Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.07.2024

Просмотров: 147

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

мает вид, типичный для инерционности 2-го порядка:

.

^ ^ = ^ г + ^ Ь т а г -

( 1 8 8 )

Сравнивая

полученное выражение с уравнением

(43), замечаем,

что, варьируя постоянные времени сглаживания, можно получать лю­

бые

коэффициенты демпфирования.

Для

£ =1/2

необходимо гг і = /гг,

для

£='1/ Vi

необходимо

/ п = 2 / Г 2 ,

для Ç=l

необходимо

/,-і=4^г 2 .

вует

Наилучшие

результаты

получаются

при tT\ = 2tn-

Это

соответст­

оптимуму

модуля передаточной функции. Переходная функция

в этом случае

имеет вид, изображенный

«а ірис. 77,а,

а .передаточная

функция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц7р (р) =

/С„

!

— .

 

( 189)

23. СОЧЕТАНИЯ РЕГУЛЯТОРОВ

Могут встретиться случаи, когда регулирующее устройство в целом является сочетанием регуляторов различных типов. Общая переда­ точная функция такого сочетания Ѵ?0бщ{р) является наиболее важ­ ной его характеристикой; ее находят но правилам для сочетаний передаточных звеньев.

Последовательное включение П- и И-регуляторов

Передаточные функции регуляторов перемножаются:

w

. .

А-„ы х (р)

 

_ 1

_ _

1 • _

1',

 

« W / O -

Хвх(р)

-**

рт,

 

Tj_

Р г ,

•

 

 

 

 

 

 

ркѵ.

 

 

Введение пропорционального звена не влияет на поведение

устройства,

но время интегрирования

Ті

изменяется. Если

коэффи­

циент пропорционального усиления больше единицы, то время инте­ грирования сокращается. При коэффициенте пропорционального уси­ ления, меньшем единицы, указанное время увеличивается.

Параллельное

включение

П- и

И-регуляторов

 

 

 

Передаточные

функции

регуляторов

необходимо

сложить:

 

w ^ ^ ^ 1 ^ ä

' p T = =

K v + p t ,

-

 

рт,

- * »

рт^

•

Таким образом получаем передаточную функцию ПИ-регулятора.

Последовательное

включение

И-

и

ПДгрегуляторов

 

 

Передаточная

функция

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 0 6 щ

(,) =

 

 

= ^

-

К Ѵ

(1 +

рТ„)

=

 

1

. ..

Tn

..

7\,п

1

+

рТ„

.

1 + рТ'„

 

Эта функция типична для ПИ-звена. Наоборот, ПИ-регулятор можно представить себе состоящим из ПД-регулятора и дополнитель­ ного интегрирующего элемента.

Параллельное включение И- и ПД-регуляторов

Передаточная функция

w«*(Р) = -^рТ ^W^ + K ^ l + рТ™]'

т. е. имеет вид, характерный для ПИД-регулятора.

Последовательное включение ПН- и ПД-регуляторов

При таком включении входной сигнал подвергается вначале интегри­ рованию, а затем дифференцированию, которые, вместе взятые, при­ водят к появлению свойств пропорционального звена. Однако общая передаточная функция сохраняет интегральный и дифференциальный члены, так как интегральная компонента с последующим пропорцио­ нальным усилением снова дает интегрирование, а пропорциональная компонента ШТ-регулятора с последующим дифференцированием в свою очередь приводит к дифференцированию:

Г

, .

ХЯѴІХ(р)

1 + рТпз

_ .

 

 

 

= Л Р - ~Т^Г~

ЛРПІ + рГу«) =

общ (Р) = -\-(ру

 

 

=

f

+

K'v(l + -у^)

+

PKW*.

В результате получаем ПИД-регулятор.

Параллельное включение ПН- и ПД-регуляторов

Это включение не приводит к появлению новых свойств, лишь скла­ дываются оба коэффициента пропорционального усиления:

общ (р) = "х^ГірТ

=

Р 1 — р т а з +

р а ( + р у в ^ =

=

f

+

(Л*р,.+ Kpt) +

рКргТуа.

 

1

113

 

 

р~Кѵ7

Снова получаем ПИД-регулятор.

Комбинации из П-, И- и ПД-регуляторов

Здесь существенными оказываются места, занимаемые отдельными звеньями.

110

Первая комбинация, в которой П- и ПД-регуляторы включены параллельно (рис. 63,а), характеризуется общей передаточной функ­ цией:

1

I

n

^ P g

r

 

_ і

+ Р

К ѵ

1 + К п ^ а

1 + p7* . t •

 

 

 

# P l +

^P2

 

Рис. 63. Комбинации из П-, И- и ПД-реру- ляторов.

Последовательное включение пропорционального и интегрирую­ щего звеньев дает операцию интегрирования, а параллельная им цепочка из дифференцирующего и интегрирующего звеньев — опера­ цию пропорционального усиления. Вместе два таких параллельно включенных звена обладают характеристикой ПИ-регулятора.

Если параллельно включены П- и И-регуляторы, то уже такое включение дает характеристику ПИ-звена. Включение на выход зве­ на еще и ПД-регулятора (рис. 63,6) придает системе дифференцирую­ щие свойства, и в результате получается ПИД-регулятор с переда­ точной функцией

^ 0 6 щ (Р) = * ™ x f f

= ( * р .

+

-рТ7~)

Яра (I +ртуа)

=

„, о

+ рт'пз)

(\ +

ртуп)

:

 

11

24. КОМПЕНСАЦИЯ

/. Общие замечания

Звенья объекта регулирования чаще всего представляют собой инер­ ционности 1-го порядка с передаточной функцией вида

Из-за наличия <в объекте инерционности 1-го порядка весь кон­ тур регулирования работает с инерцией. Если постоянная времени мала, то ее влияние на быстродействие системы также не велико. Но большие постоянные времени отрицательно влияют на процесс регу­

лирования, и следует добиваться компенсации

этого влияния. Из

вида передаточных функций инерциониостей 1-го

порядка

вытекает,

что для такой компенсации необходимо иметь в

контуре

регулятор,

У

1

 

 

 

 

Рис.

64. Последовательное

включение

инерционного

звена 1-го порядка

и

ПД-

регулятора.

 

 

 

а — структурная

схема;

б — пе­

реходная функция ПД-регуля-

тора;

а — переходная

функция

инерционного

звена

1-го

по­

рядка.

 

 

 

 

передаточная функция которого содержала бы в числителе выраже­ ние (1+рГр) . Если при этом еще добиться, чтобы обе постоянные времени Tt и Тр были одинаковыми то числитель m знаменатель общей передаточной функции контура также будут одинаковыми и взаимно сократятся. Указанный прием называют компенсацией инер­ ционности 1-го порядка.

Следует отметить, что такой подбор регулятора не только суще­ ственно упрощает исходную передаточную функцию объекта, но и может значительно улучшить режим работы контура регулирования. Это обстоятельство окажется весьма важным при рассмотрении во­

просов оптимизации контура

регулирования.

 

2. Компенсация

с помощью

ПД-регулятора

 

Передаточная

функция ПДгрегулятора

 

 

\Ѵѵ(р)=КР(1+рТУп)

(190)

содержит компенсирующий член в числителе, так что последователь­

ное включение инерционного звена 1-го порядка и

ПД-регулятора

(рис. 64,а) дает общую передаточную функцию

 

:(Р)

 

(191)

^общ (Р) = ~X~^JpY —

PTyn) К06 j

pT

112

Если постоянную времени регулятора сделать равной постоянной времени объекта, то передаточная функция примет вид:

«у оощ(/?)=ЯР Л:> зо.

(192)

Влияние инерционности полностью ликвидируется, остается лишь

пропорциональная передача

сигнала.

 

Однако ПД-регулятор

практически нельзя выполнить

без пара­

зитной постоянной времени t*, которая играет роль постоянной вре­

мени сглаживания и .придает регулятору свойства

инерционного звена

с малой постоянной

времени

Поэтому

даже при

равенстве Т и

Туп

 

 

*8х

 

 

 

Ч

t

!/

t

1

t

Рис. 65. Переходные функции цепочки, состоящей из последователь­ но включенных инерционности 1-го порядка и ПД-регулятора.

а-Туп<Т;

б - Г „ *Т; в —

Туп>Т,

система все же содержит в себе в небольшой степени инерционность 1-го порядка. Но постоянная времени t* составляет весьма малую долю времени Г у п и при заданном Туа тем меньше, чем меньше про­ дольное сопротивление в цепи обратной связи регулятора.

Передаточная функция

^овщ(р) = Kt

1 i^lt* K o i

1 + рТ

при Tja = Т принимает вид:

 

 

^{Р)

= - Т ^ - -

(193)

Тот факт, что реакция ПД-регулятора на единичный скачок вход­ ного сигнала зависит от паразитной постоянной времени, позволяет объяснить, почему площадь f2 на графике переходной функции инер­

ционности 1-го

порядка

нейтрализуется площадью fi (рис. 64,6,

в).

Во многих

случаях

постоянная времени Т инерционности

1-го

порядка изменяется при управлении объектом, или же ее невозможно

определить

с достаточной

точностью. Поэтому важно знать, какой

вид будет

иметь реакция

последовательного включения инерционно-

1 См. уравнения (143)

и (145).

8—173

 

113

Смотрите также файлы