Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

Для случайных функций нескольких переменных математиче­ ское ожидание и корреляционная матрица определяются соот­ ношениями, аналогичными (1.1), (1.2), причем корреляционная матрица является положительно определенной, элементы которой

сировать в момент времени tKp значения этих переменных. Процесс обработки данных включает в себя организацию и

хранение массивов данных, считывание данных с внешних и внутренних накопителей, реализацию алгоритмов обработки, организацию вычислительного процесса.

Основное внимание будет уделено методам обработки стати­ стических данных и построению алгоритмов, реализуемых с по­ мощью ЦВМ.

Аналитическая структура функций. С целью упрощения мето­ дов обработки статистических данных рассмотрим аналитическую структуру функций, входящих ..в априорные данные задачи сто­

где F — функция известного аналитического вида; q — неиз-v вестный многомерный параметр конечной размерности

Частным случаем аналитической структуры функции является представление вида

k

Ф'(8) = 2 <7v<Pv(2). v=i

где % (g) — известные функции; qv (v. — 1, k) — неизвестные коэффициенты; k — конечное число.

8

2. Свойство состоятельности оценки qv определяется сходи­ мостью по вероятности оценки qv к qy при условии, что N —> оо. Оценка qv будет состоятельна, если

Отметим, что асимптотические свойства оценок полезны в том случае, когда требуется, например, обосновать увеличение числа измерений, входящих в массивы статистических данных, с тем, чтобы уменьшить дисперсию оценок и тем самым увеличить точ­ ность.

Наряду с указанными видами оценок для неизвестного пара­

К линейным оценкам будем предъявлять следующие требо­ вания.

есть известная величина, тогда область Qv является доверитель­ ной областью для параметра qv. Простейшим случаем довери-

10

тельной области Qv является интервал, в этом случае параметр qv оценивается с помощью доверительного интервала.

Рассмотрим частный случай задачи статистического оцени­ вания. Предположим, что задано конечное множество Г извест­ ных й-мерных множеств у^, т. е.

какое из значений множества Г принимает параметр q. Такого рода задачи в статистической литературе принято называть задачами идентификации.

В качестве множества Г может быть взято конечное число допустимых значений для неизвестных параметров системы управ­ ления.

Уточнение априорных данных и условий формирования масси­ вов статистических данных. Априорные данные об объекте упра­ вления уточняются по результатам обработки массивов стати­ ческих данных. Условия формирования массивов зависят, прежде всего, от частоты ввода данных в ЦВМ. Правильно задать частоту ввода можно лишь в том случае, если известны моменты распре­ деления случайных функций, реализациями которых являются массивы статистических данных. В начальный момент управле­ ния зададим шаг квантования сигналов, поступающих с измери­ тельных устройств, таким, чтобы выполнялся критерий точности относительно ошибок входных величин системы управления при наихудшем влиянии внешних случайных воздействий., В этом случае технические требования, предъявляемые к формированию массивов статистических данных, будут завышены. Исходя из уточненных априорных данных об объекте управления, если есть необходимость, изменяется шаг квантования сигналов. Система управления является адаптивной с выбором наилучшего режима работы как при формировании массивов статистических данных, так и при построении закона управления системой. Заметим, что вся адаптация системы управления ведется с по­ мощью ЦВМ, т. е. программным путем без структурных изме­ нений системы управления.

Пример. Рассмотрим работу управления в случае, когда выбор моментов коррекций автоматической системы, связанный с перемещением ее в пространстве, определяется исходя из ре­

представляющее собой случайную функцию с неизвестными моментами распределения; X (t) — выход системы. Задачей упра­ вляющей ЦВМ является выработка сигнала обратной связи Х 2 (t)

1