Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
Будим счигаѵь начальные условия нулевыми*, ара 0 L'eu" » О, і(О) » 0 .
Рис.П.2о
В этом случае оаераторная схема примат вид, язобра^аный ни рив.И.2, Найдем опѳраюряое йаарпжеьйв за емкости»
•Ж |
. * |
|
|
р* |
LS1' |
- |
/ |
ДЛЯ опредѳлажя о$ишинила дрммайав #ьзлш*аяжю
дробя на более поосгыѳ' ояагав*іыэ.йЬлог&вуя иевод ^опре деленных КОЭффИДЙри^ОВо
/ |
flpjS |
, |
Ср+£ = |
?*(Рг'+2еіі * vi) |
' ~ ?' |
~p**?Sp*\**t |
|
= іИЛкілРЦМІ^PJJ} |
|
+P(**ä *габ)+д*4 |
|
Й8 условия равенства числителей драбѳ;. получаем уравнени
Р*С=0, |
'Atôî*?$B*ù: |
2ІЧ +ë *D e 0 . |
-- |
на которых ааходим |
|
д _ J_ |
Г~ Li |
2
Ч ' |
ч ч |
Таким Образом, |
|
В последнем збырааеиии учтено* ЗДФ
йспольвуя формулы соответствий табл,2
р • 7 >
/ |
-èt .. |
-,—тег,—і-тге |
sinù)ri ; |
—-itr—i ^ e-êicos uct, |
|
долучаем |
|
.uc(t) = a(t:rC)*Ge~â[rCeosDj |
~^(f- |
При досуааочно высокой добротности можно считать, что
t/e{tha(t-tf)*aeJl(rC-a>s.-j0é |
- -fi-sinuj) * |
Ш.ШОЖШЕ У
ДашФерендиаль'.юе ураваение даралиіец>аого контура
аодкл^чѳнии н параллельному коигуру Ç L.i- (pHG*.n.8) источника ?ока уравнение, составленное по
201
первому закону Кирхгофа„ имеет вид
Ht) ~ід tic *LL - |
(п.а) |
Подctaви» значения ÏOKOB В ветвях |
|
t e С, du |
lr-{JuJt |
*" dt |
|
ъ уравнение(П.2) получим
'Рис.П.5.
Продиффарѳнцироіаі и разделив обе части уравнения ма С
долуч им |
.„ |
|
|
W |
>,з du |
.,.,*„__ v dl(t) |
(П.8) |
r " di |
|
||
|
|
При яодк-шчѳнии к параллельному контуру r,L,C (рио.ПЛ) источника напряжения уравнения^ составленные пс иэрвону и второму законам Кирхгофа» имеют видз
|
ic'C- |
du |
' |
|
9 = iRi + и |
dt |
|||
" - L |
i t |
"h |
||
|
Выразив из первых трех уравнений тек в индуктивност в<зіва к подставив его в четвертое уравнение, .получим.
202
*• _ |
e-u |
r du |
L ~ |
~~Ri |
~Ut~ |
1jJ-L{±JL |
_ r du )+ r |
L
dt /'
= l_.dß_ + |
J L e |
- |
|
d'v . f r . |
i |
) du , ..if. |
r |
RiC dt 4 Ri ë •
Обозначив
г
получим
W
u'di |
» |
¥ dt : |
Q° Ri |
Левые час:и уравнений (ILS) и(П.4) имеют такой аѳ
вид» как уравнения последовательного контура |
rtL.C-* |
поэтому их рѳшенлѳ о'удес иметь аналогичный характер. |
|
Однако надо имогь s вяду, что в случае схемы, |
изобракеи- |
зой иа риоЛ.?,а, коэффициент затухания зависим от ак |
|
тивной проводимости <Х и емкости С, а в схемѳизображенной
?
на pKC«H.3»o',ot г L и от о-оогіошѳнда эквивалентного оопротивлѳкия контура при рсэонаяоѳ и внутреннего сопро тивления источника напряжения.
ПРИЛОЖЕНИЕ Л
Пример „п.з»д;
Определить все возможные переходные характерногики для заданной цепи (рисвП.ЗЛ)0 ѲОЙД на аход воздейс вуѳк едикичноэ оаупенчагое ваішяжѳпио.
LJt) |
Ч _ |
* — - ~ |
E Z > |
L,(t)
П tljt)
РИОЛоЗЛе
Решение
Ï OE ï индуктивности при подключении задан ной цепи к источнику постоянного напряженна; равен
где |
л _ |
г,п |
. |
|
Приравнивая U s f(t; ,получаем переходную прово- |
||
димость |
|
|
г, г, |
|
|
|
|
Падение напряжения |
на индуктивности |
||
Переходный коэффициент по напряжению для индуктивности |
|
І |
r,r' t |
Ток в ооарояивленЕК Г, при известном ладѳьии напряЕѲшш
.на его зажимах равен
r r
//j ' '- -
Пѳраходная проводимость для ветвѳй с сопротивлением Гг
равна |
. |
__-üZk_r |
Падение напряжения на |
сопротивлении Г£ равно падения: |
|
напряжения-на индуктивности, т.е. |
||
"-ri-ut -TTTFtU |
6 |
|
Поэтому пѳізходный коэффициент по напряжение .для сопроти ления Г& разѳн переходкому коэффициенту по напряжений для
индуктивности |
п п L |
Ток іі в сопротивлении ft |
(входной ток) равен соглас |
но первому закону Кирхгофа суше токов с и і3. Таким
образом, |
-rPhrt |
2 |
Г -тг&пгіі |
- и/ n |
rfc*rt) e |
J • |
|
Тогда переходная проводимость ветви с сопротивлением |
|||
|
'ni-J |
П |
r f [^7P A ; * |
Переходный |
коэффициент по напряжению для сопротивления л |
||
так как /ѵ.. . " - г . L
Працер П,3.2
Определить импульсную характеристику по току ь со противлении .-^ заданной цепиЧЕ;ис. 11.3.2).
Решение
і . Операторным мѳтодо'' опредѳлКс.- . >Р-. .;}*••< тока в сопротивлении г( ;
IM- |
USi(p) „ |
UBX(P) |
(P>fi) |
|
Zbip)~ |
ГііѢЖи±. |
|
|
|
|
r2+pL ï Fj |
|
|
|
где |
-o(=p =—r,r'r |
?г;)1 Г'Г* " |
К °РѲ Н Ь |
харантѳристичѳс- |
ког о |
уравнения заданной цепи; |
|
|
|
/= г**Гі • Ygx(p) - входная проводимость цепи в оператор ной форме.
Рис.П.3.2.
2. Если на вход цепи додается импульсное воздейст
вие I вида функции Дирака, то Ugx (p)j> |
1 3 |
В этом случав изображение тока Jpp) |
численно равно |
входной проводимоогй цепи в операторной форме и совпадает о лзобракѳнием импульсной характеристики по току в соп ротивлении Г, :
где |
ip) |
à{t (t) |
- импульсная характеристика по |
гоку if' .
В, От изображения переходим к оригиналу и таким образом получаем выражение импульсной характеристики по току в сопротивлении Гг $
206
Пример П.3.3 •
Определить импульсные характеристики по току для всех элементов заданной цепи (рис.П.3.3).
Ii (О |
п |
|
4ZD - |
U(tj
i f f |
ffe/O |
|
|
Рис.ПоЗЛ. |
I |
. Определяем операторные гоки во всех ветвях |
|
цепи: |
ЦЩ^ |
ШАР) |
|
4 (р) г f |
|
*YblP)-Ub(p). 1 |
via • |
|
где Ygx(pJ |
- входная проводимость заданной цепи в опе |
|
раторной форме. |
|
|
•к Ср
|
2. Если |
ifSl!(P)=l, |
то |
Таким образом, |
- p i |
||
|
|
|
|
г Дв |
JL--L- |
Л-Л+JOL |
• |
-J>-=p *- корень характеристического уравнЬния данной цепи,