Файл: Войтишек В.В. Курс лекций по математике для слушателей подготовительного отделения.pdf

[2Іглава

ІО,

§

1 ,2 ;

f l ] раздел

I ,

§

2 ,

Д, стр.

52 +

57.

f l . I]

раздел

I ,

§

I ,

Д,

стр.

57

+ 60.

13. Неравенства. Решения неравенства. Равносильные неравенства.

[2] глава

2 ,

§ 1 ,2 ,3 ,4 ;

fl] раздел

I §

8

стр. 201 + 203, 209,,217+

219,

223;

§

9

стр. 241 + 244.

fl.IJ

р .І ,

§ 7,

стр. 175

+177,

І8 І,

I 85+187,

190;

§ 8, стр. 202+205.

14. Функции одного аргумента. Область определения и область

значений. Свойства функций: четность, нечетность, монотонность,

периодичность. График функции. Взаимно обратные функции.

f2]глава

7 ,

§ 1 ,2 ,3 ,5 ,6 ;

fl] раздел I ,

§ 5 ,

стр. 108 + ІІ8 ;

[10]

глава

6 ,

§

I ;

fl Л] ,

р .І § 4; стр. 100 + 124.

15. Арифметическая и геометрическая

прогрессии.

[1] ,

раздел

I ,

§

2 ,

Г,

стр. 40; Е, стр. 58;

flO] глава

I ,

§

2

п. 2 , 3;

І . І

р.

I ,

§

I ,

Г, стр. 43, Е, стр. 62.

16.

Бесконечно убывающая геометрическая прогресбия и ее

сумма,

fl]

,

раздел

I ,

§

2,

Г,

стр.

48;

flO] глава

2 ,

§ 2

п.

3 ,4 ;

fl.IJ

,

раздел

I ,

§

I ,

Г,

стр.

49

+51.

17.

Логарифмы.

[2]

,

глава

8,

§

7,

8;

fl]

раздел

I ,

§

2, В,

стр.

32

+

38;

flOj

глава

8 ,

§

6

п.

I;

fl.IJ ,

p.

I ,

§

I , В, стр. 34

+

41.

18. Градусное и радианное измерение углов. Углы, большие 360°

Положительные и отрицательноуглы.

[I]

раздел

Ш,

§

I ,

стр.

430,

‘433;

[10] глава 6,

§

I:

п.

2 , § 3,

п. 3;

13]

§

17,

стр.

122,

123,

124;

[І .І]

, р.

П, §

I ,

стр.

222,

223.

19. Тригонометрические

функции

у - - Л п х ;

y - c o s x ;

t / s é f * . ; у

раздел

П, § I , А, стр.

222 + 224.

20 .

Обратные тригонометрические

функции

tjzaiejinx. ;

и −

йгс cos х ;

и=агсі^х

;

.

[2]

,

глава

7,

§

6 ,

глава

9 ,

§

1 ,2 ;

[I]

,

раздел Ш, § 5

506

;

515;

[І. І]

,

раздел

П,

§

4 ,

стр.

267

+ 274.

Соизмеримые

и несоизмеримые

отрезки.

[3]

§ I , стр. 15 +

19,

22;

§ 5, стр.

37,

38;

§ 9,

стр.

59, 60;

§

12,

стр. 79 + 81 (а

также

82 + 86);

[I]

раздел

П,

§

I (вопросы

Г,13);

[2] , глава 2 ,

§ -4;(І0]

глава 2,

§

2

п .І

+

5.

2.

Угол. Сумма и

разность углов. Вертикальные и смежные углы.

[3)-§

I ,

стр.

19

+ 22,

§ 2 ,

стр.

26,

27; § 3, стр. 29, § 8 , 21,22;

[I]

раздел 2 ,

§

I

(вопросы

I ,

I I ,

12).

3. Перпендикулярные и параллельные прямые.

[3]

§ 3 , стр. 30;

§ 6,-. стр. 41, §

8,

стр.

53,

§ I , стр. 23;

§

10,

стр. 64, 65, 67, § 19

стр.

ІЗ І,

§ 20,

стр.

137,

138,

§ 23

стр.

І6 І,

§ 25.

4 .

' Многоугольник. Его вершины, стороны, диагонали. Периметр

многоугольника. Выпуклый многоугольник. Правильный многоугольник.

[3]§

9, стр.

5 5,56,

§

15 стр. ЮЗ, 105,

106,

107,

108.

5 . Равенствъ

и подобие

геометрических фигур.

[3] предисловие,

стр.

8 ,

§

I ,

стр.

21, 22; § 4, стр. 31;

§

5,

стр.

36,

§ 12,

стр.

79,

86;

§ 15

стр.

109;

§

16,

стр.

ІІ9 ;

§

24,

стр. 167, § 26,

стр.

І8 І.

6.

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота и средняя линия

треугольника. Виды треугольников.

[3] § I ,

стр. 22;

§ 2 ,

стр.

25;

§-4,

стр.

32,

33;

§

5 стр. 37,

38;

§

6,

стр.

39,

40;

§

8

стр. '52; §

9,

стр.

61.

7 . Четырехугольники: трапеция, параллелограмм,

прямоугольник,

ромб, квадрат. Средняя линия трапеции.

[3]

§

9, стр. 55 -

60.

8. Понятие о площади прямоугольника и многоугольника.

[3]§

16,

стр.

I l l

+

II4 ,

II8;

[10]

глава

8 ,

§

I ,

п .І ,

2;

§

5,

п .І .

9.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр и радиус. Касатель­

ная к окружности. Дуга окружности. Сектор и сегмент.

[3]

§

I I ,

стр.

71,

72,

§

17, стр.

125,

126.

11. Многоугольники, вписанные в окружность и описанные вокруг

нее

Г ЗТ Й З,

стр. 76, 77; §

15

стр.

108;

[10]

глава

3,

§

I

п.

2.

12. Длина

окружности.

[3]

§

17

стр.

120, 122;

[2]

глава

2,

§

5;

[10]

глава

6 ,

§

2

п. 4 ,

глава

8,

§

5, п .2 .

13. Площадь круга.

[3]

§

17,

стр.

124, 125,

126;

[10]глава

3,

§ I

п.2

14. Плоскость; параллельные и пересекающиеся плоскости.

[3]

§

18,

стр. 127; § 19, стр. 134.

15. Параллельность прямой и плоскости.

[3]

§

19,

стр.

131,133,

135

16.

Перпендикулярность

прямой и. плоскости.

[3]

§

20,

стр.

138, І4 І,

142.

17. Двугранные углы. Линейные углы двугранных углов. Перпенди­

кулярность двух плоскостей.

[3]

§

22,

стр. 152; § 20, стр. 144; § 21,

стр.

147

+

150.

18. Угол между прямой и плоскостью.

[3]

§ 21, стр. 148

19. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя скрещивающимися

прямыми.

[3]

§

19,

стр. 136; § 21, стр. 148.

20. Многогранники; призма и пирамида. Их вершины,

ребра,

грани

и диагонали. Прямая и наклонная призмы. Правильные

призма и пира­

мида. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб.

[3]§ 24, стр. 163 +170 (без доказательств)

21. Площадь поверхности

и

объем

призмы и

пирамиды.

^

[3]

§

24,

стр. 163 + 170 (без доказательства); ѵ 26, стр. 175,

178,

180,

182

+184.

22. Цилиндр и конус.

[3] §

27,

стр. 186 +189 (без доказательств).

23. Площадь поверхности и объем цилиндре и конуса.

[3]

§ 29,

стр.

201, 202,

204,

205; § 28, стр.

193,

195,

197.

[10] интеграл .

24. Шар. Его центр, хорды, диаметр, радиус. Касательная плос­

кость к шару. Шаровые сектор,

сегмент и

пояс.

[3]

§ 27,

стр. 189 + 192 (без доказательств).

25. Площадь поверхности и объем шара.

[3] §

29,

стр. 201 + 203;

§ 28,

стр. 197

+

200.

[ІО] глава

8, дополнения,

§

1,

п. 2 .3 .

П. ОСНОВНЫЕ ФОИШІЫ И ТЕОШЙЫ

Арифметика, алгебра и элементарные функции.

1. Признаки делимости натуральных

чисел на 2 ,3 ,4 ,5 ,9 ,1 0 .

Ш раздел

I ,

§

I

стр.

13; [ІО]

глава

I ,

дополнение § 2 ,

п.

I .

2 . Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего

общего

кратного двух

натуральных чисел.

[1]

раздел

I ,

§ I , стр. 13;

[10]

глава

I , дополнение §

4 ,

п.

I .

3 .

Существование

иррациональных чисел.

12]

глава

2 ,

§

1 ,4 ;

[I] раздел

I ,

§

2 ,

Б;

[І .І ]

раздел

I ,

§

I ,

Б.

[10]

глава

2 ,

§

2 ,

п .І

глава

3,

§ 2 ,

п.

I . ■

4.

Свойства функции

у = о х + Ь

и ее

график.

[2]

глава

7 ,

§

2 ,

3 ,5 ,7 , задачи 7 ,1 2 ,

7 .1 7 ,

7 .1 8 , ‘7 .8 3 .

5.

Решение линейных уравнений с одним неизвестным.

[2]

задачи

к

главе

7

: 7 .83

;

[I] раздел I ,

§

I

(вопрос

1 2 ).

6 . Решение

системы двух линейных уравнений

с

двумя неизвестными.

[I]раздел I ,

§

2 ,

Д.

стр.

55,56;

[І.І]

, раздел

I ,

§ I , Д,

стр. 56+

59

[2]глава

10,

§ 2 .

•

7. Геометрическая интепретация решения системы двух линейных

уравнений с

двумя неизвестными.

[1 ]

раздел I , § I (вопрос 13).

8 .

Свойства функции

у -

и ее график .

[2]

глава

7,

§ 2 ,3

(пример 22,

стр.

199).

9.

Свойства функции

у г а х ^ + Ь х + с

и

ее график.

[2]

глава

5,

§

1 ,2 ;

задачи;

§

5.

10.

Решение

квадратных уравнений.

[2]глава 5 ,

§ I , задачи; [I] раздел ІУ,

§ 4;

[І .І] раздел ІУ,

* § 4.

.

11. Формула Виета для квадратных уравнений.

[2]глава 5,

§ I (стр. 126).

‘

'

12. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

[2]глава 5 , § I , задачи.

13. Свойства числовых неравенств.

[2] глава 3 ,

§ 1 ,2 .

14. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее

геометрическое двух неотрицательных чисел.

[2]глава 3 ,

§ 3 .4 .

157

I

15. Решение линейных неравенств с

одним неизвестным.

[2]глава

3,

§

I ,

глава

7 , §

3

,8 ;

[I]раздел

I ,

§ I .

(вопрос 1 7 ),

§ -8 ,9

;

[І.І]

раздел

I ,

§ 7 ,8 .

16. Решение квадратных неравенств с одним неизвестным.

[2] глава

5 ,

§ 3 ,4

; задачи;

[I] раздел ІУ, §

4 ,

[І.І] р. ІУ,§ 4.

[І0]глава

I ,

§ 2

п.

2 ,3 ;

[I]

раздел

I ,

§

I

(вопрос

2 0 ),

§

2,

п.Г ,

Е;

[І .І]

,

раздел

I ,

§

I ,

Г,Е.

18. Формулы общего члена геометрической прогрессии.

[10]глава

I ,

§ 2

п.

2 ,3 ;

Щ

раздел

I ,

§

I

(вопрос

2 1 ),

§

2,

п.

Г,Е;

[І.І]

,

раздел

I ,

§

I ,

Г.Е.

19.

Вычисление

суммы бесконечно

убывающей геометрической

прог­

рессии. [10] глава I ,

§

2

п .5 ,

глава

2,

§

2

п.

3;

[I]

раздел

I

§

I

(вопрос

2 2 ),

§ 2,

п.

Г,

Е;

[ І .І ]

,

раздел

I ,

§

I ,

п.

Г.Е.

2 0 .Обращение периодической десятичной дроби

в обыкновенную.

[І0]глава

2

§ 2 ,

п .2 .4 ;

[2]

гла'ва

2;

[I]

раздел

I ,

§

I ,

(вопрос

2 , как доказывать

правило

обращения без

ссылки на беско­

нечную геометрическую прогрессию?).

21. Свойства показательной функции и

ее

график.

[2]

глава

8,

§

7,

6 ,5 ,

задачи

8 .1 8 ,

8 .30

;

[10]

глава

8,

§ 6 ,

п .2 ,4 .

22. Свойства логарифмической функции и ее

график.

[2]глава

8 ,

§ 7 ,6 ,5 ,

задачи

8 .2 8 ,

8 .32;

[10]

,

глава

8,

§

6,

п .І ,4 ,5.

23. Логарифм произведения, частного и степени.

[2]

глава

8,

§

8,

задачи;

[I]

раздел,I,

§ 2,

пункт В.

ПО]

глава

8,

§

6 ,

п .І

;

[ І .І ] ,

раздел

I ,

§

I ,

В.

24.

Свойства десятичных логарифмов.

[2]

глава

8,

§

8;

[I]раздел

I ,

§ I

(вопрос

2 5 ),

§ .2 ,

пункт

В;

[10]глава

8,

§

6,

п .2

(стр.

483);

[І .І]

,

раздел

I ,

§

2,

п.В

25. Зависимости между тригонометрическими функциями одного

аргумента.

[Г]

раздел Ш,' § I

(вопрос

4 ,1 1 ),

§

2 ,

п.

Б,В;§

5

[2]

глава

7 ,

§

6,

глава

П, §

4,

5;

[І.І] ,

р.

П,

§ I , Б.В,

§

4

26.

Формулы приведения.

[I]

раздел Ш,

§

I

(вопрос

5 ),

§ 2,

пункт

Б,В,

[2]глава

7,

§

6 ,

глава-П,

§

3 ,4 ,5 ;

[3]

§

14,

стр.

97,

98,99;

[І.І]

р.

П,

§

I .

Б,В.