Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.07.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 1
Ток через дифференцирующую емкость Со ограничен сопротив лением Ro:
Z° = R° |
+ ~ ^ 7 = -JÜ^V |
+ PW*)- |
( 1 7 5 ) |
Последующее |
интегрирование на |
емкости Ct в цепи |
обратной |
связи усилителя позволяет устранить нежелательные последствия дифференцирования на входной емкости.
Рис. 60. Схемы ЯС-цепочек на входе усилителя.
Передаточная функция
|
С |
|
( 1 7 6 ) |
Здесь коэффициент пропорционального |
усиления |
'Г' |
|
а сглаживающие свойства определяются постоянной времени |
|
tr=RoC'o. |
|
Последовательное соединение R'o и С'о на входе, шунтированное |
|
сопротивлением R0. К этой схеме на входе |
сигнала фактического зна |
чения регулируемой величины обращаются тогда, когда необходимо предотвратить возникновение колебаний в процессе регулирования. И в этом случае используется интегрирующая цепочка в цепи обрат ной связи усилителя (рис. 60,6).
Вначале рассмотрим каждую из параллельных входных цепочек в отдельности.
103
Имеем:
рС'о
1 +pR'0C0
Общая проводимость выходных |
цепочек |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
1 |
|
|
i+P(R0 |
|
+ |
R'o) |
Со |
(177) |
|
|
+ • |
R* |
|
1 + |
pR\C\ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Если для цепи обратной связи |
Z\ = \\pC\, |
то |
передаточная |
|||||||
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wv (р) : |
- |
и в а х {р) |
|
|
|
|
|
|
|
(178) |
|
и\ЛР) |
pRaC, |
|
+ |
|
pR',ca |
||||
|
|
|
|
|
||||||
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0Ci = |
TH |
|
|
|
|
|
|
|
|
(R0 |
+ R'0) |
С ' 0 = Т А З , |
|
|
|
|
||
|
|
|
R\C*q |
= |
/t, |
|
|
|
|
|
|
|
{Rq + ß'o) C'a |
„ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
R0C, |
- |
Л>" |
|
|
|
|
|
передаточную функцию можно представить в виде |
|
|
|
|||||||
|
|
m I s |
ѵ ' + рТ-аз |
1. |
_ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(179) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это не что иное, как передаточная функция ПИ-звена со сгла |
||||||||||
живанием на входе. |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
С'о |
"о |
|
|
|
|
С, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
"о/ |
#03 |
-0 |
|
4
M
0-
Рнс. 61. Узел сглаживания-дифференцирования на вхо де регулятора.
104
Схему можно видоизменять, применяя различные варианты цепей
обратной связи. |
|
|
|
|
|
|
||
Параллельное |
соединение |
сглаживающего |
звена и |
дифференци |
||||
рующей |
схемы |
на |
входе. |
Такое соединение |
(рис. |
61) |
используется |
|
на том |
входе |
регулятора, |
на |
который подается |
задающий сигнал, |
|||
если необходимо избежать колебаний, возникающих из-за скачкооб
разных изменений задающей |
величины. |
|
|
|
|
|
||||||||
Проводимость входной цепи складывается из |
двух |
частей: |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
_ |
|
|
рС'о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z'„ |
|
|
1 + |
pR'0C'o |
' |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
•Z"o |
|
|
^01 |
"t" |
^02 |
, |
, |
|
RoiRoZ |
„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ P |
R |
^ T |
R ^ C |
" |
|
|
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z„ |
z'„ |
+ |
|
z"0 |
|
|
( я , . + « „ ) ( ! + / > # . < : ' „ ) |
X |
- |
|||||
|
|
I |
„2D/ /"/ |
|
^ » 1 ^ " 2 |
|
Г |
|
|
|
|
|||
|
|
+ |
Р |
" °С |
° RN |
+ |
^02 |
С ° |
/У» |
|
|
|
||
_ |
l + ^ r 2 ( l + " ) + i P 2 ^ r l » |
|
1 |
|
|
(180) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь первая |
постоянная времени |
сглаживания |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
_ |
Rq\Rq2 |
г |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ГГ1 |
- R O L |
+ R01 |
L ° ; |
|
|
|
|
||
вторая постоянная |
времени |
сглаживания |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
'г2—R'oC'o; |
|
|
|
|
||||
отношение |
активных |
сопротивлений |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
^01 + |
^02 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R'c |
|
' |
|
|
|
|
|
Таким образом, передаточная функция для схемы рис. 61 имеет |
||||||||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WV(P)- |
|
ц , в |
х { р ) |
|
|
|
(I |
+ |
pttl) |
(I + |
pt„) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
^ |
1 |
^ |
- |
|
|
|
|
< 1 8 1 > |
Варьируя варианты цепи обратной связи, можно изменять вид последнего сомножителя этого выражения.
105
Включение демпфирующего |
резистора |
Rd |
в |
поперечную |
ветвь |
|||
обратной связи ПД или ПИД-регулятора. |
Такое включение (рис. 62) |
|||||||
применяется для демпфирования |
собственных |
колебаний |
усилителя. |
|||||
В то время как на входе сопротивление |
Zo=R0, |
для |
цепи |
обрат |
||||
ной связи использование уравнения (141) |
приводит |
к |
следующему |
|||||
соотношению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
' + P ( - R ^ t + |
R |
^ c |
^ |
|
|
|
||
Zi =(Я,+я, ) |
î + |
PRuct |
|
|
|
|
|
|
Рис. 62. ПД-регулятор с демпфирующим рези стором в поперечной ветви цепи обратной связи.
Отсюда передаточная функция
' — ЦщвхіР) |
_ |
Ri + |
|
R* |
|
|
|
i + p ( T y B + |
t*) |
||
|
|
|
|
i+pt* |
|
Здесь коэффициент |
пропорционального |
усиления |
|||
|
|
/Ср = |
- |
Ro |
|
|
|
|
|
|
|
время упреждения |
|
|
|
|
|
|
|
у " ~ |
|
Ri + Ri |
2 |
и паразитная постоянная |
времени |
|
|||
t*=RdC2.
Эта постоянная характеризует демпфирование собственных коле баний схемы.
При расчете сопротивления демпфирующего резистора приходит ся исходить из формулы (112). При этом для упрощения принимают,
106
что входное сопротивление усилителя \ZBx\ очень велико. Кроме того, предполагается, что усилитель регулятора демпфирован на
столько, что для передаточной |
функции |
справедливо |
соотношение |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(183) |
|
|
|
Wy(p)= |
|
» ° 7 І Р } = |
КУ |
= |
К |
|
|||
|
|
|
|
|
ивх(Р) |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(Р) - |
|
•иаых(р) |
•Кг, 1 + |
Р (Гуи + t |
|
X |
|||
|
|
|
|
|
U'iAp) |
|
|
|
\+pt* |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(184) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
l+pa |
|
Кв |
+ Р |
|
+ KvRd + Я , ) C2 |
|
|||
|
1 |
+ |
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ку |
|
|
+\pt* |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После |
преобразований |
получаем: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Л'Р [1 + |
Р(Туп |
+ |
П] |
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
1 + * р |
|
1-f-^p |
+ |
||
|
Ку |
|
|
|
|
|
|
Ky |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
+ |
Ту |
Ку [ 1 + R |
|
|
|
Kv |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
этом |
выражении |
можно^считать, что |
|
|
|
||||||
Ку
1 + і С р Т •< УП J _|_
Тогда
Wv[p):
Ку ü y
Сравнивая полученный результат с передаточной функцией (43) инерционного звена 2-го порядка, имеем для коэффициента демпфи рования:
ç = |
? „ L |
(185) |
^ - ^ - С . О + Я . / Я . ) * ,
10?
П р и ? ^ = 1 / 1 ^2 |
получаем |
демпфирование контура регулирования, |
|||||
вытекающее та требований |
оптимума |
модуля іпѳредаточиой функ |
|||||
ции |
При постоянной |
времени |
Оу//(у, |
соответствующей |
средней ча |
||
стоте |
/ г внутренне |
демпфированного усилителя |
|
||||
|
|
|
Ку |
|
2nfT |
' |
|
требуемое сопротивление демпфирующего резистора |
|
||||||
|
ь » / 3 |
3 |
^ 5 |
1 |
- ( • + ! • ) £ • |
( , 8 6 > |
|
Сглаживание 2-го порядка с заданным демпфированием. Такое сглаживание (рис. 58) применяется тогда, когда исходная величина пульсирует очень сильно, так что необходимо, двукратное сглажива ние, а сглаживающее звено не может обеспечить медленного возрас тания выходной величины.
В этом случае
Z0 = (R0i + |
Roz) |
^ 1 + |
Р # 0 1 -)- #0„) |
) ' |
|
(Rx + |
Rt) |
( i + P |
R * + * R t |
С , ) |
|
z, = |
|
|
|
|
|
!+/>(*.+ |
Rt)CX(\+p |
R |
i l + R i |
C2 J |
|
Здесь фигурируют 'постоянные времени
р I р С 0 = tT0\ |
(/?, -f- ^л) d = ("ri! |
я . + |
( Г 2 |
tf2 |
и коэффициент пропорционального усиления
Rx + Rz
Rox + ^02 = Л'р,
которые позволяют записать передаточную функцию в виде
Ш |
-ЦЩКХ(Р) |
_ |
ZT |
_ |
1 + |
Pin |
|
|
WAP)- |
и>вх(р) |
|
- z0 |
|
к*(1+рі„)Ѵ+рІТІ |
+ |
рЧпіі2)- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(187) |
Если упреждение |
( l + p t a ) |
компенсировать |
равной ему инерцион |
|||||
ностью (i+ptro), |
т. е. если |
tn=tTo, |
то передаточная функция принп- |
|||||
1 |
См. уравнения |
(225) |
и |
(227). |
|
|
||
108