =

—• sin ч>і cos о

-f- ~ -

sin <ot sin о',

}

(6.6)

Z'

=

— —

sinwisino

-j- — sino)/ COS a.

S in а = •

COS а

=

Уо

;2

V

Следовательно,

z' = 0

и движение

происходит

только

в плоскости

Ох'у'.

Подставив выражения для

sin о

и

cos а в уравнение,

определяющее

у',

получим

У

Ѵо +

ig

sin со/.

Тогда уравнение траектории движения будет иметь

следующий

вид:

х' — 2 Уо

+

(УУ

=

1.

(6.7)

Уо

Уо + *1

т. е. представляет

собой

эллипс

в

плоскости Ох'у',

на­

динаты

2уо/ы и

0.

Встречи космонавта с КА будут происходить

один

раз за

период.

4) Отталкивание

в

трансверсальном

направлении,

т. е. вдоль оси х

(хо=г/о = 2 0 = 0,

уо — г0 = 0,

х0^0).

Урав­

нения,

описывающие

движение

космонавта, имеют

вид:

х -

sin со/ — 2>x0t;

(6.8)

у =

_ 2 ^ -

+ 2 ^-cosco/,

*

ІЛ

'

tu

'

что представляет

собой

эллипс

X +

3 x0t

у +

2

* і . \ 2

(6.9)

2

х

°

Большая

полуось эллипса

расположена

параллельно

оси

Ох и равна 4х0/со.

Аіалая

полуось в два

раза

мень­

ше.

Эллипс

движется

вдоль

оси х со скоростью

—Зх0 .

ненной циклоидой

или

трахоидой (рис. 6.10).

1 У

ссо<0

^

"«-^

(5.

хо>0.

Рис. 6.10. Траектория движения при

отталкивании в

трансверсальном на­

правлении

Оттолкнувшись

от

КА

в направлении его полета

все время находясь выше его. Через

период

обращения

КА по орбите космонавт окажется

позади

КА на той

же высоте, что и КА. В дальнейшем

характер движения

вать

от КА. При отделении космонавта

в направлении,

противоположном

полету ( х 0 > 0 ) , он

будет двигаться

ниже

КА, обгоняя

его.

космонавта

наиболее опасным, особенно если он не свя­

зан с

КА.

5)

Отделение в произвольном направлении

в плоско­

сти Оху (x0 = #o = 2o = 0, 2о = 0, х0ф0, уофЪ).

Уравнения

движения

имеют вид: