Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf

давлений в двух сообщающихся двигателях к = ( р і — Pz)l{poi —

—Р02) в зависимости от безразмерного временного параметра

Z — ------ t для различных хо = 0,25; 0,10; 0,05.

2W

При х= и0(р1 = р'01р2 = р'02) будет d%/dt=0 и разность дав­ лений перестает уменьшаться. Такой режим перетекания насту­

выравнивания давления и поль­ зоваться уравнениями установившегося перетекания газов, в ча­ стности, уравнением асимптоты (130), которое может быть пред­

Отношение Л/Лг= ц /рг характеризует отношение коэффициентов расхода сопла и газопровода; по опытным данным [9] |.іг/[.і= = 0,48±0’10.

Относительная площадь проходного сечения соединительного газопровода FT/FKV линейно зависит от относительной разности давлений в несообщающихся двигателях (роі — Ро2.)/Ре.р- Это об­ стоятельство используется при графическом представлении зави­ симости (131) [9]. В случае т Іф = 0,66 (/г= 1,25); ѵ=0,68 и

Рг/|-і=0,5 площадь газопровода, выравнивающего перепад давле­ ния от (/?оі Р02)ІРср= 11% ДО (р'01—р'оч)/Р с р = 1%, равна Fr/FKp^

«0,15.

142

Скорость течения продуктов сгорания по соединительному га­ зопроводу определяется отношением давлений я = Р2ІРі и рассчи­ тывается с помощью таблиц газодинамических функций (по я (А,) находится К = ѵ/акр).

4.5. ЗАПОЛНЕНИЕ ЗАСТОЙНОЙ ЗОНЫ

Кольцевой зазор между корпусом 2 порохового двигателя и вкладным зарядом внутреннего горения 3 образует застойную зо­ ну 5 (рис. 55), заполнение которой пороховыми газами проис­ ходит через кольцевую щель у переднего торца заряда в на­ чальный период работы двигателя. Для приближенного расчета

P = qRT.

Уравнения (132) получаются из системы (9) при учете гидрав­ лических потерь t,gv2/26; 6= Дкам — D3 и ы = 0 .(газоподвод через боковые стенки застойной зоны отсутствует). Вместо уравнения энергии используем предположение о том, что температура по­ стоянна и равна некоторому среднему значению. Скорость тече­ ния газа в застойной зоне мала по сравнению со скоростью зву­ ка: qv2/ p = AM2<С 1. Поэтому в уравнении движения можно пре­ небречь удвоенным скоростным напором по сравнению с давле­

членом в левой части по сравнению с правой. Это означает, что рассматриваются относительно медленные и плавные течения в застойной зоне, когда инерционными силами можно пренебречь по сравнению с силами трения. (Передним по скорости правую часть уравнения движения: £qo2/26 = 26qö; 2b«£ui/3ö, где щ — максимальное значение скорости потока в зазоре.

143

После сделанных -упрощений система уравнений (132) при­ водится к виду (a2=clp/d.Q)

Дифференцируя второе уравнение системы (133) и вычитая полу­ ченный результат из первого, получим (а = const; ö « const)

где b*— ail2b=3a.4,\tv1) — коэффициент, аналогичный коэффици­ енту температуропроводности.

Таким образом, нелинейная система (132) сведена к одному дифференциальному уравнению второго порядка в частных про­ изводных параболического типа (134)— уравнению теплопро­ водности, хорошо изученному в математической физике [54, 88].

Требуется найти решение уравнения (134) при равномерном

Зависимость f(t) известна по экспериментальным или теорети­ ческим данным о давлении у переднего дна двигателя в период выхода на режим; рт— максимальное давление в двигателе в этот период.

Решение уравнения (134) при условии (135) имеет вид (см., например, книгу [54]):

Если изменение давления в переднем объеме камеры в на­ чальный период работы РДТТ аппроксимировать экспоненциаль­ ной функцией f{t) = 1 — е- '/", где т — время нарастания дав­ ления у переднего дна, то интеграл в правой части уравнения (136) вычисляется. Ограничиваясь первым членом ряда (Fo> >0,15), получим

Рт— Po

144

где Pd—l2/(b*x) — критерий подобия [54].

Решение уравнения (137) определяет изменение давления в застойной зоне в зависимости от времени t на различных расстоя­ ниях от уплотнения х. Из формулы (137) следует, что перепад давления по длине всей застойной зоны равен:

Дифференцируя формулу (138) и приравнивая полученную производную нулю, получим уравнение для чисел Pd и Fo, соот­ ветствующих максимальному перепаду давления в застойной зо­ не. В табл. 37 приведены эти значения Pd и Fo, а также макси-

Р т — РО

По табл. 37 непосредственно определяется максимальная не­ однородность давления в застойной зоне по известному числу Pd = l2/ (Ь*т), характеризующему конструктивные параметры дви­ гателя (/, б), время нарастания давления у переднего дна при воспламенении (т) и гидравлические потери в кольцевом зазо­

ре (?)•

4.6. ИСТЕЧЕНИЕ МЕЖДУ РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ СТУПЕНЯМИ

Разделение ступеней ракеты после прорубания оболочки меж­ ступенчатого отсека может происходить под действием газов, вы­ текающих из верхнего РДТТ (рис. 56). Приближенный расчет разделения двух ступеней проводится аналогично описанному в § 2 расчету разлета частей камеры РДТТ при отсечке тяги.

Переходный процесс изменения давления p(t) в объеме меж­ ду разделяющимися ступенями рассчитывается в квазистационарном приближении при следующих предположениях:

145

— истечение газов из сопла верхней ступени и из кругового зазора X переменной величины происходит при сверхкритическом режиме;

— расход газов из верхней ступени в период выхода двига­ теля на режим известен по теоретическим (см.

§4. 1) либо по опытным данным;

—газ из кругового зазора истекает в ра­ диальном направлении, ширина зазора мала по сравнению с диаметром отсека (x<cf/4);

—аэродинамическое сопротивление разде­

шляющихся ступеней пренебрежимо мало;

—температуры торможения газов, выте­

dt ( p W ) = f * \ A zp2{t)FKVl— ^ApW (л'2 —jq)],

где П= лд?, F = nd2l4 — периметр и площадь поперечного сечения отсека в месте расстыковки ступеней;

р — давление в межступенном объеме;

F2 — площадь проходного сечения сопла верх­

R — тяга последействия нижней ступени.

146