Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

лены. Тогда условия контроля, определяющие диагностику ЦВМ,

тистическом смысле между величиной, поданной на вход оператора

за работой ЦВМ определяются с помощью функционала, аналогич­

Заметим, что для программного контроля основными крите­ риями, определяющими оптимальность контроля, являются до­ стоверность контроля и простота алгоритма контроля. С точки зрения простоты алгоритма контроля, при одном и том же числе точек последовательности (VI.9), лучше формировать в ЦВМ до­ полнительное воздействие W (i), являющееся стационарным про­ цессом, обладающим свойством эргодичности. Однако, если число точек в последовательности (VI.9) мало, то лучше формировать воздействие W (t) как процесс, имеющий независимые приращения.

На основании алгоритма контроля в ЦВМ составляется диаг­ ностический тест, проверяющий работу ЦВМ за время, равное Т. Тест включается в некоторый момент времени t\, отвечающий по­ следовательности (VI.9). Согласно тесту вычисляются данные, входящие в алгоритм контроля, и тест отключается. Вычислен­ ные значения поступают в ЗУ и там хранятся до тех пор, пока не поступят все данные с теста, отвечающие всем моментам времени, входящим в последовательность (VI.9). После момента времени, равного t'h, составляется условие контроля, определяющее со­ стояние ЦВМ за время работы системы управления, равное Т. Поэтому наиболее целесообразно моменты включения теста вы­

165

Вычислим в ЦВМ значения

где моменты времени /,: взяты из последовательности (VI.9). Используя условия ( V I . 13), (VI.14), 'проверим гипотезу Н:

выборочные значения ( V I . 16) отвечают случайной величине v, моменты распределения которой равны Mv — 0, Mv2 = Mz\- Если гипотеза Н при данном уровне значимости а верна, тогда ЦВМ работает исправно; в противном случае ЦВМ работает не­ исправно.

Идентификацию состояния ЦВМ можно провести, используя метод выборочного контроля Лемана по количественному приз­

Проверим две вспомогательные гипотезы: Н\, согласно которой Р\ < P o i ; H-i, п ° которой р 2 ^ р 0 2 . В [17] получена следующая критическая область отклонения гипотезы Н[:

( А - - 1 ) £ ( £ / ( 0 - й ) я

£ / = 4 2 </(',).

1=1

Аналогично, критическая область отклонения гипотезы Н2:

Постоянные с ъ с2 определяются из условия

\pL{t)dt = aL ( i = l , 2),

166

где pt (I) — плотность распределения дроби Стьюдента с (h — 1) степенями свободы; а,- — критический уровнь гипотезы Н;.

Идентификация состояния ЦВМ осуществляется с помощью гипотез Ни Я 2 . Если выборка ( V I . 16) такова, что имеет место одновременное принятие двух гипотез Я х и Я 2 , тогда ЦВМ рабо­ тает исправно, причем вероятность исправной работы либо больше, либо равна р.10—р10. Предположим, что хотя бы одна из гипотез Я,-(/ = 1, 2) не выполняется; это означает, что хотя бы с одной стороны нарушается неравенство, определяющее область правиль­ ного решения, а значит, ЦВМ работает неисправно.

получения достоверных результатов, поступающих с управляю­ щей ЦВМ, состоит в резервировании ЦВМ (рис. 12). Число ре­

Ц В М „

Рис. 12. Резервирование управляющих ЦВМ:

ЦВМ ,, ЦВМ, резервированные ЦВМ; РУ — решающее устройство

получения правильного результата решения задачи с использо­ ванием избыточных данных, поступающих с резервированных ЦВМ. Будем предполагать, что число резервированных ЦВМ за­

ставляет собой один из двоичных символов, 0 или 1 % Таким обра­ зом, на вход РУ в каждый момент времени tL поступает s символов

Yx(tj) rYs(ti), s < r . ( V I . 17)

167

Символы ( V I . 17) могут быть различные, т. е. одновременно в РУ с различных ЦВМ поступают символы как 0, так и 1. Задача решающего устройства состоит в том, чтобы реализовать алго­

тот, который в момент времени tj имеет большинство ЦВМ. Для того чтобы правило большинства голосов было оптимальным, необходимо, чтобы вероятность того, что большинство ЦВМ дает неверный результат, была достаточно мала. Если s—четное число и число голосов за и против одинаково, то решающее устрой­

говоря, неизвестно. В дальнейшем будем рассматривать только этот случай.

Пусть за промежуток времени, равный [0, t], ЦВМ£ выдает

вРУ последовательность вида

а именно: если W£ {t) — процесс возникновения ошибок в после­

168

пусть

(VI.20)

— последовательность моментов времени, в которые хотя бы одно из s устройств выдает символ, отличный от символов других устройств.

Будем предполагать, что для любого момента времени одно­ временное появление ошибок в различных ЦВМ представляет со­ бой независимые события и что зависимость между ошибками наблюдается только внутри одной и той же ЦВМ{. Отсюда сле­ дует, что, увеличивая,, в случае необходимости число s, можно г достичь того, что вероятность одновременного появления ложных символов во всех Z(5jW(- достаточно мала и ею можно пренебречь.

Из сделанного.предположения следует, что все ошибки в двоич­ ных символах могут быть только среди моментов времени, ука­ занных в последовательности (VI.20).

Для идентификации ошибок воспользуемся следующим ре­ зультатом [17]. Пусть их, и2, ия, . . . — промежутки времени до наступления первой, второй и т. д. ошибок в последовательности (VI.20) и пусть ошибки распределены по закону Пуассона с па­

являются независимыми величинами, каждая из которых имеет

потезы (здесь индекс / означает номер ЦВМ). Каждое из решений

ложный символ 0, а также решения, дающие ложный символ 1. Пусть в пользу символа 0 имеется п составных решений, в пользу символа 1 — in составных решений. В силу полной независимости решений dQl, dXi, d0]-, dxj (i =j= j) окончательное решение D (ti) принимает символ 0 как ложный, если п >> пг\ решение в пользу символа 1 как ложного символа, если п < т . Если.га = tn, то символы 0 и 1 равновероятны, для принятия решения необходим повторный просчет. Такое правило принятия окончательного ре-

.шения может быть названо правилом большинства голосов со­ ставных решений.

1. Решающее правило, основанное на использовании статистик, имеющих распределение хи-квадрат.

169