Файл: Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. Инженерные методы расчета.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.07.2024
Просмотров: 186
Скачиваний: 0
Решение для первых волн (t— >-0, s— >-оо). Учитывая, что
sh q - x = |
— {e!>x — |
■ ( 1 + е - 2'Ц Х ) |
c h q x = |
— (e?-r-{-e- |7-v) = -^ — (1 -J-e-2»-1"); |
|
|
s |
|
|
УДрА-М/, |
s |
|
ѵя0ЛМі |
|||
|
aQ |
|
|
sL |
|
aa |
|
2s L |
||
получим ^7—*öo; |
<£ |
|
vftM, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
/ |
|
||||
|
Д^кр |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
h = - |
|
|
Др9 |
|
|
|
|
-W |
|
|
S^KP |
|
M- |
anq |
||||||
|
^кр/’Мл |
|
•s/eMi |
Sk^L |
|
|||||
|
|
Vg()M£jfe |
■ - k M L[ 1 |
~ |
||||||
|
S^K|) |
|
|
2s L |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
vk^L _£_\ g- |
s(,L—x ) |
|
|
|
|
|
|||
a„ -I ( ' + X f ) e - ^ ] X |
||||||||||
2 |
Z. |
|
||||||||
|
X{' |
|
|
|
|
|
|
2sL |
|
|
|
|
1—2*Mi ( 1— 1-)| e |
"• + |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
AsL |
|
|
|
|
|
Akh\, ( 1 -----— I |
e |
c° |
|
|
||||
Применяя формулу обратного преобразования Лапласа |
||||||||||
|
e -* V (s ) - .f° |
при *< а ; |
|
|
||||||
|
|
|
|
\ f { t ) |
при 7 > a > О, |
|
||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = ДР |
^к-р |
|
|
|
|
|
|
1 |
) £[г — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ ^ *') s [? - (3 + *')]-+ [ 1 - 4/гМ, (1 - Y j ] (l “ X T Х ') X
X е[/'_(5 —JC')]+ L — 4 k M L (1 |
—■ |
ѵйМI |
|
X ’ j e [Z' + |
|||
_|_(5 + x')] + .. . |
ѵД^кр^М* |
— (1 —x')\ -{-Л [t ' — ( 1+ x ' ) ] 4~ |
|
( л [f |
|||
- F кр
138
+ |
Л [t' - (3 - |
X')] + А [t' - (3 + X ')]+ |
А [t' - (5 — л ')] -г |
|
|||||
|
|
|
“г А [t' — (5-|-л:')] — ■• •)> |
|
|
|
|
||
где x' = x/L\ |
i '= a 0t/L; |
I 0 при 2 -<0; |
|
||||||
|
£ [z ] — единичная функция |
|
|||||||
|
I |
1 |
при г >- 0; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
А [г] — линейная функция: Л [z] = |
I |
0 |
при z < |
0; |
|
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
при г >- 0. |
|
||
На рис. 53 приведены расчетные значения ApFKVj(kM.LpAFKP) |
|||||||||
у переднего дна (х '= 0) и у сопловой крышки (х'=1) |
для раз |
||||||||
личных |
моментов |
времени t'= |
|
|
|
|
|
qot |
|
= a 0t/L. |
|
|
о |
|
|
2 |
J |
4 |
|
Нестационарная |
|
|
L |
||||||
составляю |
|
|
|
|
|
|
|||
щая осевой |
тяги, |
обусловленная |
|
|
|
|
|
|
|
временной неоднородностью дав ления в камере РДТТ, равна
-^ - = //.(0J ) - h ( L , t ) pF
f ic p F KpZ (Хд) ■
В моменты отражения волны от переднего дна или сопловой крыш
ки нестационарная |
составляющая |
|
меняет знак. |
многократного |
|
Решение для |
||
взаимодействия |
волн |
(/->-оо; |
s- hO) . При малых s и q [Мп- 1)
Рис. 53. Падение давления при распространении волн разрежения в канале твер дотопливного заряда:
/—у переднего дна; 2—у сопло вого торца; 3—квазнстационар- ная теория
ch q ■X : 1+«73^А; sh q-x- -,qx |
1 |
qW |
|
||
|
|
||||
v/fMi S |
аоЯ sh Z,-j- ch Z. ä (1 — v) |
1+ |
sL |
Ml . |
|
aaL |
Ä(1 — v) e0 |
||||
IMls |
|
||||
В этом случае из соотношения (125) следует
^ ______ ДАкр____________ 1_________ .
s ( 1 — ѵ ) |
Д К1, |
1 + sL/[k( 1 — v) M i в о ] |
-г _ _ ѵ М і Д Д к р |
X |
1 — sL/(a0vMLk) |
(1 — v ) s FKp |
L |
1 +sZ/[A (l — v) М£в0] |
С учетом формул обращения Лапласа
-------!--------- |
. і _ е - Ь |
* + с* |
— + |
] |
s ( l + a S ) |
|
s ( l + a s ) |
\ а |
іза
получим
|
|
|
дР_ |
|
\Fкр |
|
(l-* ) a 0M .« |
|
h |
|
|
■[ 1- е" |
|||
|
|
(1—V) FК[ |
|||||
|
|
р |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
aqp _ |
ѵм^д/7КрА' |
|
(l—ѵ)а0М7Л/ |
||
|
|
|
\_ |
||||
|
|
Qa0 |
(1—V) /"кр L |
|
V |
||
Так как |
а0М/ |
|
-^/о^кр |
|
|
|
|
|
— —— , то окончательно получим соотношения, |
||||||
совпадающие |
|
с |
формулами |
квазистационарной теории |
|||
(см. § 4. 2): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д£ |
|
Д^кр |
|
b(l-v).‘\foFKpt |
|
|
|
|
|
\ Ѵ |
|||
|
|
Р |
|
( 1 — V) F K - [ 1 - е |
|
||
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
Дді/ |
|
ѵД^кр |
h\Lx |
|
m i - v ) A f 0F K p t |
|
|
|
|
W |
||||
|
Qöfl |
|
(1 — ѵ) FKp |
L |
|
|
|
Таким образом, нестационарный перепад давления в камере РДТТ выравнивается после прохождения нескольких первых волн, а затем протекает почти квазистационарная релаксация газового объема; тем самым подтверждается применимость ги потезы квазистационарности для решения широкого круга инже нерных задач о неустановившемся истечении газа из РДТТ.
4.4. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕ В ДВУХ СООБЩАЮЩИХСЯ РДТТ
Несколько двигателей, работающих одновременно, могут быть соединены газопроводом. Из-за перетекания газов по сое динительному газопроводу выравниваются давление и тяговые характеристики пороховых двигателей (9, 75]. Расчет переходного процесса в двух сообщающихся двигателях проводится при сле дующих основных предположениях (см. также § 4. 1).
1.Соединительный газопровод мгновенно открывается в не который (произвольный) момент времени работы связки.
2.Давления в двигателях отличаются от рср= (ра+ р&) /2 не более, чем на ±20% .
3.Площади критических сечений и свободные объемы оди
наковы.
При выполнении второго предположения расход газов через соединительный газопровод можно вычислить по гидравлической формуле (37)
<7 |
A TF r / 2 / ? срЛ/7, |
|
т кр |
где Р с р |
Роі + Раг |
|
2 |
140
Fr — площадь |
проходного сечения соединительного |
газопровода; |
|
Роі и рог — давления |
в двигателях, определяемые уравне |
ниями |
|
'hQ'SiPh — AF№pn , ИгѲт^зPqo~ AFxpPfß.
Изменение скорости горения при изменении давления в пре делах ±20% можно определить по линейной части разложения р'1в ряд [9]:
Р',= Ро+ ѵ(Р— Ро)Ро~1 (0 ,4 < ѵ < 1 ; Л>1 > Роч)-
Система уравнений газового баланса, определяющая пере ходныйпроцесс в сообщающихся двигателях, имеет простой вид:
^ |
= ^ - \ a F kр(ѵ— 1)(Л —Лц)— |
ткп |
/ 2 ^ о ( Л—л ) 1 ; |
|
||||||||
dt |
|
W I |
|
|
|
|
|
|
|
I |
(126) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|||
^ r |
= ^ \ A F KP( v - m p 2- |
р02) + ^ Ѵ |
2 р 0(Рір2}}. |
)■ |
|
|||||||
dt |
|
W L |
|
|
|
|
/пкp |
|
|
J |
|
|
Система уравнений (126) отличается от.системы уравнений |
||||||||||||
установившегося перетекания, |
приведенной |
в работе [9], |
левой |
|||||||||
частью. Необходимо найти решение системы |
(126), удовлетворя |
|||||||||||
ющее начальному условию (/= 0 ): р і = р 0і и р2— Рог- |
|
|
||||||||||
Складывая и вычитая одно из другого уравнения |
системы |
|||||||||||
(126) |
и учитывая начальное условие, получим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Pl~\~Р2--Роі |
1 |
Ро2---2/?ср —const, |
|
|
(127) |
|||||
а-/. _ _ Л/о^кр (1 — ѵ) |
|
1)- |
|
2^-рЛ |
, Г |
2р,ср |
|
|
||||
dt |
|
U7 |
|
■АРкрМкр |
|
V |
} |
|
|
|||
|
|
(1 — V) У |
Роі — Р02 \Гх |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(І28) |
где |
у.= |
Р1 — Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Роі — Р02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При ^= 0 |
будет х = 1 . Решение уравнения (128) |
таково: |
|
|
||||||||
|
|
2IV |
*n |
ln- |
1— /*о |
|
•ln |
1+ УГ |
|
(129) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A f 0P Kp(l — ѵ) |
|
|
|
l/ l о |
1 + У-0 |
1+ |
|
|
|||
где ко — асимптотическое значение х и определяется уравнением
|
1+ |
2F rAr |
2Pycp |
У ѵо —0- |
(130) |
|
|
Роі — Po2 |
|||
|
АРкрПкр (1 — ѵ) ] / |
|
|
||
Соотношение |
(129) вместе с равенствами (127) и (130) являет |
||||
ся решением задачи. |
|
|
|
разности |
|
На рис. 54 |
представлено изменение относительной |
||||
141
