Файл: Цай И.П. Методы разделения переменных и квадратичных ошибок и их приложения к краевым задачам математической физики.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.07.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 1
|
ВШШЕЙНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ В ТРЕХМЕРНОМ |
|
|
ЭВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. |
стр. |
|
|
|
§ I . Общее всследованне разделения переизнннх. |
200 |
|
§ 2. |
Разделение декартовых координат. |
201 |
§ 3. |
Пример I . |
203 |
§ 4. |
Разделение цилиндрических координат. |
207 |
§ 5. їїрішер I . |
210 |
|
|
Г Л А В А I I I . |
|
|
ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ 0РТСТР0Ш0Г0 ТЕЛА. |
|
§ I . Динамические задачи теории ортотропного тела |
|
|
|
в плоских декартовых координатах. |
212 |
§ 2. |
Динамические задача теорш ортогропного тела с ци |
|
|
линдрической анизотропией в полярных координатах. |
215 |
§ 3. Динамические задачи теорш ортотропного тела в |
|
|
|
пространственных декартовых координатах. |
217 |
§4. Динамические задачи теории ортотропного тела с це ЛИвдрическойанизотропией в цилиндрических коорди
|
натах. |
221 |
|
Ч А С Т Ь |
ІУ. |
|
РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В ВЕКТОРНЬл |
|
|
УРАВНЕНИЯХ ЛАПЛАСА И ДАЛАМБЕРА. |
|
|
Г Л А В А |
I . |
|
РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В ВЕКТОРНЫХ УРАВНЕНИЯХ |
|
|
ЛАПЛАСА И ДАЛАМБЕРА. |
|
§ I . Общее исследование переменных в векторных уравне |
||
|
ниях Лапласа и Даяамбера. |
22G |
§ 2. |
Разделение координат. |
234 |
§ 3. |
Пример I . |
238 |
|
|
Г Л А В А |
I I . |
|
|
|
|
РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В УРАВНЕНИЯХ |
|
||
|
|
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. |
|
||
§ |
I . Общее исследование разделения переменных в |
стр. |
|||
|
|||||
|
|
уравнениях электродинамики. |
|
241 |
|
|
|
Ч А С Т Ь |
У. |
|
|
|
|
МЕТОД КВАДРАТИЧНЫХ |
овднж. |
|
|
|
|
Г Л А В А |
I . |
|
|
|
|
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО НАПРЯЖЕНЕН. |
|
||
§ I . Общзе решение система уравнений творис температур- |
|
||||
|
|
ного напряжения. |
|
|
247 |
§ 2. |
Краевые задачи. |
|
|
249 |
|
§ 3. |
Решение и тензор напряжения в различных системах |
|
|||
|
|
координат. |
|
|
253 |
|
|
Г Л А В А |
|
П . |
|
|
|
КОНКРЕТНЫЕ |
ЗАДАЧИ. |
|
|
§ |
I . Задачи в двухмерном пространстве. |
259 |
|||
§ |
2. |
Конкретнне задачи в трехмерном пространстве. |
263 |
||
Ч А С Т Ь |
I . |
р і а д о в з в израшшш в зшжтх |
ТЕОРІЯ УПРУГОСТИ. |
Г Л А В А |
І . |
РАЗд&Енив т ж а в ш ш : в УРАШКНИД |
СЖВ№ |
УПРУГОГО Т Ш в ДВУШРНОЦ ПРОСТРАНСТВЕ. |
|
§ І . Ш Щ ИССЩПЯАТГЛВ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЗРЕ1ЕННЫХ В УРАШЕШК СТАТИКИ В ДВУМЕРНОЙ ПРОСТРАНСТВЕ.
В р*бвте рассматргхаэтся ВСІ система зрзскшшвашд: вртогеныьхш: Ecopsast? эвклядога пространства двух изыереши, а ЕО-
тврш; урмиежня статгкг допускают разделение переменен!. Уражеяш статна в двумерном пространстве ишеэт вад:
Пусть Хїявінкі элемент в эзклвдовоЗ пласкосте имеет вид:
|
|
|
|
|
(1.2) |
Введем заавау переменных по формулам |
|
|
|||
|
и ^ н . и ^ |
|
(1.3) |
||
Тогда система ураваенні |
( I . I ) будет иметь вац: |
|
|||
|
її?n^" |
u * ' і |
v n , ^ И |
(1.4) |
|
d |
• |
||||
где «/ = (?i+2j.y^, |
- |
упругие постоянные. |
|
||
Предположив, что система дразнений (1.4) допускает раздедешке |
|||||
псреиевжЕ |
|
|
|
|
|
|
U s = u " U v ) U ' ' c ^ . |
( i . s ) |
|||
Подставлял (1.5) в (1.4), получай |
|
|
|||
•• <!> |
, •, ill |
,U> |
• U l |
, ,41 |
|
U» + J . U i - « l a U t |
|
" < U |
J " 0 , |
(16) |
|
где обозначено
«£4 = —Ь,ЇІ\ |
» .1.0 |
і |
(1.7) |
||
1 |
" П , |
її» j |
? * - » ч Г ^ а - |
|
|
Так как ш положим, что и"' |
есть равеюга системы обнкновен- |
||||
иых джфференпдальанх уравнений 2-го порядка, то =£v |
a ^L -фужк- |
||||
щш, зависявце |
только от переменное |
0^ . |
|
||
Интегрируя (1.7), будем жнеть |
|
|
|||
Пвтенщромяха |
(1.8) |
дает |
|
|
|
£b.=4>V |
— |
v'v' |
(1.9) |
||
Если почленно умжоххм (1.9), |
та падучая |
|
|||
H t ' V ' W t a O V O . |
|
С 1 Л 0 ) |
|||
Подставляя (1.10) в (1.9), получи |
|
|
|||
Вела подставам ( І . П ) ж (1.10) в хгаежнн! влемажт (1.2), то по лучай
^ M U A i M ^ A O . |
(І.І2) |
Вводя новее паремеяане по формулам
ш получим ланейнн*. влек нт в таков форме
Соответственно этому линейному элементу (I.I3) уравневяя (1.6) будут иметь вид:
ІЗ
^ % r ^ > r « r ^ r ^ C u r - o . |
( І Л 4 ) |
где
Из третьего выражения (I.16) следует, что правая часть $ъ |
есть , |
||||
фуакція только от переменной |
, левая часть - фуащея и ва- |
||||
ремеосД о^г |
. Для того, чтобы зто выражение наш» моем, необ |
||||
ходимо к достаточжо, чтобы каждая часть |
(правая жлж левая) была |
||||
равна постоянное |
|
|
|
|
|
/і |
\ " і |
, J Л » - 2 U. |
„ С И |
(I.I7) |
|
^ - ' ^ • ^ И а ' - ц т |
=?г . |
||||
Из четвертого вираженая (І.І6) |
следует, |
что |
|
||
