Файл: Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях.pdf

ДОБ. Естественно, что в условиях неравномерности за­ грузка горки, как и любого обслуживающего устройст­ ва, должна быть меньше единицы. При заданных раз­ мерах прибытия поездов в расформирование уровень загрузки горки можно снижать сокращением горочного интервала.

Полученная зависимость (19) позволяет определять вероятность различных состояний любой однолинейной системы обслуживания с ожиданием и бесконечной оче­ редностью на входе. Сумма вероятностей всех возмож­ ных состояний как полной группы событий

liPn = 21ЯоР л = 1.

Отсюда вероятность того, что система расформирования свободна

Здесь знаменатель' представляет собой сумму членов геометрической убывающей прогрессии ( 1 + р + р 2 + р 3 + -f-...+р'1 ), которая равна 1/(1—р). Отсюда Рп=Р0рп —

=( 1 - р ) р »

Значение Ро определяет резерв мощности горки. Сор­ тировочная горка может быть или занята, вероятность

горки, будут ожидать расформирования, пока горка не освободится, а составы, поступившие в период свободности горки, такого простоя иметь не будут.

Из зависимости (19) следует, что распределение ве­ роятностей различных состояний системы расформиро­ вания определяется уровнем загрузки горки р и ее ре­ зервами мощности Ро. Чем меньше уровень загрузки горки, тем больше вероятность того, что она будет сво­ бодна пли в системе будет небольшое число составов. Чем больше уровень загрузки горки, тем больше веро­ ятности значительного числа составов в системе рас­ формирования, а значит и в очереди. Это особенно на­ глядно видно из рис. 18, где показано распределение вероятностей нахождения числа составов в системе рас­ формирования, как и в любой однолинейной системе-

5Г

ности последовательно уменьшающегося числа составов снижаются довольно медленно. Ниже в табл. 6 приведе­

.58

Знание распределения вероятностей различных со­ стояний системы позволяет определить среднее числа требований в системе обслуживания, среднее число тре­ бований, ожидающих обслуживания, а также время на­ хождения в них и других показателей процесса.

Среднее число требований в системе обслуживания равно сумме произведений каждого возможного числа требований п на их вероятность Рп, т. е.

со со

ния (средняя длина очереди), определится как сумма

Ожидать расформирования будут все составы, кроме одного, находящегося в процессе роспуска,

со со

как и в первом случае при определении среднего числа составов в системе расформирования.-

Среднее число составов, находящихся в системе рас­ формирования, равно сумме средней длины очереди и среднего числа составов, находящихся в процессе рос­ пуска, которое равно уровню загрузки горки, т. е.

Lc = L0 + p.

Из зависимостей (20) и (21) следует, что среднее число составов в системе расформирования и в очереди

нить через интенсивности потока поездов и их расфор­ мирования, то она примет вид

59

Отсюда видно, что средняя очередь составов будет тем меньше, чем больше интенсивность ее «рассасыва­ ния», определяемая разностью между средней интенсив­ ностью расформирования v и средней интенсивностью прибытия поездов %. Этой же разностью определяется и темп сокращения очереди. Используя зависимость (19), можно решить и ряд других задач. Так, вероятность об­ разования очереди, т. е. наличия в системе больше одного требования, будет

требований, т. е. Р,. < п.

Если рассматривать комплекс парк прибытия—горка, то необходимо иметь в виду, что составы ожидают рас­ формирования на приемных путях, а при недостатке по­ следних в периоды сгущенного поступления и на подхо­ де к станции. В связи с этим целесообразно определить '.среднее число составов, ожидающих расформирования на приемных путях, а также среднее число составов, за­ держиваемых по неприему станцией.

Среднее число составов, ожидающих расформирова­ ния на путях прибытия, зависит не только от уровня за­ грузки, но и от числа приемных путей и может быть оп­ ределено из зависимости

Первое слагаемое представляет собой среднее число •составов в парке прибытия, образующихся при измене­ нии последних от 2 до числа" свободных путей т, на ко­ торые могут поступать поезда. Второе слагаемое выра­ ж а е т среднее число составов, образующихся в периоды сгущенного подхода поездов, число которых превышает число свободных путей приема. В периоды, соответству-

(60

ющие вероятности появления числа поездов, превышаю­ щее число приемных путей, в парке прибытия будет на­ ходиться все время т—1 составов. После преобразова­ ния предыдущее выражение получит следующий вид:

Среднее число поездов, задержанных по неприему стан­ цией из-за недостатка приемных путей или недостаточ­ ной мощности горки, определится

Сумма среднего числа поездов, ожидающих расформи­ рования на путях приема, и среднего числа поездов, за­ держиваемых по неприему станцией, равна средней дли­ не очереди, т. е. L n + L 3 = L 0 J K -

Вероятность задержки поездов по неприему станци­ ей определится как сумма вероятностей появления числа поездов, превышающих число путей, на которые они мо­ гут быть приняты,

Из зависимостей (22) и (23) следует, что с увеличе­ нием числа путей возрастает среднее число составов L n , ожидающих расформирования в парке прибытия, за счет сокращения среднего числа поездов, задерживаемых по неприему станцией L 3 в пределах общего среднего числа составов Lom, ожидающих в очереди. Число приемных путей не оказывает влияния на общее среднее число со­ ставов, ожидающих расформирования, а влияет на пере­ распределение их простоя на приемных путях и на под­ ходе к станции.

Однако еще более важное значение имеет вторая ха­ рактеристика процесса расформирования, определяющая среднее время нахождения составов в системе, в очереди перед расформированием, на путях прибытия и на под­ ходе к станции. Определение временных показателей процесса расформирования как любого процесса об­ служивания позволяет через составо-час и поездо-час ожидания подойти с экономических позиций к оценке

61