Файл: Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
3. Подставить найдѳнныѳ функции з интеграл и полу чить окончательное выражение искомой переходкой величина,
4.Произвести проверку расчетов.
5.Подставить численные значения известных величин
ипостроить графики переходных функций.
Пример 3.6
Цепь с последовательным соединением элементов /"и [_, (рис. 3.20) подключается к источнику с напряжением
Методом интеграла Дюамеля с импульсной характеристикой определить падения напряжений на эле>-чтах заданной цепи.
at) Г
<0\ th
um
UiAt) |
um |
11 |
._ j
Рйс.3.20с
Решение-
I . Определяем импульсные характеристики, Для опреде ления импульсных характеристик по напряжению из активном сопротивлении и индуктивности используем следующий поря док;
з) операторным методом определяв." изображения соот ветствующих реакций цепи:
т/ i M*М- • Ш'ТГрГ '
167
При |
//^ = / изображения реакций на |
активном |
сопротивлении и индуктивности • соответственно |
равны изоо- |
|
ражѳниям импульсных реакций по напряжению: |
|
|
Таким образом,импульсные характеристики по напряже
ниюна активной |
сопротивлении |
и индуктивности соответст |
|
венно равны: |
- - — г |
рі |
• |
где K^(t)=h;Ur |
(fy. |
Kuv(t)-=.Kuc(f>y- |
р,——-£-~ корень характеристического уравнении данной цепи,
2. Выбирав!.; следующую форму записи интеграла Дюаыаля
и определяем входящие ? него функции
Тех 1* ^ ~° Д |
У» |
Ъ+ Подставляем'найденные функциг. з интеграл, произвоадм необходимые вычисления и получаем:
188
= U0f*fê(x)e"xdx |
i P ! U 0 8 ^ f ^ ) s d x |
= |
Эти выражения совпадают с результатами, полученными в примере 3.5»
§ 1 3 . Расчет огибающих переходных процессов (интеграл Дюамеля для огибающих)
Пусть на цепь, импульсная характеристика которой h[i) іивѳотна, воздействует сигнал следующего вида:
fk(0'W-Ôjt)-ml4t |
' Y$] |
, |
(3JF7) |
|
где ЗтШ |
и |
- медленно меняющиеся функции вре |
||
мени t . |
В данном случае под медленно мѳняющейоя функ~ |
|||
цией, например, ßm (t) |
понимают такую функцию, у |
|||
которой |
|
|
|
|
|
d'ô*W |
dôЛ) |
|
|
|
dt' |
dt |
• |
! (3.47) |
Сигналы вида (3.47) обычно называют радиосигналом, моду лированным по амплитуде и частоте.
Используя интеграл Дюамеля |
с импульоной характеристикой, |
||
получаем |
і |
|
|
?ішМ |
= ІШ-№Іи»х |
+inx)]h(t-x)dx |
(3.48) |
Однако решить зырадвьие (3 - 43), описывающее подходный процесс в системах,с несколькими реактивными ллег-ѵнтами
И8-8Э ГРОМОЗДКОСТИ МаТѲМаТИЧвОКИХ ВЫКЛг.Л'Ч:, ДОБОЛ,.- О
трудно. Конкретизируем выражение (3,43) длп кояес.-голь-
ной цепи, к которой подключается |
источав |
леремвьн^гс |
напряжения (3 . 47) . Как известна, |
перехс.ра::т |
хаг.:пч:ристи- |
капо напряжениюна емкости колебательного <;-нту: •.
поэтому для импульсной характеристики h(t) получаем:
При t * уО имеем
Â/ty - e'tt-SifitûJ = (У,* ~*-С0*(ывІ - f) . |
(5,49) |
Функция (кривая), характеризующая изменение .амплиту ды колебаний во времени, называется огибающей.
Для огибающей импульсной характеристики имеем
Нт(і) * ^ое **• |
(3.50) |
Импульсные характеристики колебательных цепей обычно за писывают так :
|
kW *Hm(t)-C0$(uot + %) , |
(3.51) |
где f0 |
- начальная фаза импульсной характеристики. |
|
Подставляя выражения (3'«"5І) и (3.47) |
в (3.48)', |
|
получаем |
^ |
|
4«ft/ |
*{ôm-(x)as[6)xtnx)]Hm(f-x)-m[6>.(t-x)*rt]dx. |
|
Преобразовав'произведение,»кооинуоов по формуле
получаем: t
. -o,t-%]dx |
l i |
! ö J x ) H j t ' 4 ^ - ^ ^ i x ^ ^ ^ ] d x . |
||||
|
~ |
'•> |
|
|
|
(5»52); l |
В перьом иктбірале имеет место сумма |
частот ІО + СО^. |
|||||
JTO означает, ч-ою лодынтегральная функция представляет |
||||||
собой произведение медленных-функций Ьт{х) |
Ят fi |
-х) |
||||
на быстро |
(«зменяющийся (осциллирующий) множитель CûS i(.M + b)t)x+ |
|||||
+ Ѵ(х)'іа9І-%].Интеграл от такой функции близок |
нулю, тая |
|||||
как площади положительных и отрицательных |
полуволн взаимно |
|||||
уничтожаются. Выражение |
(3.52) о достаточной для |
ярак-іики |
||||
точностью можно |
поэтому |
записать в упрощенном |
заде: |
|||
4» |
j]Bm(x)-f/m/t-x)-m[(b>-u>e)x |
+ |
+ V(x) + vet +ye]dx . |
( ; ' 5 3 ) |
|
Следует:помнить, что при вычислении интеграла (3.36) основное значение имеют частоты а>„ близкие к о^дяя которых множитель с аргументом ( w -ы0).г является медленной функцией.
Подобный прием вычисления интеграла в математике известен как "способ стационарной фазы".
Используя комплексную форму записи,-получаем . ,_
Если частота Ш источника мало отличается от собственной частоты со0 цепи, получим
hixfà |
I |
^ |
8т(х)-Нт({-х) е |
d*jf |
(3.54) |
где ш - абсолютная расстройка; |
|
|
|||
Вт{х)=-Ь,п(х)е^х*- |
комплексная огибающая входного сиг |
||||
нала. |
|
|
|
' |
|
Понятие комплексной огибающей является дальнейшим развитие понятш комплексная амплитуда гармонического колебания,
Комплексная огибающая - это комплексная функция-времениs |
• |
||||
модуль которой равен переменной амплитуде ßm |
(х)ь а аргу |
||||
мент-переменной начальной фазе зходного сигнале |
|
||||
Множитель ±1*Ьт |
(х)-Нт(і~я) e j 6 e a x dx ~ |
|
|
||
является Переходной комлѳксной амплитудой реакции цепи |
|
||||
J ^ [ i l |
|
d u , - ' |
|
|
|
Обозначимэту амплитуду |
f~fHX{tj. |
|
|
||
Если начальная фаза воздействия на зависит от кремени, |
то |
||||
выражение |
(3.54)'запишем |
хаким образом: |
|
|
|
|
|
і{В„(х)Ш-*)е'ШЩ |
(3.55) |
|
|
В этом случае комплексная амплитуда реакции приобре |
|||||
тает вид |
^ |
|
. |
|
|
Fb№(*)=iI'Bn>(x)-H^t-x)eJt'*'c/x. (3.56)
Реакция цепи
F b . « ) - H U W " " ^ . |
( î . s „ |
