Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

путем .правильной настройки, т. е. оптимизации регуля­ тора.

Обычно работу контура регулирования оценивают по его реакции на скачок задающей величины даже в тех наиболее частых случаях, когда в дальнейшем обсужда­ ется его поведение при ликвидации возмущений. Реак­ ция регулируемой величины на скачок задающей позво­ ляет правильно судить о том, насколько хорошо оптими­ зирован контур и по отношению к возмущениям.

Конечно, крайне желательно было бы .исследовать поведение контура регулирования при подаче скачкооб­ разного сигнала в канал возмущения. Но на практике, как правило, уже сама имитация скачкообразного воз­ мущения, правильное измерение его и воспроизводи­ мость являются трудными задачами. В силу этого кон­ тур регулирования исследуют только при скачках задающего воздействия, тем более что при такой поста­ новке исследования регулирующее устройство ставится

вочень жесткие условия.

Ктому же создание скачка задающей величины, на­ пример скачка напряжения от нуля до какого-либо уровня (который также можно изменять), не является трудной задачей. Гакой сигнал можно получить с по-'

величины с той точностью, которую обеспечивает при­ бор. Переключатель позволяет изменять и полярность скачка.

120

Заметим, что в технике регулирования 'поведениетого или иного звена системы можно исследовать с помощью трех различных стандартных сигналов: скачкообразной функции, линейной функции и игловидной функции. Применению скачкообразной функции всегда отдается предпочтение, так как ее легче всего получать и воспро­ изводить.

Линейная функция может быть получена, например, при помощи интегрального регулятора при подаче скач­ ка сигнала на его вход. Однако крутизна линейной функции изменяется в зависимости от уровня скачка входного сигнала; по этой причине, а также из-за боль­ шей стоимости элементов схемы поведение звеньев кон­ тура регулирования с помощью линейной функции ис­ следуют редко.

Игольчатая функция (игла Дирака) — это, строго говоря, такая функция, амплитуда которой бесконечно ве­ лика, а время действия бесконечно мало. Для практи­ ческих целей используют импульсы большого, но конеч­ ного уровня, ширина которых мала по сравнению с ха­

сигнала все же должна быть намного больше амплитуд нормальных сигналов, то при его использовании возни­ кают трудности, связанные с изоляцией входных цепей.

При исследовании контура регулирования с помощью скачкообразного сигнала, подаваемого на вход задаю­ щей величины, регулируемая величина будет изменяться

определяемые величины. Такими величинами являются:

1)время tfpl до момента, когда регулируемая величи­ на первый раз пересекает уровень нового установивше­ гося значения;

2)время tfp2* до окончательного попадания регули­ руемой величины в зону нового установившегося значе­ ния шириной 2Дл:;

3)амплитуда перерегулирования (Ах) макс-

Отметим, что времена rfpi и tpZ отсчитываются от мо­ мента скачка задающей величины. Новое установившее­ ся состояние считается достигнутым, если кривая регу-

* Время ^рі далее будем называть «первым временем регулиро­ вания», а время Гр2 — «временем регулирования». (Прим. перев.)

лируемой величины окончательно входит в «полосу -шири­ ной 2Дх. Обычно ІДІХ принимают равным 2% от скачка задающей величины.

Перерегулирование (Ах)

макс относят к полному изме­ нению регулируемой величины, обусловленному действи­ ем скачка задающей величины, и выражают в процен­ тах. Как было видно из рис. 69, может происходить как положительное, так и отрицательное многократное пере­ регулирование. В подобных случаях большей частью принимают во внимание только первую полуволну пере­ регулирования. .

Из уравнения (57) следует, что передаточная функ­ ция контура регулирования, отнесенная к изменению за­ дающей величины, не может равняться единице:

Это неравенство относится ко всему спектру частот сигналов, от нулевой частоты до бесконечно высокой.

Очевидно, целесообразно добиться по крайней мере для части спектра частот, точнее для полосы от нуля до возможно 'более высокой частоты, такого положения, чтобы модуль передаточной функции в этой полосе -был как можно ближе к единице. И в этом случае в момент скачка входного сигнала (при t->-0), когда наиболее резко выражены наивысшие частоты спектра сигнала,

в этой полосе частот модуль передаточной функции бли­ зок к единице, то всюду, кроме начального интервала времени, погрешность регулируемой величины относи­ тельно задающей 1 будет близка к нулю.

Так как модуль передаточной функции в течение все­ го переходного процесса должен по возможности быстрее подходить и ближе «прилегать» к единице, то такой прием называют оптимизацией настройки регулятора путем «пригонки» модуля к единице. Под таким углом зрения в дальнейшем, очевидно, и следует рассматри­ вать пути оптимизации. При использовании указанного

1 Динамическая погрешность регулирования. (Прим. перев.)

122

приема обеспечивается устойчивость контура регулиро­ вания, так что исследование контура на устойчивость становится 'Не нужным.

«Пригонка» модуля функции W3(/?) характеризуется тем, что передаточная функция должна остаться близ­ кой к единице даже при ш-э-0 (рис. 72). Таким обра­ зом, кривая зависимости

\Х(р)[Хй(р) I имеет горизон­ тальную касательную при ну­ левой частоте. Эта горизон­ тальность с той или иной сте­ пенью точности должна со­ храняться до -возможно более высоких частот.

Так как выражения для этих функций согласно (58) получаются из анализа открытого контура, то

123

Это первое из условий оптимизации, причем чрезвы­ чайно важное.

Применяя аналогичные приемы к уравнению (201), получаем:

Из изложенного также следует вывод, что добиться точного равенства единице модуля передаточной функ­ ции можно только при нулевой частоте. Однако при весьма низких частотах вполне достижимо хорошее 'при­ ближение к единице.

26. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ РЕГУЛЯТОРЫ

Выберем в качестве простейшего объекта регули­ рования инерционное звено 1-го порядка с передаточ­ ной функцией

^об ( р ) = ^ о б { } т •

Вначале проанализируем возможность 'Применения пропорционального регулятора (рис. 73,а). Передаточ­ ная функция разомкнутого контура имеет вид:

(209)

124

Передаточная функция замкнутого контура, отнесенная к изменениям задающей величины,

Таким образом, статическая ошибка регулирования (установившаяся погрешность) будет тем меньше, чем больше усиление в контуре КрКов- Последнюю величину называют кольцевым усилением или усилением контура:

Однако необходимо учитывать, что это усиление нельзя сделать сколь угодно большим, а погрешность соответственно сколь угодно малой. Иначе говоря, в том

*)

Рис. 73. Блок-схемы контуров регулиро­ вания, включающих в себя инерцион­ ность 1-го порядка и П-регулятор (а) или И-регулятор (б).

случае, когда регулируемая и задающая величины абсо­ лютно одинаковы, управляющее воздействие П-регулято- ра равно нулю. Это может иметь место, например, когда задание по току машины и действительное значение тока равны; тогда П-регулятор не воздействует на напряже-

125

ние цепи якоря. Только в том случае, когда между за­ дающей и регулируемой величинами появляется -разли­ чие, например когда ток якоря машины отклоняется от заданного значения, П-регулятор выдает в качестве управляющего воздействия соответствующее прираще­ ние напряжения на якоре.

По этой причине П-регулятор можно применить толь­ ко там,, где ошибка регулирования не ограничена жест­ кими пределами, или там, где пропорциональное усиле­ ние можно сделать весьма 'большим.

При желании избежать погрешностей, присущих про­

По окончании переходного процесса между задающей и регулируемой величинами здесь теоретически не долж­ но быть никакой разницы (статической ошибки). На практике небольшая ошибка всегда будет, так как уси: литель регулятора имеет конечный коэффициент усиле­ ния и ошибку установки нуля. При равенстве задающей

и регулируемой величин интегральный регулятор выдает

вкачестве управляющего воздействия тот сигнал, кото­ рый он выдавал в момент прекращения интегрирования. Поэтому управляющая величина может принимать любое

значение в границах области управляемости регуля­ тора.

Если требуется большая точность равенства задаю­ щей и регулируемой величин, то, вообще говоря, жела­ тельно использовать регулятор, обладающий свойством

126