Файл: Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов.pdf

Область значений d /R ^ N можно назвать областью автомодель­ ности по относительной зернистой шероховатости. Из гипотезы III следует, что в этой области естественные потоки с равными числами Фруда имеют геометрически подобные устойчивые поперечные се­ чения.

Раскрыв обозначение числа Фруда в уравнении (4.57) и решая уравнение относительно постоянной, получаем

Безразмерное выражение, обратное левой части (4.586), было введено Г. В. Железняковым [18]. К сожалению, Железняков встал на неверный путь, предложив считать это выражение критерием ди­ намического подобия речных потоков. Предложение Железнякова несовместимо как с законом подобия Фруда, так и с уравнением (4.586).

Извлекая корни четвертой степени из обеих частей уравнений (4.58а) и (4.586), получаем:

Таким образом, ответна вопрос, поставленный в начале пара­ графа, получен: на устойчивых участках рек с мелкозернистыми донными отложениями величина М инвариантна не только локаль­ но, но и повсеместно — она приблизительно одна и та же на всех устойчивых прямолинейных участках. На устойчивых участках рек с крупнозернистыми грунтами должна существовать более сложная приближенная зависимость

Приемлемость гипотез приближенного подобия I—III с выте­ кающими из них следствиями подлежит опытной проверке. Такая проверка должна:

1)подтвердить (или опровергнуть) условие инвариантности М на устойчивых участках потоков с мелкозернистыми отложениями. Попутно должно быть найдено численное значение и оценены слу­ чайные вариации этого значения;

2)определить число N, т. е. установить верхнюю границу обла­ сти автомодельности по относительной зернистой шероховатости;

3)определить функцию ць

88

Одной из важных частных задач опытной проверки является про­ верка независимости величины М от концентрации взвешенных на­ носов.

Анализ опытных данных и расчетная формулировка условия вре­ менной устойчивости подвижных русел содержатся в двух следую­ щих параграфах.

§4.4. УСТОЙЧИВЫЕ УЧАСТКИ

СМЕЛКОЗЕРНИСТЫМИ ДОННЫМИ ГРУНТАМИ

Проверка справедливости уравнений (4.59) и (4.60) была про­ изведена на основе натурных и лабораторных измерений. Как будет показано дальше, между результатами тех и других обнаружива­ ется замечательное согласие. Начнем с натурных данных.

Основным использованным натурным материалом послужили данные измерений на гидрометрических створах равнинных рек

СССР, протекающих в песчаных и песчано-гравелистых грунтах. Первоначально [9, 10] был использован ряд из 25 створов. В даль­ нейшем этот ряд был пересмотрен и расширен до 35 створов [11]. Измерения на всех створах были взяты за один и тот же 1962 г. При подготовке настоящей книги семь створов были заменены дру­ гими, общее число членов ряда было сохранено. Замена створов про­ изводилась в целях: а) более широкого охвата географических ус­ ловий; б) исключения явлений подпора; в) охвата большей ампли­ туды колебания расходов воды. Полученный ряд из 35 створов включает 25 рек (табл. 3). По каждому створу использован один год измерений, причем для подсчетов взяты данные трех измерений: при наибольшем, наименьшем и близком к среднему расходах воды из числа измеренных за данный год. Всего, таким образом, взято 105 измеренных расходов воды. Крайние значения гидравлических элементов потока, зафиксированные в этих 105 измерениях, приве­ дены в табл.4.

На рис. 4.15 представлен график уравнения (4.60) с нанесен­ ными точками измерений. График построен в тех же осях, что гра­ фики уравнения локальной связи (4.28), помещенные на рис. 4.4— 4.14.

Расчеты, сделанные по формуле (4.60), дали среднее значение инварианта подобия

44=0,92 ± 0,12.

Коэффициент вариации М составляет 0,12:0,92 = 0,13. Эти ре­ зультаты практически не отличаются от результатов, полученных ранее при несколько других составах исходного ряда. Низкое для условий природы значение коэффициента вариации свидетельствует о том, что приближенное уравнение (4.60) подтверждается гидро­ метрическими данными. Значения М по отдельным створам—-сред­ ние из трех измерений — приведены в последней графе табл. 3. Эти средние отличаются от средних по всем измерениям за год не более чем на 3—4%.

89

На рис. 4.16 данные гидрометрических измерений сопоставлены с уравнением (4.60), разрешенным относительно расхода воды

определена выше как общая аналитическая основа всех однознач-

ных кривых расходов. График, представленный на рис. 4.16, есть

универсальная кривая расходов для рек с мелкозернистыми дон­ ными отложениями. Она действительна на всех, близких к цилин­ дрическим, устойчивых плёсовых лощинах таких рек и позволяет

91

находить приближенные значения расходовводы при полном отсут­ ствии измерений — по одним лишь данным о поперечных размерах русла. Рассеяние точек измерений на рис. 4.16 весьма мало, однако не следует забывать, что график построен в логарифмических мас­ штабах. Вследствие того, что варьирующая случайным образом ве­ личина М входит в уравнение (4.62) в квадрате, точность этого урав­ нения в применении к отдельным участкам рек существенно меньше точности уравнения (4.60). При известном расходе воды средняя глубина плёсовой лощины определяется с точностью, в два раза большей, чем расход воды при известной средней глубине.

Рис. 4.16. Универсальная кривая расходов для рек с мелкозернистыми донными грунтами.

Добавочную независимую проверку уравнения (4.60) можно про­ извести, использовав эмпирическую формулу Ю. В. Чернова [45] для средней скорости течения на участках рек с транзитным движе­ нием наносов. Обработав путем анализа размерностей материалы по нескольким гидростворам рек бассейна Каспийского моря (40 из­ меренных расходов воды), Чернов получил формулу

танавливается, что среднее значение отношения максимальной глу­

92