Файл: Войтишек В.В. Курс лекций по математике для слушателей подготовительного отделения.pdf

'Проекции многогранников на плоскость и т .п .)

[I]

раздел П, § 5 ,6 ,7 ,8 ;

£1.1] , раздел Ш, §

4,5 ,6 ,7 .^

7. Производить простейшие построения на плоскости.

[3] задачи на построение;

fIJ раздел'П, § 2 ,

Г; fl.IJ , раздел Ш,

$ I , п.

Г.

_

8 .

Использовать геометрические и графические представления при

решении

алгебраических

задач, а методы алгебры и тригонометрии nj^t

решении

геометрических

задач.

[1] раздел П, § 4; раздел ІУ; £1.1] .раздел Ш, § 3; раздел

ІУ.;

Предисловие.....................................................................

Г л а в а

I .

РАЗБОР ОДНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

. . . .

5

§

I .

Условия з а д а ч .....................................................................................

5

§

2 .

Решение

первой задачи . . . . ........................................

7

§ 3 .

Решения остальных з а д а ч ..............................

14

§ 4.

Послесловие к первой главе

.................................................

32

Г л а в а

П -

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ

..................................................

ЯЗЫК ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ............................

34

§ I .

Алгебра высказываний...................................................................

35

§ 2 . П р е д и к а т ы ................................................

§ 3 . Связь предикатов с высказываниями ....................................

40

§

4. Законы математической логики .........................................

.... . 42

§ 5 . П р и м е р ы ..............................................

’ .............................

43

§ 6 .

'Замечание о логическом

вы воде...........................................

47.

§ 7.

Об употреблении символов ................

................................

48

§ 8.

Элементы и множества ....................................................................

49

§ 9 .

Операции над множествами ...........................................................

50

Г л а в а

Ш'.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ.

МЕТОДЫ,ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ГЕОМЕТРИИ............................

56

§

I .

Математические предложения .......................

. . . .

. .

55

§ 2 .

О методах, применяемых в геометрии................................

§ 3 .

Теоремы,

предлагаемые для доказательства

......................

58

§4.

Множества (геометрические места) точек .

.

. .

67

§ 5. Задачи на построение

...................................................................

68

Г л а в а

U .

МНОЖЕСТВА ВИСЕЛ...........................................................

72

§ I ,

Натуральные ч и сл а ........................................................................

72

Конечные подмножества. Элементы комбинаторики

( 7 3

) ..

Сравнения и признаки делимости

( 78 ) .....................................

Основная теорема арифметики

(79

) ..............................................

Задачи целочисленного программирования ■( 81

) .......................

Бесконечные-подмножества

( 8 4

) . . . . . ............................

§ 2. Целые,рациональные и действительные числа . . . .

Задача измерения ( 8С ) .

Аксиомы и некоторые

следствия

из них ( 86 ) . Предел числовой последовательности

(91 )

§ 3 . Комплексные ч и сл а ................................................................

92 ='

Предварительные замечания ( 92 ) . Действия над

комплексными числами

( 9 4

) . Геометрическое

истолкование

этих действий

( 97 ) .

О расширении число­

вых множеств

( ІОІ

)

Г л а в а

У.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИЗА.............................................

ЮЗ

§ I .

Соответствия и отображения .....................................

ЮЗ

§ 2 .

Таблица основных функций ..................................................

107

§ 3 .

Схема исследования функции.............................................

Ю9

Г л а в а

УІ.

НЕКОТОРЫЕВОПРОСЫ‘ МАТЕМАТИКИ.........................

І І 6

§ I .

Предел монотонной ограниченной

последовательности

П 6

§ 2 .

Длина окружности................................

. .

. ' .......................

П 8

§ 3 .

Геометрический смысл алгоритма

Евклида.......................

І2І

§ 4.

Однородность геометрических формул................................

.122

§ 5 .

О построении в пространстве ..................................................

Х24

§ 6 . Объём трапецоида .........................................

...............................

р25

§ 7. Стереографическая проекция ...................................................

127

§ 8 . Вычисление площадей

..................

128

Заключительные

замечания к пособию ..................

. . .

144

Литература......................................................

*

..........................

145

Приложение I . Программа лекций на подготовительном

отделении

Н І У ................................................................................................

147

Приложение 2 . Программа вступительных экзаменов по

математике для поступающих в высшие учебные заведения

с сылками на учебные п особи я ..................

.............................................

І5І

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ-

для

слушателей подготовительного отделения

Новосибирский государственный

университет

Редактор О.В. Подойницына

Подписано в печать

23. X II..,73.

МН 08984.

Бумага 60x84,

I /I 6 .

Объем 10,4 п.л.

Тираж 600

Заказ № 967

Цена 50коп.

Ротапринт ШУ

630090, Новосибирск