Файл: Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях.pdf

Следовательно, среднее значение интервалов в эрланговском потоке

,X'

или в оощем виде л = — .

Для потока Эрланга порядка К'- плотность распределения интервалов

дисперсия интервалов

/с

среднее квадратическое отклонение

а - № •

коэффициент вариации

t 1к

Формула (4) выражает плотность распределения интер­ валов эрланговского потока при фиксации интенсивности X' исходного пуассоновского потока и поэтому с увеличением порядка К увеличивается среднее значение интервалов

{t = —-^, т. е. поток как бы прореживается, делается бо­ лее редким. Для устранения этого применяется нормиро­ ванное распределение Эрланга, которое можно получить, подставив в зависимость (4) интенсивность эрланговского

В этом случае с увеличением параметра К поток сохраняет свою интенсивность неизменной, а будет ме­ няться лишь величина рассеивания интервалов в потоке.

15

Числовые характеристики нормированного распреде­ ления Эрланга примут вид:

среднее значение интервалов

дисперсия

1 .

2 •среднее квадратическое отклонение

1

° IVк '

коэффициент вариации

мода, т. е. интервал, имеющий наибольшее значение плот­ ности распределения,

симость степени неравномерности эрланговских потоков

На рис. 6 приведены кривые плотности распределе­ ния нормированных потоков Эрланга при различных значениях порядка К и интенсивности %=4, а значит среднем значении интервалов t=0,25. Для примера по­ следовательность расчета при /С=2 приведена в табл. 1. Как видно из рис. 6, с увеличением порядка К уменьша­ ется рассеивание интервалов относительно среднего зна-

.чения, уменьшается положительная правосторонняя (хвост справа) асимметрия, а мода перемещается от ну-

16

Рис. 6. Зависи­ мость плотности распределения от параметра К при нормированном за­

коне Эрланга

ля до среднего значения. Так, при К=\, М0=0 — пока­

При большом значении К эрланговское распределе­ ние приближается к нормальному (Гаусса) и может быть заменено последним (при К^9).

Сумма всех элементов вероятностей (вероятностей попадания случайной величины в данный разряд), выра­ жающая площадь под кривой плотности распределения, должна быть равна единице (итог последней графы табл. 1).

17

значением порядка К можно аппроксимировать потоки с различной степенью неравномерности с коэффициентом вариации интервалов от 0 до 1. Однако при переходе от К—\ до К=2 имеется значительный скачок значений коэффициента 'вариации от 1 до 0,71. Для потоков, име­ ющих коэффициент вариации в границах от 0,71 до I , плотность .распределения интервалов может быть пред­ ставлена в виде о б о б щ е н н о г о з а к о н а Э р л а н г а второго порядка, который является композицией законов с показательным распределением, но с различной ин­ тенсивностью. В этом случае интервалы обобщенного по­ тока состоят из подынтервалов, распределенных по пока­

Здесь интенсивность составляющих потоков определяет­ ся в зависимости от коэффициента вариации интервалов по формуле [20]:

18

и средних значений интервалов. Один подынтервал стре­ мится к среднему интервалу t, а второй к нулю. С приб­ лижением коэффициента вариации к 0,71 параметры ис­

Г

!