Файл: Доценко Н.С. Долговечность элементов радиоэлектронной аппаратуры (влияние влаги).pdf

пор и других крупных дефектов этот процесс осущест­ вляется следующими стадиями: 1) ограниченное раство­ рение паров в материале в его поверхностных слоях; 2) перенос растворенных паров через объемную фазу материала за счет активированной диффузии к противо­ положной поверхности материала; 3) испарение проник­ ших паров с поверхности в газовую фазу. Когда сорб­ ционное равновесие устанавливается быстро, процесс может быть описан уравнениями Фика, выведенными для диффузии жидкостей.

В 1879 г. Вроблевский впервые применил законы диф­ фузии к проницаемости твердых органических материа­ лов парами и газами. Законность этого применения впоследствии неоднократно доказывалась опытом.

Первый закон Фика выведен по аналогии между теп­ лопроводностью и передачей массы путем диффузии и имеет вид:

материал.

Уравнение (69) показывает, что скорость диффузии через единицу площади противоположна по направле­ нию градиенту концентрации и пропорциональна абсо­ лютной его величине.

Если диффузия происходит только в направлении х, то накопление вещества в объеме, ограниченном пласти­ нами с координатами х и х + dx, во времени будет под­ чиняться следующему выражению:

(70)

В пределе при dx -> 0 скорость роста концентрации во времени определяется выражением:

дс D д'-С

(71)

dt дх°-

100

Если диффузия протекает в трех направлениях среды, уравнения (69) и (71) принимают вид:

Однако довольно часто в практических условиях можно ограничиваться решением уравнения одномерной диффузии, причем это решение зависит от геометрии об­ разца и начальных и граничных условий данной задачи. Рассмотрим возможное решение этих уравнений, исполь­ зуя конкретные граничные условия [4].

пара или газа по толщине образца прямолинейно при стацио­ нарном режиме потока. Если газ течет через пластину внутрь объема V, то поток газа дается выражением:

где Cg — концентрация пара или газа, прошедшего в объем че­ рез пластину материала за время t. Количество газа Q, пришед­

101

Можно выразить концентрацию с газа пли пара через его давление р , для чего нужно воспользоваться законом Генри с = = Іір, где іі — коэффициент растворимости газа или пара (во­ дяных паров) в исследуемом полимерном материале. Совершив подстановку в уравнение (78), получаем:

Постоянная Р носит название коэффициента проницаемости и определяется как количество газа или пара в граммах, про­ шедшее через пластину толщиной в 1 см и площадью 1 см2 в еди­

Нестационарное состояние потона

Второй закон Фпка (71) определяет накопление вещества

вопределенной точке среды как функцию времени. Решим его

вобщем виде для следующих граничных условии:

с= Сі прн X = 0 ; с = Со при х = d .

Искомое с является функцией х и t, т. е. с = F (х, t). Будем ис­ кать с в виде с = 1(1) f (х). После математических выкладок, которые мы опускаем, получим:

Как видно из (82), установившееся значение стационарного состояния потока описывается частью этого выражения, а именно:

в пластину полимерного материала, не содержащего в себе в ра­ створенном состоянии водяного пара или другого газа, прони­ кает через нее до выхода па «сухую» сторону в течение некото­ рого времени, т. е. в течение некоторого времени в камере па су-

102

хоіі стороне давление проникающего пара пли газа увеличивается значительно медленней, чем при установившемся режиме пере­ носа вещества через полимер (рис. 36). Отрезок прямой L , отсе­ каемый на оси времени продолжением прямолинейной части за­ висимости Др = I (т), носит название времени запаздывания.

Строго говоря, в обычных условиях стандартный режим по­ тока устанавливается в течение времени, примерно в 3 раза пре­ вышающего время запаздывания, однако существует непосредст­ венная связь между коэффициентом диффузии и графически оп­ ределяемым временем запаздывания. После вычета из (82) значе­

ния сд, остаток и определяет отрезок L на осп времени, т. е. время запаздывания:

Таким образом, теория переноса газов пли паров через пла­ стину полимерного материала дает возможность определять из стационарного режима переноса потока водяных паров коэффи­ циент влагопроннцаемостн этого материала Р, а из нестационар­ ного режима потока — коэффи­

циент диффузии D.

Уравнение (84) получено на основании следующих допущений: 1) поверхностные явления в пла­ стине происходят чрезвычайно быстро; 2) коэффициент диффузии является постоянным по всей тол­ щине пластины; 3) растворимость в равновесном состоянии подчи­ няется закону Генри: с = hp.

Если первое предположение выполняется повсеместно, то по­

стоянство коэффициента диффузии и закон Генри имеют место только для газов и трудно конденсирующихся паров, к числу которых пары воды не относятся. Исследования показали, что в гидрофильных и сильно сорбирующих полимерах закон Генри для водяных паров выполняется только в области низких влаж­ ностей, причем чем больше гидрофнльность вещества, тем ниже влажность, выше которой закон Генри нарушается. При боль­ ших давлениях водяных паров начинается конденсация жидко­ сти на гидрофильных группах полимера и происходит набухание материала, благодаря которому облегчается процесс диффузии. Поэтому коэффициент диффузии также не является постоянным, а может быть сложной функцией концентрации, пространствен­ ных координат и времени диффузии. Первый закон Фнка в этом

103

случае остается неизменным, а второй закон принимает более общую форму:

Для расчетов постоянный коэффициент диффузии можно рассматривать как частный случай более общего класса пере­ менных коэффициентов диффузии. Для вычисления зависимости D (с) определяют коэффициент диффузии для достаточно малого интервала концентрации, применяя приближенное уравнение (84), выведенное для постоянного D.

Обычно c2 = 0, тогда уравнение (87) упрощается и приіш- . мает вид

ci о

Но даже если точная зависимость D от с неизвестна, можно ин­

тегральный коэффициент диффузии D получить, используя дан­ ные о времени запаздывания. Как показали Фриш и Поллак большой класс функциональных зависимостей D от с подчиняется следующему неравенству:

1_

6 2

Следовательно, интегральный коэффициент диффузии может быть вычислен на основании выражения, выведенного для по­ стоянного D, т. е.

Даже в худшем случае это выражение приводит к значениям D лишь в 3 раза меньшим, чем истинные. Во многих случаях та­ кой точности бывает уже достаточно, поскольку эксперименталь­ ные ошибки могут иметь еще большее влияние на результаты измерения.

104