Файл: Тарушкина Л.Т. Статистическая оценка параметров управляемых систем с помощью ЦВМ.pdf

4. Если mei (Т)

< 0 ,

г

}|В(Т, 8)Ь(8)\й8 +

,Пиг(Т)>0,

жество;

возьмем,

например,

управление

« (0 = - s i g n В (Г, о 6 (0,

<€10,

Л

для £ £

Г1 движение системы является автономным, и (t) = 0.

Здесь

Т*

есть

наименьшее значение

t, при

котором

t

\В\(Т,

s)b(s)\ds

+ myl(T)

=

0.

о

5. Если пгу1 (Т) = 0, тогда движение объекта является авто­

номным

для

t£

[0,

Т],

т. е.

и

(t) = 0.

Пусть теперь

с ъ

с 2

—

любые

числа,

тогда

вероятность

(V.35)

будет максимальна,

если

минимальным

будет

интеграл

т

(V.37)

J В (Т, s) [Ьх (s) и (s) -

m , (s)] ds -

i * ± ^

Введем функцию

туг (Т) =

\В

(Т,

s) mx (s) ds +

.

равное

Т, в

ЦВМ

образуется

массив статистических

данных

Rx = IX

(t0),

X (tj),

. . ., X (tm)],

с помощью которого

следует

входящих в моменты распределения mx (t),

Кх

h)-

Если X (t) — стационарный случайный

процесс,

обладающий

свойством

эргодичности,

тогда, применяя

методы,

изложенные

в п. 6, определим по массиву Rx

неизвестные

параметры,

входя­

щие

в

моменты

распределения

MX

(t)

=

тх,

Кх (t^ t2) —

— Кх

( ^ i — t2). Если X

(t) — процесс с независимыми

прираще­

ниями, тогда, используя

результаты

п. 8 по массиву Rx,

определим

неизвестные

параметры,

входящие

в

моменты распределения

MX

(f) =

тх

(t),

Кх

t2) = Кх

(min (tu

t2),

m i n (tlt

t2)).

Если

ции 1{х

(tlt i2) только к моменту времени, равному

Т.

Для

последовательного оценивания неизвестных

параметров

шаге

дискретности

необходимо

определить:

1)

минимальный объем данных

Rv , с которого следует начать

уточнение

неизвестных

параметров;

2)

моменты времени, в которые следует производить последо­

вательное

уточнение

неизвестных

параметров.^

Обозначим через

10,

7\] — 7\

отрезок времени, за которое

неизвестных параметров в момент времени, равный Tlt

предпола­

гает обработку

массива статистических

данных

Rv , полученного

за отрезок

времени,

равный

[0,

Тс].

Моменты

времени удовлет­

воряют

неравенству

о < г 1 < г 2 < . . . < г л ^ г .

Дадим определение моментов времени Т, (i

= 1, п)

в

зависи­

мости

от

свойств

процесса

x(t).

1.

Пусть X

(t)

—

стационарный процесс с нормальным законом

распределения,

обладающий

свойством

эргодичности.

Для выбора момента времени Тх

в ЦВМ вычислим

интегралы

г,

?\x(t)

dt=%n,

* о

(V.38)

Л

X(t)dt=l12.

1 т

В

качестве

статистических оценок

для моментов

пгх,

Кх (0)

на отрезке

[0,

Тг]

возьмем

соответственно интегралы

± \ X(t)dt

=

mxU

(V.39)

^\[X(t)-mxX]2dt

= vx

1 n

Образуем

статистику

%2 =

- V

[(hi -

^.vi)2 + (Ы -

tnxi)2].

(V.40)

Поставим

гипотезу

Я х :

\ х х , | 1 2 — н е з а в и с и м ы .

Если

гипо­

теза Нх

верна, то

статистики

(V.40) имеют

распределение хи-

квадрат с одной степенью свободы. Зададим

число р : , характе­

ризующее

уровень

значимости

гипотезы

Нх.

Определим

число

Тх таким, чтобы гипотеза

Нх

была верна.

Такое Тх

всегда

най­

дополнительное

ограничение

ТХ<^Т.

Выбирать значение р\

следует таким,

при котором ограничение имеет место. Дан­

ное значение Тх

соответствует

тому

моменту времени, начиная

вим значение

Г 2 вместо Г л в интегралы (V.38),

(V.39), затем

со­

ставим

статистику (V.40). Поставим гипотезу

Я 2

: случайные

ве­

личины ё 2 1 ,

£ 2 2 — независимы, где

£ 2 1 , | 2 2

соответствуют

зна­

чениям

полученным по формуле (V.38) путем замены Тх на

Т2.

Зададим число р\, характеризующее уровень значимости ги­

потезы

Но. Выберем такое число Г 2 ,

при котором гипотеза

Я 2

верна

и выполняется ограничение ТХ<СТ2<СТ.

Определенное

таким

образом значение Т2 соответствует следующему после

Тх

моменту уточнения значения математического

ожидания MX

(I).