Файл: Ащеулов С.В. Задачи по элементарной физике [учеб. пособие].pdf

ЗА Д А Ч А 96

ßртутном барометре с цилиндрической барометрической труб­ кой расстояние от уровня ртути в чашке до запаянного конца

трубки равно L мм. В трубку при давлении Нх мм и темпера­ туре Тх °С попал пузырек воздуха, из-за чего длина ртутного столба уменьшилась и стала равной hx мм.

Найти выражение для поправки р , прибавляя которую к пока­ занию h барометра, можно было бы пользоваться последним при любых температурах и любых высотах ртутного столба.

Р Е ШЕ Н И Е

Показания рассматриваемого барометра всегда меньше истин­ ного давления на величину давления воздуха в трубке, выражен­ ного в миллиметрах ртутного столба.

Давление воздуха в трубке при внешнем давлении Нх равно по условию величине рх = (Нх — hx) мм рт. ст. Это и есть по­ правка к показанию барометра при температуре Тх и внешнем давлении Нх.

Найдем давление р воздуха в трубке при температуре Т °С и внешнем давлении Н.

Пусть сечение трубки равно S. При давлении Нх и температуре

Следовательно, если температура равна Т °С, а барометр пока­ зывает давление h мм рт. ст., то истинное внешнее давление Я —

= h + р.

З А Д А Ч А 97

Две сферы с объемами 100 и 200 см3 соединены короткой трубкой, в которой имеется пористая перегородка. С ее помощью можно

установится в системе? Тепловым расширением сфер прене­ бречь.

128

Р Е Ш Е Н И Е

Обозначим объем малой сферы Flt большой — Ѵ2. Из уравнения Клапейрона — Менделеева следует, что масса газа в обоих сосудах

Пусть в новых условиях массы газа в сферах равны соответст­ венно т1 и т2. Тогда

З А Д А Ч А 98

Газ меняет свое состояние по закону р — аѴ.

Найти работу, совершенную газом при изменении его давления от рх до р2.

Р Е ШЕ Н И Е

При постоянном давлении и изменении объема от Fr до Ѵ2 газ совершит работу А = р (Ѵ2— Fj). В нашем случае давление переменное. Вводя среднее значение давления р = (рг + р2)/2 =

равноускоренном движении (см. задачу 57). Эта аналогия оказа­ лась возможной, поскольку в обоих случаях один параметр (дав­ ление или скорость) линейно зависит от другого (объема или вре­ мени).

П р и м е ч а н и е . Изучая в школе идеальный газ, основное внимание уделяют обычно нескольким определенным процессам: изотермическому, изобари­ ческому, изохорическому, адиабатическому. У многих учащихся поэтому невольно складывается убеждение, что этим список возможных процессов исчерпывается, что ничего иного с газом происходить не может. Разуме­ ется, это не так. Перечисленные процессы — лишь част­ ные случаи.На диаграмме с координатами р, F этим про­ цессам соответствуют четыре семейства линий: все изо­ термы (гиперболы pF = const), все изобары и изохоры (вертикали и горизонтали р = const, V = const), все адиабаты. Но на той же диаграмме можно начертить еще сколько угодно непрерывных линий, не совпадаю­ щих с указанными, и каждой из них будет соответство­ вать свой процесс (как в этой или следующей задачах). Перечисленные же выше процессы отличаются от послед-

mix исключительно лишь одной особенностью — по­ стоянством одного параметра и потому легкостью опи­ сания.

Аналогичные заблуждения возникают при изучении разделов, где рассматриваются скаляры и векторы (см. примечание II задачи 1), последовательные и парал­ лельные соединения электрических цепей и т. д.

З А Д А Ч А 99

Зависимость давления от температуры в пекотором процессе, который происходил с постоянным объемом газа, представлена на рисунке.

Указать, в каких точках диаграммы масса газа, заключенного в сосуде, максимальна и минимальна.

V

К задаче 100.

Следовательно, масса газа максимальна или минимальна в тех состояниях, для которых на диаграмме максимальна или мини­ мальна величина tg а, а значит, и сам угол а. Очевидно, что эти состояния изображаются точками В и С, в которых линии, прохо­ дящие через начало координат, касаются кривой, изображающей процесс.

З А Д А Ч А 100

На диаграмме с координатами р и V изображены две пересе­ кающиеся кривые. Одна из них — изотерма, другая — адиабата (см. рисунок). Определите, какая из них адиабата.

130

РЕ Ш Е Н И Е

Влюбом процессе расширяющийся газ совершает работу. Если процесс адиабатический, работа может производиться исклю­ чительно за счет внутренней энергии газа (напомним, что внутрен­ няя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех его молекул. Величина внутренней энергии прямо пропор­ циональна абсолютной температуре). При этом газ, конечно, охлаждается, а уменьшение давления определяется не только увеличением объема, но и падением температуры.

При изотермическом же расширении температура остается постоянной. Газ при этом поглощает тепло от внешнего источ­ ника и преобразует это тепло в механическую работу. (Иногда спрашивают: „А если нет внешнего источника тепла? А если внеш­ ний источник имеет малую мощность?“ и т. д. Ничего страшного не случится. Процесс не будет изотермическим, только и всего.)

Теперь очевидно, что при адиабатическом расширении давле­ ние падает быстрее, чем при изотермическом. Следовательно, кривая 1 — адиабата.

ЗАДАЧ А 10І

Вертикальный сосуд закрыт сверху поршнем, способным пере­ мещаться без трения. Давление газа в сосуде отличается от атмо­ сферного. Предоставленный самому себе, поршень будет двигаться с некоторым ускорением. Сохранится ли величина этого ускорения, если на поршень положить какой-то груз?

Р Е ШЕ Н И Е

Если давление газа превышает атмосферное, ускорение сво­ бодного поршня

__mg —Аp S Ap S

где т — масса поршня; Ар — разность давлений; S — площадь поршня. При этом аг может быть направлено как вниз (аг > 0),

и превышает ускорение свободного падения. При этом груз отстает от поршня и, конечно, не влияет на его ускорение.

З АДАЧ А 102

Трубка ртутного барометра подвешена на нити так, что ее нижний открытый конец не касается дна сосуда с ртутью (рис. а). Можно ли по показаниям динамометра F судить о величине атмо­ сферного давления?