Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

Скачать файл (5,49Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.07.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Аналогично (І4І) получаем:

Zo=Ro',

Группировка членов выражения для Zj дает:

Следовательно, передаточная функция регулятора

117	—	(	1 + / > / ? І С І ) (1 + ^ i C » ) +	jP^Ci / і ^
W » W —		U'a{p) -	Ж е ,	• ( l b 2 >

Произведение R2Ci вносит искажение в закон регу лирования. Для улучшения свойств ПИД-регулятора это

-Рис. 51. Схема ПИД-регулятора.

произведение необходимо по возможности сделать мень шим, чем выражения RiCi и R2C2, т. е. должно выпол няться условие

RiCi+\R2C2>R2Ci,

или
?±.Л-Яі. Ч> 1	(153)
Искажающее влияние R2Ci становится	приемлемо
малым (см. рис. 52), если выполняется условие
Ri^>R2.	(154)

Кроме toro, на практике ёмкость С2 в поперечной ветви обратной связи во много раз больше емкости С ь Так как

	R,	1,
	R, + R2	1,
	R, + R2

+p%RaC1C.

1% V

10'

с и /о-^

I0l

— 1 1	100%\	1
	100%\
10
10'		I0U	101
Рис.	52.	Зависимость	параметра

RiCtKJZiCi+iRïCn) от отношении R1IR2

иС2 /С,.

ипередаточная функция

&РІР)		=	— и з	ы х	(р)
&РІР)		=	V«	ІР)
			V«	ІР)
[1 +p(Ri	+	Ri)CA ^і +			р ^ ^ - с ^

_(1+іР7'ва)(1+іР7'гп)	(155)

где

время	интегрирования			Tj—RQCl;
время	изодрома 7 И З	=	(R1	+ R2) С,;		(156)
				R R		(156)
				R R
время	упреждения	ТУп	— ~^D-		С2.
				Кі-\-1<2

Для времени интегрирования можно получить соот ношение

Т. р р Rù-\- R? 1 т

где, так же как и для ПИ-регулятора, величину

R,	+R*	(157)
К0	R«	(157)
	R«

можно назвать коэффициентом пропорционального уси ления ПИД-регулятора.

Рис. 53. Схема ПИД-регулятора с транзистором в цепи обратной связи.

Передаточную	функцию	можно теперь записать
в форме
Ro		p(Ri+RI)C1
		из)	(158)
~ A		pTm	(158)
~ A	p	pTm

Нередко бывает трудно удовлетворить неравенству (154). Однако сравнительно просто построить ПИД-ре-

гулятор, если использовать в цепи			обратной связи в ка
честве преобразователя сопротивлений				разделительный
усилитель (и в этом случае необходим				демпфирующий
резистор, включенный		последовательно		с емкостью С2 ).
В простейшем	случае	роль такого	разделительного уси-
. лителя может	играть	транзистор,	включенный по схеме
с общим коллектором		(рис. 53).
Согласно (156) для времени упреждения Туи					с уче
том преобразования сопротивления			Ri со стороны		эмит
тера на сторону базы можно записать:
		Tya&R2C2.		(159)

Вследствие этого выходное напряжение регулятора поступает на эмиттер транзистора и далее в цепь обрат ной -связи ПИ-регулятора с инерционным запаздывани ем согласно передаточной функции

				1
Здесь это напряжение				дифференцируется на емкости
СІ и образует		ток обратной связи h,					протекающий по
резистору Ri.
Вследствие		преобразования				сопротивлений		время
изодрома
			ТпжИіСі,					(160)
а коэффициент пропорционального						усиления
			* Р ~ \| -					(161)
Передаточная'			функция		такого		ПИД-регулятора
с «активной обратной связью» имеет вид:
W	(п) — -	M —Ri		С +	pRiCi) (1 + pRzd)			_
t	W ~	£/'«(/>)	~R°			PRxC,		_
		X	П +ртаз)(і			+pTsn)
Из	уравнения .(155) следует, что
	w*№	= -pTr+ т " ^ т			, п	+p^ff^.		(163);

Таким образом, в состав передаточной функции вхо дят;

И-составляющая	рт,	рТиз	'
П-составляющая	Т 4- T		/	-4-	T \	;	'
П-составляющая		у д =	/Ср	-4-		;	j . ( 164)

Д-составляющая р -Tll3^yn — рКрТуа.

Так как эти составляющие суммируются, то можно складывать и соответствующие составляющие для пе реходной функции (рис. 54).

Рис. 54. Переходная функция ПИДрегулятора.

/ — П-составлягощая; 2 — И-составляющая; 3—Д-составляющая.

В отношении Д-составляющей и здесь справедливы соображения, которые были изложены при рассмотрении ПД-регулятора. Тате, например, для неидеального усили теля также появляется паразитная постоянная времени

/*, а в момент скачкообразного изменения входного сиг нала амплитуда выходного сигнала

А» I — w

J 4 y

—• ^вх.ск

При этом предполагается, что регулятор еще не вы- -шел из управляемого режима (не «дошел до упора»). Однако, так как емкость С2 , обусловливающая упрежде ние по производной, здесь включена в поперечную ветвь цепи обратной связи, ее зарядка в режиме насыщения регулятора происходит под действием весьма малого на пряжения и поэтому протекает медленнее. Несмотря на это площадь, ограниченная кривой «напряжение — вре мя», остается равной произведению и'ѢХ,скКрТуп.

Используя уравнения (112) и (162), получаем:

w ( р ) =		(і + ^ с ) ( і + ^ с 2 ) х
		рКа^	i
X -	„	(1 +pRxCx)(l	+pR*Cz)	Л , я . M '
п

+—

Л'у

В момент скачка		сигнала		[ / ' D X . C K	(^-»-0; р->-°°) из
менение выходного	напряжения
— Au	I	—W			•
" " в ы х	I t->n—		ВХ.СК	n	r>
				*M	^DX

При этом предполагается, что регулятор еще рабо тает в границах управляемости.

8. Сглаживание
Во многих случаях из-за чрезмерных	пульсаций	сигнала фактиче
ского значения регулируемой величины	или по иным	причинам в кон

тур регулирования необходимо включать сглаживающие звенья, ко

торые предпочтительнее	располагать		на входе	регулятора (рис. 55,а).
Сопротивление Zo определяется			соотношением
2 0 = ; ( Я „ ,	+ #ог)	+	Р	с °
7 - 1 7 3				97

Передаточная функция имеет вид:

— ^вых (Р)
иаАр)	^01+^02 ,	,	•	RoiRol
	1	+	Р
	1			(165)
Roi +	R™ i + p t .			(165)
Roi +	R™ i + p t .

er)

Рис. 55. Пассивное сглаживаю щее звено на входе регуля тора.

о — схема; б —- переходная функ ция звена (инерционное звено 1-го порядка).

где член Zi/(Roi+Ro2) определяет передаточную функцию одного из рассмотренных выше регуляторов. Чтобы упростить анализ, поло жим Zi=Ri, так чтобы этот член обратился в коэффициент про порционального регулирования:

КR l

Р^ОІ + R01

Тогда передаточная функция