Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

Для компенсации большой инерционности, очевидно, требуется,-чтобы время изодрома Т113 было равно боль­ шой постоянной времени TÙ

(229)

*)

СТОГОВ

S)

ш в е

133

Таково первое определяющее уравнение для оптими­ зации ПИ-регулятора.

При этом передаточная функция разомкнутого конту­ ра принимает вид

получаем соотношения для второго параметра оптими­ зированного ПИ-регулятора:

Если величины, найденные из (229) и (232), подста­ вить в уравнение передаточной функции (231), то полу­ чаем соотношение, по форме тождественное уравнению (225). Следовательно, и в этом случае переходная функ­ ция будет иметь вид, показанный на рис. 77.

Если в цепочке инерционных звеньев 1-го порядка, из которых состоит объект регулирования, находятся не од­ на, а две особенно большие инерционности, то для их компенсации регулятор должен обладать двумя значе­ ниями времени упреждения. В противном случае систе­ ма будет с большим замедлением реагировать на но­ вое значение задающей величины или нейтрализовывать возмущающее воздействие. Очевидно, что в этом случае наиболее целесообразно использовать ПИД-регулятор.

Проанализируем такой контур (рис. 78,6). Эквива­ лентная постоянная времени а является суммой всех по­ стоянных времени, которые меньше, чем 7"і и Т% причем

134

Передаточная функция разомкнутого контура

тура третий параметр регулятора должен удовлетворять соотношению (232).

Если выполняются условия оптимизации (234), (235) и (232), то уравнение передаточной функции замкнутого контура приобретает вид (225). При этом реакция на единичный скачок будет такой же, как показанная на рис. 77, т. е. будет описываться уравнением (227).

Следует добавить, что большую из двух постоянных

Для того чтобы проиллюстрировать эффективность компенсации инерциониостен 1-го порядка, приведем несколько расчетных примеров. Рассмотрим объект регулирования, состоящий из четырех инерцион­

1. Вначале используем регулятор интегрального типа. В этом случае все инерционности следует считать малыми. Согласно соотно­

то для первого времени регулирования имеем: Г Р 1 = 4,70'=2 35О мс.

135

2. Для улучшения показателей регулирования будем компенси­ ровать наибольшую из инерционностей объекта. Для этого необходим ПИ-регулятор, время изодрома которого было бы равно постоянной времени наибольшей инерционности (Т„э=Ті), а коэффициент про­ порционального усиления определялся бы соотношением (232).

Сумма малых постоянных времени

сг=0"=7'2 +Г3 + 71 =1ОО мс.

Следовательно, теперь первое время регулирования, как и er", будет в 5 раз меньше, чем в предыдущем случае:

/"р,=4,70"=47О імс.

3. Это время можно еще более сократить, если попытаться вы­ делить из суммы малых постоянных времени еще одну постоянную и скомпенсировать ее, используя регулятор с Д-свонствамй. Это тре­

должен быть в 5 раз больше, чем в предыдущем примере, а первое

интегрирования и двойного дифференцирования. Однако двукратное дифференцирование даже при очень малом содержании высших гар­ моник в колебаниях регулируемой величины приводит к такому сни­ жению устойчивости контура, что добиться стабильности регулирова­ ния в подавляющем большинстве случаев невозможно.

Кроме того, независимая настройка параметров такого ПИД-ре- гулятора возможна только тогда, когда все три элемента, определяю­ щие соответствующие времена, отделены друг от друга с помощью

136

Если объект регулирования содержит инерционность, по­ стоянная времени которой превосходит сумму постоян­ ных времени остальных звеньев более чем в 20 раз, то следует рассмотреть возможность использования и про­ порционального регулятора. Такой вариант давал бы для подчиняющего (высшего) контура регулирования то преимущество, что данный подчиненный контур можно было бы настроить по оптимуму модуля передаточной функции и иметь в уравнении высшего контура эквива­ лентную постоянную времени ia (см. § 30), равную 2а. При других вариантах приходится использовать ПИ-ре-

Осуществить компенсацию здесь невозможно, так что передаточная функция разомкнутого контура полностью входит в выражение для передаточной функции замкну­ того контура:

137