ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 131
Скачиваний: 0
чия в полных углах связаны главным образом с различием в краевых полях.
Спектрограф А не имеет эффектов, вызванных краевым полем, так как источник находится в поле. В спектрографах Б и Д ситуа ция аналогичная. Лучи на входе и выходе из поля для спектрограчра Б перпендикулярны границам полюсных наконечников. Для спектрографа Д лучи на входе также перпендикулярны границам поля, а на выходе испытывают слабую дефокусировку на фактор, близкий к единице. Спектрограф В имеет наименьший телесный угол из-за отрицательного угла на входе и выходе. В этом при боре значение Q'/Q порядка 0,6 для R=60 см. В спектрографе Г •положительный угол вылета вместе с дефокусировкой на выходе дает увеличение телесного угла. Для малых радиусов это увели
чение полного угла равно приблизительно |
1,8. |
|
§ 12. Многоканальный |
магнитный |
с п е к т р о г р а ф ИЯФ |
АН |
У з С С Р |
|
Практика работы с одноканальными магнитными спектрогра- •фами показала, что наряду с несомненными достоинствами в изу чении энергетических распределений продуктов ядерных реакций
они обладают и существенными недостатками, |
основной из |
кото |
р ы х — необходимость многократных экспозиций |
при снятии |
угло |
вых распределений, из-за чего в мишенях происходят плохо конт ролируемые изменения или они вообще разрушаются.
Идея прибора, который бы позволял одновременно снимать энергетические и угловые распределения продуктов реакций и обладал большей эффективностью регистрации частиц, чтобы мож но было уменьшить размеры щелей и толщину мишеней для луч
шего |
разрешения, появилась |
почти одновременно за рубежом [58] |
в 1955 |
г. и у нас [24] в 1956 г. |
|
В ИЯФ АН УзССР построен многоканальный магнитный спект рограф для изучения угловых и энергетических распределений про дуктов ядерных реакций. Спектрограф рассчитан на совместную
работу с ускорителем У-150-П, выведенный пучок протонов которо |
|||
го имеет максимальную |
энергию |
£ = 18 Мэб |
при относительной |
нестабильности — 0,5%. |
Описание |
конструкции |
спектрографа дано |
в работе [14]. |
|
|
|
Здесь мы остановимся только на вопросах, имеющих непосред ственное отношение к ионной оптике, используемой в многоканаль
ном спектрографе ИЯФ АН УзССР. |
|
Фокусировка частиц. Теория фокусировки заряженных |
частиц |
в секторных магнитных полях с прямолинейными границами |
доста |
точно подробно освещена в работе [28].
Выберем систему координат так, чтобы силовые линии магнит ного поля H были перпендикулярны к плоскости хОу и направлелены вверх (рис. 27). Предположим, что однородное магнитное поле имеет прямолинейные границы, параллельные границам маг-
122
нита, что вполне допустимо, если зазор между полюсами намного меньше длины полюсов. Тогда можно считать, что магнитное по ле изменяется только вдоль направления, перпендикулярного гра ницам магнита. В плоскость магнита введем еще одну систему координат х'Оу' (жирной линией обозначена граница магнита, а пунктирной — граница однородного поля). Напряженность магнит ного поля меняется по закону
|
|
Р и с . |
27. |
|
вблизи |
границы I — I |
|
|
|
|
Н(х')=}Н° |
h,[x') |
Х < |
~ А |
|
\Н0 |
- с ' > - |
||
вблизи |
границы II — II |
|
— А |
|
|
|
(Ш.8) |
||
|
|
|
|
|
|
Н(х) = \ Н ° |
|
- |
А |
|
\И0 |
h2(x) |
|
|
где àt(x') и à2 (х) — функции, характеризующие спад магнитного поля при удалении от границы однородности и подчиняющиеся условиям
|
0 < Л 1 ( л ' ) < 1 ; |
0 < / z 2 ( x ) < l ; |
|
|
|
||
|
M - A ) = l ; |
М - А ) = і; |
|
|
|
||
здесь D , и D2 |
— расстояния |
от границ однородности |
до |
границ |
|||
|
полюсов. |
|
|
|
под углом А' |
||
Рассмотрим |
траекторию |
частицы, |
вылетающей |
||||
с импульсом р — тѵ0 и зарядом + |
е |
из точки M |
[xQ, |
у 0 ) |
протя |
||
женного источника St — S2, расположенного на расстоянии / от границы магнита, и проходящей через точечный коллиматор, по ложение которого совпадает с началом отсчета.
123
Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле вида (III.8) подчиняется системе уравнений
dt- |
тс 1 4 |
'dt |
d°-y' |
еН0 |
(III.9) |
|
||
dt* |
тс |
|
Первый интеграл системы равен
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ШЛО) |
Введем |
переменный угол е'(А'; |
х') |
между |
направлением тра |
||||||
ектории в точке х' |
и отрицательным |
направлением |
оси у': |
|||||||
cos е' (А'; X') = |
cos А' + ~ J Ä, (Т') |
R0 |
= |
cmvo |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
еН0 |
• |
Интегрируя |
(ШЛО), |
получаем уравнение |
траектории |
|
||||||
|
|
|
х' |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
= |
Çctge'(A', т ' ) л ' + УО- |
|
|
|
||||
Условие |
прохождения частицы |
через |
коллиматор |
имеет вид |
||||||
|
|
|
У'0= |
fctge'(A', |
|
|
|
|
( Ш Л 1 ) |
|
а угол влета определяется |
через |
|
|
|
|
|
|
|||
|
c o s ( Л , |
0) = |
COSA' |
+ j i - j \ (x')dt'. |
|
( Ш . 1 2 ) |
||||
0
Будем рассматривать коллиматор как фиктивный источник с углами вылета частиц, равными углам влета их в коллиматор.
Уравнение траектории в координатах х'Оу' имеет вид
X
(ІІІЛЗ)
о
где
|
X' |
COS е[ ( Ä, х) = cos е'й ( А ', О) + |
J /гг ( t')d<c |
134
При вычислении (III.13) нужно учитывать возможность сущест
вования такой точки, в которой |
c t g s ^ A , |
х") |
меняет знак. Точ |
|||||||||||||
ка „перегиба" |
находится из условия |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
cos в1 (Л , X ) = |
— 1. |
|
|
|
|
||||||||
Просчитав |
траекторию |
|
частицы |
до |
границы |
I I — I I , перейдем |
||||||||||
от координат |
х'Оу' |
к хОу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
у = у' sin ß — x'cos |
ß, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
X = у'cos ß — x' |
sin ß, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
A= Л ' + ^ - ß . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уравнение траектории |
в координатах |
хОу имеет вид |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У= |
j |
C t g e 2 ( A |
x) |
|
|
rfc+y2, |
|
(III. 14) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
COS e2 |
(Л, |
=: COS Ei ( A , — D 2 ) -4-^- j |
h2 (T) rfx; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° - A . |
|
|
|
|
|
|
|
COS 6,(4,, - |
A ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
=cosjarc |
COS6Q(A', |
|
O) + |
j |
/г, ( x) |
dt' |
+ ^ |
ßj; |
|
|||||||
|
|
|
y2 |
= |
|
y2 |
sin ß —x2 |
cos ß. |
|
|
|
|
|
|||
Запишем |
уравнение |
фокальной |
кривой |
в общем |
виде: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
х = Ф(у), |
|
|
|
|
|
|
(Ш.15) |
|||
тогда точку |
пересечения |
траектории |
частицы |
с |
фокальной кри |
|||||||||||
вой найдем из |
уравнений |
|
(III.14) |
и |
(III.15): |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Ф ( у ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yf(A)= |
|
j |
c t g e 2 ( A ; T)rft + |
y2 . |
|
|
|
(Ш.16) |
||||||
|
|
|
|
|
-D, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина изображения источника S{—S2 |
на фокальной |
кривой |
||||||||||||||
равна интегралу, взятому |
|
вдоль этой кривой между точками |
||||||||||||||
пересечения |
с траекториями |
частиц, вылетевших с разных |
концов |
|||||||||||||
источника: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
j |
( |
l |
+ |
[Ф'(У)]2}Ѵ2ау. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
>Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если ограничиться |
малой апертурой, то |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ур |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = 2 j ( 1 + |
[Ф'(У)]2\112äy, |
|
|
|
|
|
(III. 17) |
|||||||
125
|
Длина изображения зависит от размеров источника 5 t |
— S2 и |
||||||||
от |
угла входа |
центральной |
траектории в |
коллиматор. |
Разложим |
|||||
выражение (III.17) в |
ряд в |
окрестности |
угла s 1 0 |
= е[ |
{А0 |
; |
О), |
|||
где |
6j [А0 |
; OJ — угол |
влета |
частицы, вылетевшей |
из |
центра |
ми |
|||
шени, в |
коллиматор: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
ÔF |
|
dnF |
|
|
|
(Ш.18). |
|
|
|
И |
10 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Очевидно, нулевой член равен нулю, а коэффициенты раз ложения зависят от R и геометрических параметров магнита.
Условия фокусировки п-го порядка имеют вид
|
|
|
dF_ |
, = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
del |
Eio |
|
|
|
|
|
|
|
|
dnF |
|
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из условия обращения в нуль первой |
производной |
по |
е1 0 і |
||||||
имеем |
уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д++ |
Г ^ c t g e ^ A , |
х) dx |
= 0, |
|
(III. 19) |
|||
|
|
|
|
|
|
ю |
|
|
|
решив |
которое, |
получим координату хг=Ф(уру |
Подстав |
||||||
ляя ее |
в (111.16), находим координату yF. |
Точка |
с |
коор |
|||||
динатами (xF, |
yF} |
характеризует |
положение |
изображения |
ис |
||||
точника |
частиц |
данной энергии |
на |
фокальной |
поверхности. Со |
||||
отношения (III.16), (III.19) представляют уравнение фокальнойкривой в параметрическом виде.
При выполнении условия фокусировки первого порядка в разложении (III.18) выпадает член, пропорциональный Де1 0 , а ос тальные члены дают вклад в аберрацию прибора. Ограничиваясь
первыми |
членами разложения, представим |
ряд |
в |
виде |
|
Д £ 2 |
= { 1 + |
[Ф' ( у ) ] 2 г { 4 ^ - А е ш + |
1 Ô 3 |
^ |
л е ; з + |
3! |
|
|
|||
Полученные |
выше выражения носят общий |
характер и позво |
|||
ляют рассчитать |
анализатор без каких-либо допущений. Учитывая |
||||
однако, что в первом приближении можно пренебречь влиянием
полей |
рассеяния выведем выражения |
для |
дисперсии, |
аберраций |
и разрешения прибора в удобном для расчетов виде. |
|
|||
В |
предположении резкого спада |
поля |
на границах |
магнита |
(IIL8) |
принимает вид |
|
|
|
126