ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.07.2024
Просмотров: 128
Скачиваний: 0
Таким образом, результаты Чернова не только подтверждают общий вид уравнения (4.60), но дают и значение инварианта подо бия, близкое к полученному выше.
Ж. Е. Шабер [61], обсуждая уравнение (4.60) в генеральном до кладе на XII конгрессе МАГИ, отметил, что соотношение пропор циональности
н в ' и ~ Q'lz
хорошо согласуется с теоретическими данными и наблюдениями
В.Б. Лангбейиа [83]. Исходное предположение Лангбейна состоит
втом, что изменение расхода воды отражается на отдельных ги дравлических элементах естественного потока — скорости, глубине, ширине и уклоне — с той предельной равносильностью, какую допу скают уравнения гидравлики. Для фиксированного поперечного се
чения эта гипотеза приводит к соотношениям H ^ Q 0^, B ~ Q °’23. Из них следует, что HB'^^Q0''13. Рассматривая изменение гидравли ческих элементов вдоль потока, Лаигбейн вводит дополнительно сформулированные им совместно с Л. Б. Леопольдом [86] гипотезы энергетического характера, близкие к принципу «минимума дисси
пации энергии», высказанному |
ранее М. А. |
Великановым |
[5]. |
В итоге Лангбейн получает # ~ Q 0'37, B ~ Q ° ’53. |
Отсюда следует, что |
||
#ß7<~Q 0'502. Натурные данные, |
собранные |
Лангбейном, |
дают |
в среднем //~ Q °-40, B ~ Q °’S0, т. е. НВ'>< ~ Q0-525 [86]. |
|
Перейдем к лабораторным экспериментам. За последние 15 лет были выполнены четыре цикла экспериментов, в которых исследо валось транзитное движение донных наносов в условиях развитого взаимодействия между потоком и руслом, т. е. при волнообразной поверхности дна. При волнообразном рельефе дна признаком тран зитного движения наносов служит неизменяемость статистических параметров донных волн во времени и по длине лотка. Необходимое условие транзита наносов состоит, как уже об этом неоднократно говорилось, в равномерном движении потока (уклон свободной по верхности равен уклону сглаженной поверхности дна). Четыре ци кла экспериментов, о которых идет речь, это опыты Е. М. Лорсена [84], Н. П. Гая, Б. В. Саймонса и Е. В. Ричардсона [72], В. А. Ванони и Ли-сан Фана [97], С. П. Гарга, А. К. Агравала и П. Р. Син га [68]. Наиболее крупным был второй из этих циклов, проведен ный в Колорадском университете США. В 338 опытах этого цикла был исследован широкий диапазон чисел Фруда, охвативший как спокойные, так и бурные течения. В части опытов существенно из менялась степень неоднородности песка. В другой части опытов в поток вводились большие количества взвешенных частиц ила и глины. Большое внимание было уделено фиксации донного рель ефа. Это позволило получить для каждого исследованного режима среднюю высоту, среднюю длину и среднюю скорость донных волн.
Так как исходные гипотезы приближенного подобия I—III имеют в виду спокойные течения при полностью развитом движении дон ных волн, то для проверки справедливости гипотез необходимо было отобрать опыты, удовлетворяющие указанным условиям. Наличие
93
этих условий устанавливалось с помощью двух следующих нера венств:
F r = ^ - < 0 ,2 , |
(4.65) |
\ > 0,05. |
(4.66) |
Неравенство (4.65) приближенно определяет область значений числа Фруда, которые встречаются у равнинных речных потоков с песчаными и песчано-гравелистыми донными отложениями. В ла бораторных лотках при Fr >0,2 наблюдается смыв донных гряд. Не равенство (4.66) приближенно определяет область значений вы соты донных волн, в которой рельеф подвижного дна можно считать полностью развитым. Волны с высотой hr<0,05R встречаются только в начальной стадии формирования волнообразного рельефа дна при скоростях, лишь немного превосходящих неразмывающую. Исполь зовать неравенство (4.66) в четвертом цикле экспериментов оказа лось невозможным, так как статья Гарга, Агравала и Синга не со держит сведений о рельефе дна. Поэтому данные четвертого цикла экспериментов будут рассмотрены отдельно от данных трех первых циклов. Из общей совокупности 386 опытов, принадлежащих к трем первым циклам, условиям (4.65) и (4.66) удовлетворяет 131 опыт. Сведения об этих опытах приведены в табл. 5. Из данных табл. 5 видно, что отобранные опыты охватывают практически весь диапа зон крупности песчаных частиц. В серии опытов № 8 был применен почти однородный песок. В серии опытов № 9 было исследовано по-
|
|
|
|
|
Табліща 5 |
|
Опыты с |
транзитным движением |
донных наносов |
|
|
% |
|
Ширина |
Медианный |
|
Число опытов, |
Экспериментатор |
диаметр дон |
Вил донных волн |
удовлетворяю |
||
п/п |
лотка, м |
ных частни, |
щих условиям |
||
|
|
|
мм |
|
(4.65) и (4.66) |
1 |
Лорсен |
0,915 |
0,10 |
Рифелн |
9 |
2 |
Саймонс и Ричард- |
2,44 |
0,19 |
Рифели и гряды |
И |
3 |
СОН |
2,44 |
0,27 |
То же |
9 |
|
|||||
4 |
|
2,44 |
0,28 |
|
13 |
5 |
|
2,44 |
0,45 |
Гряды |
22 |
6 |
|
2,44 |
0,93 |
7 |
|
7 |
|
0,61 |
0,32 |
Рифели и гряды |
4 |
8 |
|
0,61 |
0,33 |
То же |
3 |
9 |
|
0,61 |
0,33 |
Рифели |
2 |
10 |
|
2,44 |
0,47 |
Рифели и гряды |
27 |
11 |
Ванони и Фан |
0,61 |
0,54 |
Рифели |
2 |
12 |
0,267 |
0,23 |
|
8 |
|
13 |
|
0,852 |
0,137 |
|
7 |
14 |
|
1,10 |
0,206 |
» |
7 |
|
|
|
|
|
131 |
94
ведение искусственно приготовленной очень неоднородной смеси ча стиц. Во всех остальных сериях гранулометрический состав был ес тественным. Серии № 10 и 11 отличаются тем, что поток в опытах этих серий содержал сильные концентрации мельчайшей глинисто илистой взвеси.
Так как наполнения лабораторных лотков или одного порядка с ширинами лотков или всего лишь на порядок меньше, геометрию течений в лотках необходимо описывать в терминах смоченного пе риметра и гидравлического радиуса.
Рис. 4.17. График уравнения (4.67) по лабораторным измере ниям Лорсена; Гая, Саймонса и Ричардсона; Ванони и Фана.
Номера условных обозначений соответствуют номерам по табл. 5.
Таким образом, исходной здесь служит зависимость (4.59) и про верке подлежит линейная связь
R = M Q~ . |
(4.67) |
На рис. 4.17 представлен график функции (4.67) с нанесенными точками 14 серий лабораторных измерений, указанных в табл. 5. Простого сравнения рис. 4.17 с рис. 4.15 достаточно для того, чтобы убедиться в практической тождественности результатов измерений в лабораторных лотках и в реках. Среднее по 131 опыту значение Л4 = 0,91 ±0,12, т. е. оно такое же как по гидрометрическим данным (совпадение второй значащей цифры могло бы быть только слу чайным) .
95
В опытах, результаты которых показаны на рис. 4.17, величина относительной зернистой шероховатости d$o/R менялась от 0,00033 до 0,00530, а объемная концентрация взвешенных наносов S — от 0 до 0,025. В указанных широких диапазонах изменения d$olR и S нельзя заметить какое-нибудь влияние этих величин на инвариант М. Никак не сказывается на значениях М и степень неоднородности грунта.
Е. Лорсен, помимо вошедших в табл. 5 опытов с транспортом песчаных частиц, выполнил серию опытов с очень мелкими части цами пылеватой фракции (cfso = 0,04 мм). Эти наносы легко перехо дили во взвешенное состояние, создавая объемные концентрации до 0,0377. Опыты с этими частицами позволяют обнаружить медленное,
н т 7/*
Q7/2
Рис. 4.18. Связь безразмерной глубины Н ( ц В ) 1/4 Q—1/2 со средней весовой мутностью
потока, по опытам Е. Лорсена.
но систематическое снижение значений М с ростом концентрации. График зависимости М от объемной концентрации взвешенных ча стиц, по опытам Лорсена, показан на рис. 4.18. На этом рисунке видно, однако, что для понижения М на 10%, т. е. в пределах слу чайных вариаций М, требуется огромная концентрация в 2% по объему (53 кгс/м3), которая у естественных потоков может встре титься лишь в исключительных случаях. Основываясь на рис. 4.18, следует считать, таким образом, что величина М на устойчивых уча стках равнинных рек не испытывает никакого влияния концентра ции взвешенных наносов.
Опыты в Колорадском университете указывают на другой фак тор, влияние которого на величину М требуется рассмотреть. Со гласно этим опытам, значения М при рифельном дне в среднем выше, чем при грядовом. В табл. 6 приведены средние значения М для рифельного и грядового дна по всем 14 сериям опытов.
Анализ экспериментов показывает, что малые значения М при грядовом дне приходятся в основном на интервал чисел Фруда от 0,15 до 0,20. Этот интервал для равнинных рек не очень характерен. Если относящиеся к нему опыты исключить, среднее значение М при грядовом дне возрастает до 0,87. Можно высказать предположение,
96
|
|
|
|
Таблица 6 |
Значения М |
для рифельного и грядового дна |
|
||
|
Рнфели |
|
Гряды |
|
Экспериментатор |
число опытов |
М |
число опытов |
Лі |
|
||||
Лорсен |
9 |
0,89 |
57 |
0,83 |
Гай, Саймонс и Ричардсон |
43 |
0,98 |
||
Ванони и Фан |
• 22 |
0,97 |
— |
— |
Все опыты |
74 |
0,97 |
57 |
0,83 |
что большие значения М для рифельного дна обусловлены недоста точной транспортирующей способностью потока, т. е. тем, что поток на этой стадии развития донного рельефа еще не полностью управ ляет шероховатостью дна. В практических приложениях обнаружен ное различие в значениях М вряд ли будет играть существенную роль, поскольку оно не выходит за пределы случайных отклонений, обусловленных на реках разнообразными местными факторами.
Опыты Гарга, Агравала и П. Синга, составляющие четвертый из упомянутых выше циклов исследований, велись в лотке шириной 1,22 м с песками медианной крупностью 0,29, 0,49 и 0,53 мм. Всего было выполнено 53 опыта, из них в области чисел Фруда F r^ 0 ,2 — 47 опытов. В статье этих авторов приведены также данные опытов Синга в лотках шириной 0,73 и 0,49 м с песком медианной круп ностью 0,60 мм. Эта серия насчитывает 29 опытов, но из них к обла сти Fr=^0,2 относятся только пять опытов. Общее число опытов в области Fr^0,2 составляет, таким образом, 52. График функции (4.67) по данным четвертого цикла измерений представлен на рис. 4.19. Осредняющая прямая проведена при среднем значении М, равном 0,965. Точки на графике располагаются двумя группами — одна немного выше, другая немного ниже осредняющей линии. Мо жно предполагать, что первая из них, отвечающая значению М ~
— 1,05, относится к рифелям, вторая, отвечающая значению М ~
— 0,87, — к грядам, но проверить это на основании опубликованных данных, к сожалению, нельзя.
Для полноты картины приведем в заключение данные трех опы тов М. Крикмора [63], выполнявшихся с целью изучения влияния ширины лотка на характер донных гряд (табл. 7). Медианная крупность песка, уложенного на дно лотка, составляла 0,6 мм. Зна чения М для всех трех опытов близки к 0,9.
Подводя итоги, можем констатировать, что универсальность ин варианта М на недеформирующихся участках русел, сложенных мелкозернистыми грунтами подтверждается экспериментальными данными не менее хорошо, чем натурными и, следовательно, дол жна приниматься как установленный опытный факт. Тем самым до казана и справедливость сформулированных в предшествующем
7 Зак. № 550 |
97 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
|
|
|
Данные опытов М. Крикмора |
|
|
|||
№ |
В м |
Q м3/с |
г м |
R м |
<?'/» |
и г |
м |
|
п/п |
gR |
|||||||
(.gl)'1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1,52 |
0,118 |
1,89 |
0,147 |
0,165 |
0,127 |
0,89 |
|
2 |
0,92 |
0,078 |
1,29 |
0,134 |
0,147 |
0,153 |
0,91 |
|
3 |
0,46 |
0,040 |
0,83 |
0,103 |
0,119 |
0,218 |
0,87 |
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
0,89 |
параграфе гипотез приближенного подобия течений в устойчивых руслах.
В качестве расчетного следует применять округленное значение инварианта JW= 0,9. Это равенство есть условие устойчивости ру-
R м
Рис. 4.19. График уравнения (4.67) по лабора торным измерениям С. Гарга, А. Агравала, П. Синга и Б. Синга.
/ —dsо=0,29 мм; 2 — |
мм; |
5 — d5o“ 0,53 мм; |
4 — dso-0,60 |
мм. |
|
сел, шероховатость которых создается и регулируется протекаю щими в них потоками.
Если русло с дном из мелкозернистого материала имеет широкое прямоугольное сечение, то глубина
Q'1*
k— 0,9
(gB),/‘
представляет собою нормальную глубину для расхода Q. Особен ность такого выражения нормальной глубины состоит в том, что оно не содержит уклона. В этом проявляется основное свойство русло-
98