Файл: Писарев Н.М. Элементы квантовой механики и статистической физики [учеб. пособие].pdf

"Ч*

К а к мы знаем, плотность

потока

частиц

идеального

газа

M ""V.

фотонов Ѵ = с,

~ч^-

lift С

У м н о ж и в ѵС р на

ѵ = ^ - Ѵ . Д л я

поэтому

ѵс р =

энергию одного фотона, получим спектральную

плотность

пото­

ка

излучения,

т. е. величину,

р а в н у ю энергии

излучения

с по­

через

гѵ т', найдем

Г ч Т =

v h

v =

s

—

-

.

(330)

с 2 ( e k T

—17

Испускательную способность м о ж н о представить в

виде функ­

ции X и Т, дл я чего используем дв а

равенства:

г (ѵ, T ) dv =

r (X, T) dX и |dv| = ~,

о т к у д а

г «

=

—

2к h с2

•

(331)

\ь ( e X k

T

- 1)

В ы р а ж е н и я (330) и (331)

т а к ж е

получены

М. П л а н к о м .

Зависимости г (ѵ, Т)

от ѵ

и г (X,

Т) от X

носят экстремаль ­

ный х а р а к т е р . Возьмем производную

от г (X,

Т) по X и

прирав ­

няем

ее к нулю, тогда

получится

трансцендентное

уравнение

х е * - 5 е * +

5 =

0

(х = ^

)

.

(332)

Это уравнение имеет единственный корень х = 4,965. Отсюда

длина волны Хм, на которую приходится

максимум

испуска­

тельной способности черного

излучения:

;

1

=

1

{Ъ = 2,897-Ю-7

м-град).

(333)

4.965

этот закон из феноменологической термодинамики .

Р а з у м е е т с я

теоретическое в ы р а ж е н и е постоянной Ъ было найдено

л и ш ь пос­

ле работ П л а н к а . Н а к о н е ц , определим полный поток

излучения

Исторические предпосылки развития квантовой механики

Общие

сведения

3

Строение

атома. Постулаты Бора

8

Гипотеза де Бройля. Возникновение

квантовой механики . . . .

11

Смысл Чг -функции. Статистическая трактовка Борном волн де Бройля .

13

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Принцип дополнительно­

сти

Н. Бора

16

Уравнение

Шредингера

18

Принцип

суперпозиции

20

Квантовые операторы. Средние значения механических величин. Уравне­

ние

для собственных функций

и

значений опараторов . . . .

22

Операторы важнейших динамических

величин

Операторы

проекций импульса

24

Операторы

кинетической энергии

24

Оператор

координат и потенциальной энергии, гамильтониан . .

24

Условия одновременной измеряемости двух величин

26

Принцип

соответствия

28

Стационарное

состояние

28

Частица в одномерней потенциальной яме

30

Частица в многомерной потенциальной яме

35

Ион в потенциальной яме энергии

взаимодействия с кристаллом

.

37

Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер

Общие

сведения

39

Кажущаяся

парадоксальность

туннельного эффекта

44

Холодная эмиссия электронов из металла

45

Гармонический

осциллятор

Общие

сведения

47

Излучение

осциллятора

52

Приложение теории гармонического осциллятора . . . . . .

56

Дисперсионные, или Ван-дер-Ваальсовы силы

58

Атом водорода и водородоподобные ионы в квантовой механике

Общие

сведения

62

Вырождение состояний в атоме водорода

74

Излучение

атома

водорода

75

Орбитальный магнитный момент

78

Спин

электрона

79

Атомы в магнитном поле. Нормальный эффект Зеемана

82

Основы

теории

возмущений

84

Системы из большого числа частиц

88

Принцип

Паули

90

Периодическая

система элементов

Менделеева

91

Молекула

водорода

97

Природа

химической

связи

. ' . . .

105

Элементы

статистической физики

108