Файл: Писарев Н.М. Элементы квантовой механики и статистической физики [учеб. пособие].pdf

природе

света и блестяще объяснились именно с

этих

позиций,

с другой

стороны — законы П л а н к а

д л я теплового

излучения,

Эйнштейна — для • фотоэффекта, Комптон - эффект

с

несомнен­

ностью п о д т в е р ж д а л и корпускулярные свойства

света.

Ч т о ж е

такое свет •— волны или корпускулы?

Ч т о б ы оттенить

остроту

четвергам

свет — волны,

а в остальные

дни корпускулы . В

этой

остроумной шутке, как

оказалось,

есть

зерно истины. П р а в и л ь ­

ный ответ

на поставленный вопрос

д а л а квантовая теория.

П о ­

тенциально

свет

содержит задатки

к а к

волновых,

т а к и

корпус­

кулярных

свойств. Уравнения

(8)

в сущности о т р а ж а ю т

имен­

но этот корпускулярно -волновой д у а л и з м . Ведь

в левой части

уравнения

(8) записаны корпускулярные п а р а м е т р ы m и

р,

а в

правой — сугубо

волновые ѵ и À. О д н а к о

двойственность

свойств

света никогда не

наблюдается

одновременно. П р о я в л я ю т с я

или

дифракции

о б н а р у ж и в а ю т с я

волновые и з а т у ш е в а н ы

корпуску­

л я р н ы е

свойства, а

в опытах

по

фотоэффекту — наоборот.

Сле­

довательно,

о свете,

к а к таковом,

в отрыве от о к р у ж а ю щ е й

его

материи,

в отрыве

от

х а р а к т е р а

опытов и

приборов, с

помощью

которых

эти

опыты

проводятся,

фактически

ничего с к а з а т ь нель­

сравнению

с

классической,

которая,

х а р а к т е р и з у я

физические

объекты, допускала некоторую метафизичность: она

представля ­

л а в о з м о ж н ы м

знать свойства тел без

учета их взаимодействия

с о к р у ж а ю щ е й

средой.

Строение атома. Постулаты Бора

В 1913

г. Э. Р е з е р ф о р д

в опытах

по рассеиванию а - частиц

носитель

положительного з а р я д а

и почти всей массы атома,

вокруг я

д р а д в и ж у т с я электроны .

Эта модель напоминала сол­

зывается,

что

т а к а я

п о д к у п а ю щ е простая структура атома,

по­

строенная

по

классическому образцу,

не может быть понята в

р а м к а х классической физики.

Д е л о

в

том, что атомы

многих

элементов очень устойчивы, а некоторые при отсутствии

внеш­

них

воздействий, по-видимому-,

могут

существовать

вечно,

и

о к а з а л о с ь невозможным осмыслить это

обстоятельство

на

осно­

ве классических представлений . В самом деле, электроны

в

ато­

м а х

движутся,

к а к

предполагалось,

по

з а м к н у т ы м траекториям,

вследствие

чего они

д о л ж н ы испытывать нормальное

ускорение

и согласно

з а к о н а м электромагнетизма

излучать волны с часто­

той, равной

частоте

в р а щ е н и я их вокруг

ядер . Излучение сопро­

в о ж д а е т с я

потерей

энергии, но энергия

атома обусловлена ку-

электрона с

ядром д о л ж н о происходить

очень быстро, за время

порядка

10~8

сек,

после

чего атом д о л ж е н разрушиться .

О д н а к о

этот вывод находится в явном

противоречии с ф а к т а м и .

И т а к ,

классическая

теория

не могла

объяснить устойчивости

атомов .

Н о

это

не все.

О к а з а л о с ь , что

нельзя понять

т а к ж е и

рона на

ядро

частота

в р а щ е н и я

электрона, согласно

закону

сохранения

момента количества д в и ж е н и я

m 0 vr

( г — р а с с т о я н и е

м е ж д у

ядром

и электроном, ѵ — скорость

э л е к т р о н а ) ,

по

мере

уменьшения

г д о л ж н а непрерывно

увеличиваться

вместе

со

ско­

ростью

V,

а

это значит,

что спектр излучения

атомов

д о л ж е н

задолго

до того,

как

Р е з е р ф о р д

выяснил

строение

атома,

но

ученые знали еще и прерывные, линейчатые спектры.

Одним

из первых

исследователей линейчатых спектров ато­

мов

водорода

был

швейцарский

ученый

Б а л ь м е р . В

1885

г. чис­

т о математическим путем он открыл закон, позволяющий

вычис­

л и т ь а спектральных

линий

видимой

серии

спектра

водорода .

М ы

приводим

более поздний

и более

современный

вариант

фор ­

мулы

Б а л ь м е р а

1

г . ?_

_

Ü. (п =

3, 4 > . . . ;

R

— 1,097331 • 107

м-2).

(11)

X

22

п 2

З д е с ь

R — постоянная

Ридберга .

З а т е м

были

открыты

аналогичные

закономерности

д л я

спект­

р а л ь н ы х серий в ультрафиолетовой

и

инфракрасной

частях

спектра

водорода,

а

т а к ж е

д л я

спектров

водородоподобных

ионов. Все эти конкретные ф о р м у л ы

о к а з а л о с ь

в о з м о ж н ы м

охватить

в ы р а ж е н и е м

±.

= ^

РА(п

=

т-{-1,т

+ 2,...,^).

(12)

У р а в н е н ие

(12)

носит

название принципа Ритца . В этом у р а в ­

нении

Z — порядковый

номер

элемента,

m — постоянное

число.

Н а п р и м е р ,

д л я

серии

Б а л ь м е р а

спектра

водорода

Z =

1,

m =

2,

n =

3,

4,

...; д л я

серии

Л а й м а н а

в ультрафиолетовой

части

спек­

т р а

m =

1, n =

2,

... и

т. д. Известно 6 серий: Л а й м а н а

(m

=

1),

Б а л ь м е р а

(m

=

2), П а ш е н а

(m = 3), Б р э к к е т а (m = 4),

П ф у н -

да (m =

5), Хэмфри

(m =

6) .

П о л ь з у я с ь

введенным

спектрографистами

понятием

«терма»

д л я в ы р а ж е н и я

--

• = Г п

и

волнового

числа

—, принцип Рит-

ца — Р и д б е р г а

м о ж н о с ф о р м у л и р о в а т ь

так:

л ю б о е волновое

Ясно,

что открытые

спектрографистами термы имели

какой -

то физический смысл,

а спектральные

закономерности

имели

прямое

отношение к

свойствам атомов,

поскольку последние

я в л я ю т с я источниками

излучения. М ы д о л ж н ы

констатировать,

что классическая физика не могла совместить

свойства

атомов,

как она их понимала, с з а к о н а м и линейчатых спектров.

Таким образом, кризис классической физики во втором де­

сятилетии нашего века

углубился: не поняв происхождения

све­

товых

квантов,

она

не

могла

понять

ни свойств, ни д а ж е

суще­

ствования устойчивых

атомов.

Первую попытку найти выход из этого тупика

предпринял в

1914 г. датский

физик

Нильс

Б о р . О п и р а я с ь на

твердо

установ­

ленные

факты,

он

выдвинул

три

постулата .

П е р в ы й

из

них

у т в е р ж д а е т : в изолированных атомах электроны

д в и ж у т с я

по

стационарным круговым орбитам, и при этом их энергия

остает­

ся постоянной,

так

что

атом

не излучает и не

поглощает

ника­

момент количества

движения

электрона в атоме м о ж е т

принять

л и ш ь дискретные

значения:

m0 vr = n h-<n

= 1, 2, 3 , . . . , о о ) .

(13)

К , п

=

Е п — Е ш .

(14)

Сопоставляя третий постулат с принципом Ритца, Бор

получил

первый в а ж н ы й

результат:

Т п

= -

^ h.

(15)

В ы р а ж е н и е

(15)

у к а з ы в а е т

физический

смысл терма, а

именно:

h

с точностью

до знака и сомножителя

- термы равны

энергии

состоянии в хорошем согласии с опытными

данными . Н о

теория

Б о р а не

могла

объяснить

всех

свойств

атома водорода

и его

спектра.

Н а п р и м е р , Бор

не

мог

вычислить

интенсивности

спект­

ральных

линий

и

других

деталей, а попытки как-то объяснить

спектры

более

с л

о ж н ы х

атомов

вообще

не

увенчались успехом.

гично о б ъ я с н я л а

все свойства

атомов и многое другое.

ГИПОТЕЗА ДЕ БРОЙЛЯ.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Р а з м ы ш л я я о

д у а л и з м е

свойств света, французский

физик

де

Б р о й л ь в

1923

г. в ы с к а з а л предположение:

не распространя ­

ется ли этот

д у а л и з м на

все

м а т е р и а л ь н ы е объекты . Ведь

исто­

рия

науки

показывает,

что

наиболее общие

закономерности,

домо

я в л я ю щ и м с я частицами, по

классическим

представлениям,

те ж е

ф о р м у л ы отобразят д у а л и з м

свойств

и

этих

последних.

Д л я

свободных

частиц

гипотеза

де Б р о й л я

была

сформули ­

рована

так: с к а ж д о й свободно

д в и ж у щ е й с я

частицей

связана

монохроматическая

волна

(16)

п а р а м е т р ы

которой

определяются

соответственно энергией

час­

тицы

и ее

импульсом:

Если

в ы р а ж е н и я

(17)

верны,

то

частицам

присущи

не

толь ­

ко корпускулярные

свойства, проявляющиеся,

с к а ж е м ,

в соуда­

рениях,

но

к волновые, о б н а р у ж и в а ю щ и е с я в

явлениях

д и ф р а к -