Файл: Балахонцев Б.Г. Сближение в космосе.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 01.07.2024

Просмотров: 147

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

первая и вторая

производные по времени от

вектора

относительной дальности;

£—вектор

углового

ускоре­

ния орбитальной

системы

координат;

ш— вектор угло­

вой скорости вращения орбитальной системы координат. Главный вектор внешних сил Fe в общем случае представляет собой сумму следующих основных элемен­ тов: тяги реактивного двигателя /\_ полной аэродинами­ ческой силы R и силы тяготения G. В дальнейшем при изучении относительного движения будем полагать, что движение происходит в центральном ньютоновском поле тяготения и на таких высотах, где действием аэродина­

мических сил можно пренебречь. Поэтому

 

 

m

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

Wa

= P + g,

 

 

(2.13)

где

р— отношение Р/т;

g—вектор

ускорения

от сил

тяготения, действующих на КА.

 

 

 

 

 

Аналогично может быть записано

выражение для №ц :

 

^

= р л + і ю

 

 

(2.14)

где

рц — отнѳшение Рц/тц*;

Рц—

тяга

реактивного

двигателя цели; тц—текущее

значение

массы цели;

gii — вектор от сил тяготения, действующих

на цель.

 

С учетом приведенных выше

соотношений

(2.11) —

(2.14) векторное уравнение относительного движения

центра

масс

КА может быть записано в таком

виде:

 

b^p-Pb+g-g^-W^-W,

(2.15)

1 В

случае

необходимости в вектор р, так ж е как и

в рц,

мо­

гут быть включены ускорения от других возмущающих

сил,

дейст­

вующих

на КА.

 

 

 

25

где

І , „ = ш х (ш х23) ;

(2.15а)

U7 ^ s X D. У

Запишем это векторное уравнение в проекциях на оси орбитальной системы координат:

y=Py-p«y+g-g.y-(WJ-(W£)-(Wc)y.

| (2.16)

z =p-Pm+g~g,~

( W J , - (Ю -

(Wdl

где Px,_py, Pz, Рях, Род, Рчг — проекции управляющих уско­ рений р и рц на оси орбитальной системы координат.

Проектируя векторы £ ц и g, получим следующее:

 

 

gax

= 0;

 

 

 

 

 

 

(2.17)

 

 

gn

•0;

 

 

 

l * 2

+ (г + у)* + г*

 

 

gy =

 

 

•гср {г + у)

(2.18)

 

[*2

+ (г + ><)2 + г2 ,

 

 

 

 

 

 

 

1Го£

 

 

 

1*" + (Г + У)" + « " ] ' ' " '

>

где

тсо—произведение

 

гравитационной

постоянной на

массу

Земли, равное 0,39896« 101 5 м3 /с2 .

 

26

Используя выражения (2.15а), а также выражение для Wc в равенстве (2.12), найдем:

 

 

 

 

 

 

 

(2.19)

 

 

 

 

 

 

<u2z;

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.20)

 

 

 

( ^ b

=

2((o,z-a,,y);

 

 

 

 

( ^ ) у = 2 ( ш ^ - ш > ) ;

 

(2.21)

где

я,

г/, z — текущие

координаты

центра

масс КА

в орбитальной

системе

 

координат; шх, ш„, шг —проекции

вектора

угловой скорости со на оси

орбитальной систе­

мы

координат;

гх, еѵ,

ez — проекции

вектора

углового

ускорения s на

оси орбитальной системы координат.

Чтобы система дифференциальных уравнений (2.16) была замкнутой, необходимо иметь_ соотношения, опре­ деляющие проекции векторов рц, р, ш, е на оси _орбитальной системы координат. Проекции векторов рц и р определяются принятыми методами управления объек­ тами. Для каждого конкретного метода или программы управления могут быть получены свои соотношения, определяющие проекции этих векторов на оси орбиталь­ ной системы координат. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в последующих главах. Для определе­ ния проекций векторов ш и s на оси орбитальной си­ стемы координат необходимо получить выражения, уста­ навливающие зависимость характера вращения орби­ тальной системы координат от управляющего ускоре­ ния р ц .

27

§ 2.3. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е С О С Т А В Л Я Ю Щ И Х У Г Л О В О Й С К О Р О С Т И И У Г Л О В О Г О

У С К О Р Е Н И Я О Р Б И Т А Л Ь Н О Й С И С Т Е М Ы К О О Р Д И Н А Т

При записи соотношений, устанавливающих зависи­ мость характера вращения орбитальной системы коор­ динат от управляющего ускорения рц, необходимо учи­ тывать, в какой системе координат осуществляется уп­ равление движением цели. В том случае, когда на борту имеется аппаратура построения орбитальной системы координат и управление движением центра масс аппа­ рата производится в этой системе координат, для опре­ деления составляющих векторов со и s целесообразно ис­ пользовать метод оскулирующих элементов. Если же управление целью осуществляется в абсолютной си­ стеме координат, тогда для определения угловой скоро­ сти и углового ускорения орбитальной системы коорди­ нат необходимо использовать соотношения абсолютной системы координат. Рассмотрим последовательно оба указанных метода.

Запишем систему дифференциальных уравнений дви­ жения цели в оскулирующих элементах [38]:

 

 

dt

Ра-Х

У

ъ0 zr>

É1

У%

{р.у sinЪ

 

+ - L . ) cos 8 +

dt

 

 

 

 

 

d(ù

 

— Pixy

cosd

~

Pax

 

V - k t

e

(2.22)

dt

28

где г — отношение р/(1+<? cos ft) ; " — сумма

со + Э; р, е,

Ш , <Л, і, 3 — текущие значения фокального

параметра,

эксцентриситета, аргумента перигея, долготы восходя­ щего узла, наклонения плоскости орбиты и истинной аномалии соответственно.

Решая систему уравнений (2.22) при заданном за­ коне изменения вектора управляющего ускорения рц, определим движение цели, а следовательно, и характер

вращения

орбитальной

системы

координат,

связанной

с ее центром масс.

 

 

 

 

 

Угловая_скорость

вращения

орбитальной

системы

координат ео_будет определяться

значениями

угловых

 

dS\,

dl

du

 

 

 

скоростей

—

' If

' ~~dt т. е.

 

 

 

 

 

dSl

+

di

da

(2.23)

 

 

 

dt

 

 

Переход к проекциям вектора ш на оси орбитальной системы координат может быть осуществлен с помощью матрицы [Ла г ] (2.10), элементы которой записываются при условии, что £> =0. Тогда

 

 

di .

 

 

d£\,

sin i cos щ

 

 

 

w*

— ~dt S

l n u

 

dt

 

 

 

 

di

cos и +

 

sin / sin«;

\

(2.24)

 

wy

=

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dfi

 

. .

 

du

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим

в уравнение

(2.24)

значения

-^-,

dfl

du

du> ,

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

,

из уравнения

(2.22):

 

St > Р а в н о е St

+

 

 

 

 

 

 

: =

0;

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

V~*oP

 

 

 

(2.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

Следовательно, вращение орбитальной системы ко­

ординат

при управляемом

полете

цели

происходит

только

вокруг

осей

у

и z, а при р ц г = 0 только

вокруг

29

Смотрите также файлы