Файл: Шабалин Н.Н. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях.pdf

большими с математическим ожиданием 1/1,2 = 0,833,. а интервалы второго сравнительно малыми с математи­ ческим ожиданием 1/4,8—0,208. Средний интервал ре­ зультативного потока

7= 0,2 • 0,833+ (1—0,2) 0,208 = 0,33.

Если С = 0,5, то интенсивности исходных потоков будутодинаковыми >.i = A2=2-0,5-3 = 3 и с одинаковой веро­ ятностью 0,5 будут чередоваться интервалы обоих по­ токов с показательным распределением и коэффициен­ том вариации, равным единице. Подсчеты по формуле-

нице. Для аппроксимации потока, например с коэффи­

формулу для определения плотности распределения ин­

при помощи которой можно построить и кривую рас ­ пределения.

т.

5,0

Л/= 1,5 ^•1,1

25-

Н о р м а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е широко при­ меняется в самых различных областях. Плотность рас­ пределения имеет вид

где t — математическое ожидание;

а — среднее квадратическое отклонение.

Область значений нормально распределяемой слу­ чайной величины есть вся числовая прямая. Но так как -интервалы в потоках прибытия поездов не могут быть •отрицательными, то аппроксимировать их нормальным распределением можно в случае, когда коэффициент вариации не превышает 0,33. В этом случае согласно правилу трех сигм в положительной области будут на­ ходиться практически все интервалы. Вероятность тото, что интервал попадет в область отрицательных зна­ чений, определится из зависимости

— со

тде Ф* — табулированная функция нормального рас­ пределения.

ния до начала координат, представленное в средних квадратических отклонениях. Так, если коэффициент вариации интервалов составляет V = 0,4, то верхний предел интегри­ рования будет равен величине —2,5, т. е. расстояние от начала координат до центра рассеивания составляет 2,5а. •Согласно таблице нормальной функции распределения ве­ роятность отрицательных значений интервалов будет

Я ( К 0 ) = Ф * ( - 2,5) = 0,0062, или 0,62%.

При У = 0 , 3 3 расстояние от начала координат до цент­ ра рассеивания уже будет равно За и вероятность по­

.26

значительно упрощаются вычисления, появляется возмож­ ность использовать специальные таблицы дифференциальных и интегральных функций нормального распределения. Заме­ на эрланговских распределений (и гамма-распределений) нормальным осуществляется из следующих условий. Из­ вестно, что среднее значение интервала при распределениях

Эрланга порядка К имеет вид t = •—, а среднее квадратическое отклонение о = ^ ^ _ . Если подставить эти пара­ метры в формулу плотности нормального распределения

Ординаты линии эрланговского распределения опреде­

27

В последнем случае ордината получается из зависимости

/ ( 0 = 4 - / ' ^ ' "

Здесь по полученной в скобках величине находится значение функции по таблице. Для нашего случая среднее квадратическое отклонение при заданном коэф­ фициенте вариации 0,33 составит а = 0,33 -0,25 = 0,083. Для значения, например £ = 0 , 3 , по таблице находим

циссы точки перегиба кривой, т. е. t = t + с, то получим

<2,43 п

ординату точки перегиба, равную-^—. Вероятность попада­

равна 0,997. При а = 0 распределение сосредоточено в од­ ной точке t = t и Есе интервалы с вероятностью, равной единице, имеют одинаковую величину. Это будет вырож­ денное или несобственное нормальное распределение, соот­ ветствующее регулярному потоку.

Таким образом, по величине коэффициента вариа­ ции можно подобрать гипотезу о законе распределения интервалов, которую затем необходимо проверить по

28

правосторонняя асимметрия (хвост справа) кривой рас­ пределения плотности вероятностей в связи -с тем, что увеличение разброса слева ограничено нулем как грани­ цей положительных значений, которые могут принимать интервалы, в то время как вправо разброс не ограничен. Это наглядно видно из рис. 10, на котором приведены кривые плотности распределения интервалов с коэффи­ циентом вариации от 1,5 до 0,2 для среднего значения интервалов 0,25. Особо характерно поведение плотности распределения относительно центра рассеивания / = 0,25. При большом значении коэффициента вариации левая часть распределения прижимается к нулевой оси орди­

этом перемещается слева направо и стремится к сред­

29