ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 0
Связь кинетической энергии частицы и ее импульса в нереляти вистском случае
|
|
|
|
|
|
|
Ек |
= £ , |
|
|
|
|
(111.27) |
|||
в релятивистском — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ек |
= |
[т20 |
с4 |
+ |
р2 с2]1'- |
|
т0с2 |
|
|
|
(ІІІ.28) |
||
(здесь используются |
|
энергетические |
единицы). |
'Выражения |
||||||||||||
(111.25) и (Ш.26) справедливы в случае резкого спада |
магнитного |
|||||||||||||||
поля |
на границах |
зазоров. |
Учет |
влияния |
функции |
спада |
поля |
|||||||||
ь / ч |
В (х) |
приводит |
к |
|
а |
|
|
|
вводить |
в |
выражение |
|||||
п(х) |
= —^- |
необходимости |
||||||||||||||
(111.26) дополнительные |
члены для сохранения |
требуемой |
точнос |
|||||||||||||
ти в определении |
импульса |
|
частиц. |
Рассмотрим |
этот |
случай |
||||||||||
подробнее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим градуировочную функцию в виде двойного |
ряда |
|||||||||||||||
по степеням I а В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ясно, что в этом разложении не может быть членов |
с |
отрица |
||||||||||||||
тельными степенями |
/ и В, |
так |
как при |
l = 0p |
(1 = 0) = р0, а |
|||||||||||
при 5 = 0 р (В = 0) = 0 и ряд начинается |
с В1. |
Реальное уравне |
||||||||||||||
ние градуировочной кривой мало отличается от (III.26) и |
может |
|||||||||||||||
быть представлено в виде степенного ряда с ограниченным |
чис |
|||||||||||||||
лом |
членов, |
определяемым |
точностью, |
с |
которой |
необходимо |
||||||||||
знать величину р. Для начала можно |
ограничиться |
п |
членами |
|||||||||||||
по В |
и N |
членами |
по |
/, |
где |
« и ІѴ, вообще |
говоря, |
произ |
||||||||
вольны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пN
/ ? = 2 2 % ß ' / Ä - |
( U L M ) |
Для определения коэффициентов ряда |
(III.30) необходимо |
взять возможно большее число точек на фокальной кривой и пот ребовать, чтобы сумма квадратов отклонений импульсов, вычис ленных по формуле ( I I I . 30), от действительных значений импуль
сов |
частиц |
была |
бы наименьшей, т. е. выполнялось |
требование |
||||||
|
|
M |
МГ |
п |
N |
|
12 |
|
|
|
|
|
2 4 = 2 К - 2 2 |
ѵ * 2 |
п = m i n , |
|
|
( ш . з і ) |
|||
|
|
m = l |
m=l { |
1=1 |
ft=0 |
J |
|
|
|
|
где |
индекс |
m |
относится |
к точке |
на |
фокальной |
кривой, а |
|||
Ж — ч и с л о |
таких точек. Поскольку |
условию min |
(III.31) |
отвеча |
||||||
ют |
специальным |
образом |
подобранные значения |
коэффициентов |
||||||
atk, |
то для нахождения их следует приравнять |
нулю |
частные |
|||||||
132
производные по |
qlk. |
В результате |
получим |
систему nN |
линейных |
|||
уравнений с nN |
неизвестными |
|
|
|
|
|
||
|
.м |
|
|
|
|
|
|
|
2 1 1 |
p . - |
j t |
' |
j r |
. B' |
iMt = ° - |
(Ш-32) |
|
Я2=1 |
1=1 |
k=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решив систему |
(111.32) относительно |
asp, |
получим коэффициенты |
|||||
ряда (III.30), аппроксимирующего градуировочную функцию. Проверяя для произвольной точки ,на фокальной поверхности
величину погрешности |
определения |
импульса |
е по |
найденной |
градуиіровочной кривой, |
необходимо |
убедиться, |
что .она |
меньше |
или равна требуемой погрешности в определении р. В противном случае следует увеличивать число членов ряда.
Как упоминалось ранее, |
магнитные индукции в зазорах отли |
|||
чаются |
друг от |
друга, |
поэтому необходимо знать зависимость |
|
p=t(B, |
I) для |
каждого |
из |
каналов. Это обстоятельство значи |
тельно увеличивает объем вычислительных работ и вызывает не обходимость использования ЭВМ для обработки результатов гра
дуировки. .В соответствии с этим была составлена |
программа |
|
расчета |
лрадуировочных кривых ло методу наименьших квадра |
|
тов для |
ЭВМ. |
|
Для |
определения коэффициентов alk ряда ( I I I . 30) |
необходи |
мо иметь наібюр нескольких источников заряженных частиц с да леко отстоящими друг от друга энергетическими линиями, пе рекрывающими по возможности всю длину фокальной линии апѳктрографа. Для этих целей можно использовать как естествен
ные радиоактивные а-иеточники, так и хорошо изученные |
реак |
ции. Однако энергия первых лежит, как правило, не выше б |
Мэв, |
а энергетический диапазон регистрируемых частиц начинается со значительно более высоких энергий (—18 Мэв), где становится не обходимым применение реперных реакций.
Методика проведения градуировочных измерений состояла из определения положения фокальных поверхностей в каналах; получения набора соответствующих друг другу значений Іт и . 5 т
для а-источника |
с заранее |
известным энергетическим |
спектром |
|||
и разрешением и |
значений |
Iт |
и Ет |
из заранее выбранной репер- |
||
ной реакции |
для |
конкретного |
значения магнитной |
индукции |
||
в канале. |
. . . . . . . |
|
|
|
|
|
Для целей |
градуировки |
каналов .спектрографа использовались |
||||
специальные а-источникй типа |
ОСАИ |
и была собрана измеритель |
||||
ная установка, блок-схема которой представлена на рис. 31. Из
мерительная установка, включает |
в |
себя |
механизм для автомати |
|||
ческой смены . мишеней (а-иоточников),, |
раісиолаігаѳмый |
в цент- |
||||
тральной лсамере спектрографа, и блок дистационного |
управления |
|||||
'Щ Д.БУМ.). ІЕСрюме. 'смены |
мишеней, |
предусмотрена |
возможность |
|||
грриентаци;и ее относительно лучка первичных частиц |
(к |
ориен |
||||
тация., а-истрчни.ка относительно |
градуируемого .канала). |
Для |
||||
детектирования а-частиц |
в боковой |
камере сделано |
специаль- |
|||
133
мое приспособление, позволяющее крепить и перемещать два по лупроводниковых детектора ПДі и П Д 2 вместе с их предусилителями на фокальной плоскости. Это приспособление представляет
собой линейку длиной 160 см с винтом |
МІОХІ по всей |
длине со |
||||
стороны полупроводниковых детекторов |
и «ласточкиным |
хвостом» |
||||
с другой. Винт приводится в движение исполнительным |
механиз |
|||||
мом, |
управляемым |
дистанционно |
блоком |
управления детектора |
||
ми (БУД). Эта часть установки позволяет фиксировать |
положе |
|||||
ние |
детекторов на |
фокальной плоскости |
с точностью |
порядка |
||
Ю-2 |
см. Детектирование а-частиц |
осуществляется непосредствен- |
||||
Р и с . 31. Схема установки, используемой при граду ировке
но полупроводниковыми детекторами ПДі и ПД2 , подключенными на вход зарядочувствительных предусилителей. Сигналы с предусилителей поступают на основные усилители, дискриминаторы и
пересчетные приборы; |
ПДі |
имеет широкое окно и |
осуществляет |
|||
интегральный счет а-частиц, ПДг диафрагмирован |
узкой |
щелью |
||||
~0,05 см и снимает |
энергетическое |
распределение |
а-частиц. |
|||
Фокальные |
поверхности |
каналов |
определяются |
эксперимен |
||
тально. Конструкция |
анализатора |
позволяет менять как |
угол |
|||
наклона, так |
и положение |
фокальной поверхности |
относительно |
|||
границы магнитного поля. Практически наиболее удобно и быст
ро удается определить |
положение |
фокальной поверхности по |
двум точкам, лежащим |
вблизи |
шарниров Шх и Шг, крепящих |
штанги и каюсетодержатели. Процедура поиска положения фо кальной, т. е. определения A/?/p(/)=min включает в себя следую
щие операции: в центр |
камеры |
рассеяния |
помещается а-источ- |
|||
ник ОСАИ-Р-8-1-100, |
ориентированный |
на |
исследуемый |
канал; |
||
соответствующим подбором поля а-линия |
смещается |
в район |
||||
одного |
из шарниров; |
перемещением |
штанги, прикрепленной к |
|||
этому |
шарниру, добиваемся |
наибольшей |
сформированносгд |
|||
•134
а-линии, при этом положение второй штадаи фиксировано; затем смещаем а-линию в район второго шарнира, зафиксировав най денное положение первого; аналогичным образом находим наи
лучшее положение второго шарнира. Такие |
операции |
проводим |
|||
до тех пор, пока наблюдается улучшение формы |
а-линии. Выбор |
||||
точки Віблизи шарниров обусловлен |
практическим постоянством |
||||
положения одной из них при сдвиге другой. |
|
|
|
||
|
После определения положения фокальной |
в канале |
переходим |
||
к |
его градуировке на а-источнике. |
Желательно |
иметь |
источник |
|
с |
несколькими а-линиями. Однако наш а-источник 2 3 8 Р и |
имел две |
|||
линии с энергиями Еа = 5,495 и Еаі |
= 5,452 |
Мэв, |
a отсутствие |
||
набора разных энергий компенсировалось изменением индукции магнитного поля. Для получения градуировочной кривой в этом случае необходимо найти набор соответствующих друг другу значений Ім и Вт, где Іт определяет положение а-линии на фокальной. Полученный набор обрабатывается методом наимень ших квадратов на М-220.
Порядок градуировочных измерений следующий. При каждой установке магнитного поля в опорном канале методом протонного резонанса измеряется величина индукции Вт и снимается спектр а-источника со статистикой, дающей ошибку в измерении Іт того же порядка, что и ошибка, обусловленная нестабильностью маг нитного поля. Подбирая индукции поля так, чтобы калибровоч ные точки располагались более или менее равномерно по длине фокальной линии, находим примерно десять пар значений Іт и Вт. Результаты измерений для канала 1 оказались следующими:
/, см |
|
В, кгс |
Е, Мэв |
Д £ / £ , 96 |
136,6 |
|
4,539 |
5,491 |
0,077 |
116,1 |
|
5.168 |
5,505 |
0,18 |
94,4 |
|
6,062 |
5,498 |
0,055 |
76,2 |
Г |
7,051 |
5.487 |
0,14 |
63.4 |
.. |
7,984 |
5,487 |
0,14 |
52,4 |
|
9,003 |
5,490 |
0,09 |
45,6 |
|
: 9,787 |
5,488 |
0,12 |
37,0 Ж' 10,981 |
5,495 |
0,00 |
||
32,8 II11,705 |
5,491 |
0,077 |
||
Колонка Е дает значение энергии а-источника, найденное с помощью уравнения градуировочной кривой для этого канала
р = 0,1298 ZB (I + 35,4). |
(Ш.ЗЗ) |
В последней колонке приведены ошибки, определенные с по мощью уравнения ( I I I . 30). Аналогичным образом получены вы ражения ^градуировочных кривых для остальных каналов спектропрафа:
1. /7 = 0 , 1 2 9 8 Z ß ( / + 35,4)
2./> = 0 , 1 2 9 5 Z ß ( / + 3 1 , 9 )
3.р = 0.1.366Z В (/ + 29,0)
135
4.p - 0,1219 Z В (/ + 37,6)
5./; = 0,i286.Zfi.(/+ 36..1)
6.p = 0,1293 Z 5 (/ +29,7)
7./? = 0,1268 Z ß ( J + 33,8)
8./г = 0,1281 Z 5 ( / +36,9)
9.p = 0,1287 Z 5 ( / + 33,7)
10. ^ = 0 , 1 2 0 5 Z ß ( / +38,2) 11. /? = 0,1285 ZB(l + 24,3)
12./? = 0 , 1 2 8 9 Z ß ( / + 34,2)
13.p = 0 , 1 2 7 5 Z £ ( / + 35,8)
14./? = 0,1291 Z ß ( / + 35,1)
§ 14. Э н е р г е т и ч е с к о е р а з р е ш е н и е и с в е т о с и л а
|
|
|
с п е к т р о г р а ф а |
|
|
|
||||||
Разрешение, которое может быть получено в угловом |
канале |
|||||||||||
спектрографа, представляется в общем виде как |
|
' |
1 |
|||||||||
где àEt—полная |
ширина |
і-й линии |
в рассматриваемом |
спектре, |
||||||||
|
измеренная |
на половине |
|
высоты энергетического |
пика; |
|||||||
f , — энергия 'і-й |
линии |
спектра. |
|
|
|
|
||||||
Проанализируем факторы, влияющие на энергетическое раз |
||||||||||||
решение каналов |
спектрографа. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Аберрации. Обозначим |
уширение |
спектральной |
линии, |
обус |
||||||||
ловленное |
аберрациями, через |
A£a , |
разрешение по энергии — |
|||||||||
через RE, |
а по импульсам— через |
|
|
Тогда |
|
|
|
|||||
|
|
|
^ |
= ^ Г= |
2 / ? Р . - |
|
(1И.34) |
|||||
С учетом |
(III.24) |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
- |
2 |
• |
Д |
Е 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
COS ср * |
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д £ |
і |
= 2 |
£ |
з |
^ - |
|
WW |
||
Ширина щели. Вклад в уширение спектральной |
линии, |
вно |
||||||||||
симый шириной щели а, определяется |
отношением |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
о |
_ |
д |
^ |
|
|
|
|
|
136
