Файл: Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях.pdf

Для потоков, имеющих коэффициент вариации ин­ тервалов в границах от 0,58 до 0,71, можно применить сочетание эрланговских .распределений порядка /<=3 и К=2. Плотность распределения будет представлять сум­ му в определенной пропорции плотностей распределения смешиваемых потоков соответственно порядка К—2 и Я = 3 :

В этом случае с вероятностью Сбудут интервалы эрлан-

того или другого порядка в зависимости от коэффициен­ та вариации, находится из следующих соображений.

Среднее значение (математическое ожидание) интер­ валов результативного потока равно взвешенной сумме

Аналогично второй начальный момент при гипотезе распре­

20

Разделив дисперсию на математическое ожидание, по­ лучаем квадрат коэффициента вариации интервалов в- итоговом .распределении

у2 _ С + 2

~6

Отсюда получается зависимость С от коэффициента вариации

21

вая занимает среднее положение между кривыми плотно­ сти распределения К=2 и К=3. Моделирование интер­ валов с коэффициентом вариации 0,58^1/^0,71 на Э Ц В М или вручную осуществляется в такой последова­ тельности. Сначала по формуле (6в) для заданного У на­ ходится С, определяющее пропорции, в которых необхо­ димо брать интервалы порядка К=2 или К=3. Затем выбирается случайное число из равномерно распределен­ ных в интервале 0,1. Если это число меньше пли равно полученному значению С, то моделируется интервал эр-

Указанным способом .можно образовывать потоки событий с распределением интервалов промежуточным между эрланговским К—3 и /С=4 и т. д. Общее выра­ жение для дисперсии интервалов таких смешанных по­ токов

(6г)

Зависимость С от коэффициента вариации интервалов опре­ делится

любой степенью рассеивания, имеющие коэффициент ва­

•22

•себя эрланговское и 'показательное, с большим диапазо­ ном изменения коэффициента вариации, в том числе и больше единицы. Плотность распределения интерваловпри этом определяется по зависимости

пределения. Среднее значение интервала в гамма-рас­ пределении равно -у , а коэффициент вариации ~ - .

При /С<1 коэффициент вариации будет больше еди­ ницы. Однако несмотря на такую возможность выра­ жать потоки с большим диапазоном характеристик, гам­ ма-распределение не совсем удобно для практического' применения при дробных значениях параметра К- В связи с этим для аппроксимации потоков с коэффициен­ том вариации от 0 до 1 чаще применяются эрланговские распределения и показательное, а для потоков с коэффи­ циентом вариации больше единицы можно применитьгиперэкспоненциальное распределение, в котором такжеиспользуется показательное распределение.

Г и п е р э к с п о н е н ц и а л ь н о е ра с п р е д ел е н и е пре­ дусматривает интервалы между событиями, распределен­

Плотность вероятности определяется [7] как суперпозиция показательных распределений

23

Практически обычно применяется частный случай гиперэкспоненциального распределения, в котором име­ ются только два параметра, и плотность вероятности

где 0 < С = ^ 0 , 5 .

Здесь С соответствует cti, а (1—С) соответствует а*- Величина 2СА соответствует Ki, а 2(1—С)Х соответст­ вует %2.

Среднее значение интервалов равно |-, а среднее квадратическое отклонение находится из зависимости

Коэффициент вариации интервалов в потоке

ятностью (1—С) будет интервал из потока с параметром 2(1 — С) А. Здесь интенсивности исходных показательно распределенных потоков различны и интервалы в гипер­ экспоненциальном распределении состоят каждый раз из одного интервала того или другого исходного потока. На рис. 8 показаны кривые плотности распределения ин­

Если величина С приближается к 0, то увеличивает­ ся рассеивание интервалов, так как увеличивается раз­

24