Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

При обоих вариантах оптимизации скачкообразный входной сигнал вызывает на выходе звена скачок, для которого

на сигнал равен нулю, а переход от скачка к нулевому уровню происходит по экспоненциальному закону, ха­ рактерному для инерционности 1-го порядка. Общая переходная функция также имеет вид функции инерци­ онного звена. Постоянная времени такой инерционности при настройке на оптимум модуля передаточной функ­ ции равна Ті, а при настройке на симметричный опти­ мум 4а.

Передаточная функция контура регулирования, на­ строенного на оптимум по модулю передаточной функ­ ции, определяется уравнением (225), а контура, настро­ енного на симметричный оптимум, — уравнением (254).

Последнее уравнение было бы правильнее записать в виде

Для контура, настроенного по правилам симметрич­ ного оптимума,

или в упрощенной форме

Wz ( P ) ] s o — х^Р)р) — ^ о б Т і , + J ) i e j + p i 8 t , t +tp'Sa* • ( 2 7 9 )

Если это же соотношение применить к контуру, объект которого имеет интегрирующее звено, то вместо постоянной времени ТХ необходимо подставить время интегрирования То, которое удобно объединить'с вели­ чиной Коб'-

Время ТІ можно назвать временем интегрирования контура.

Таким образом, передаточная функция по возмуще­ нию для контура с интегрирующим звеном в составе объекта запишется в виде

Приведенные на рис. 92 и 93 расчетные кривые пере­ ходных функций позволяют более детально исследовать поведение регулируемой величины при зарегулировании

164

Выброс регулируемой величины ведет себя так же и при настройке контура на симметричный оптимум. Это видно из рис. 92,6, где изображены переходные функ-

Рис. 92. Переходная функция при скачкообразном изменении возму­ щающего воздействия.

165

ции, рассчитанные по уравнению (278). Но здесь при увеличении Т\ полное время регулирования уменьшает­ ся. Кривые 2 для обоих рисунков одинаковы, они пред­ ставляют собой границу между областями применения двух рассматриваемых способов оптимизации.

Можно заключить, что кривая / на рис. 92,а соответ­ ствует наиболее правильной настройке на оптимум по модулю передаточной функции, а кривая 3 на рис. 92,6— наиболее правильной настройке на симметричный опти­ мум. Сравнивая кривые 3 на обоих рисунках, можно ясно видеть преимущества симметричного оптимума пе­

Рис. 93. Переходная функция для случая, когда объектре­ гулирования содержит инте­ грирующее звено (настройка на симметричный оптимум).

t

20 s

-B,SL

ред оптимумом по модулю передаточной функции, за­ ключающиеся не столько в некотором уменьшении ма­ ксимального отклонения регулируемой величины, сколько в значительном сокращении полного времени регулиро­ вания.

С кривыми' рис. 92,6 можно сравнить приведенную на рис. 93 кривую переходной функции при действии воз­ мущения в контуре, объект которого содержит интегри­ рующее звено. Соответствующую передаточную функцию дает уравнение (281). Видно, что в этом случае имеет место значительный отрицательный выброс. Заметим, что такой же выброс (хотя и не столь сильно выражен­ ный) наблюдается и для контура с объектом, содержа­ щим только инерционные звенья, если отношение посто­ янной времени большой инерционности Ті к эквивалент­ ной постоянной времени а очень велико.

Три приведенных рисунка позволяют оценить откло­ нение регулируемой величины и полное время регули­ рования в каждом конкретном случае. Прямой расчет этих величин связан с некоторыми трудностями.

166

Аналогично изложенному можно, исходя из соотно­ шения (62), определить передаточную функцию «регу­ лируемая величина — возмущение», для контуров регу­ лирования, в которые входят И-, П-, ПДили ПИД-ре­ гулятор. Во всех этих случаях также следует считать, что возмущение приложено ко входу объекта. При этом

1/ X

/

• Лоб/+рб

І4І fen

s)

Рис. 94. Контуры регулирования и передаточные функции относи­ тельно возмущении при использовании.

а—И-регулятора

167

для контуров с И- и П-регуляторами уравнения имеют второй порядок, а для всех контуров, имеющих в своем составе ПИД-регулятор, — четвертый порядок.

В числителе передаточной функции Wz(p) для кон­ тура с И-регулятором (рис. 94,а) присутствует опера­ тор р. Поэтому возмущение в конечном счете регули­ руется без статической ошибки; то же относится к кон­ турам с ПИ- и ПИД-регуляторами. Практически ошибка зависит от качества усилителя. Идеальный усилитель, естественно, дает нулевую ошибку.

Совершенно иначе ведет себя контур регулирования с П-регулятором (рис. 94,6) или с ПД-регулятором

(рис. 94,0).

Анализируя обе передаточные функции, можно за­ ключить, что возмущающее воздействие здесь поддается регулированию лишь до определенной степени. Действи­ тельно, в установившемся режиме всегда будет погреш­ ность, определяемая соотношением 1

Если большая постоянная времени 7і по крайней мере в 20 раз превосходит эквивалентную постоянную времени о, то остаточная погрешность при регулирова­ нии возмущения составит:

àx<^àxzKo6.

Поведение обоих контуров регулирования в переход­ ном режиме при скачке возмущающего воздействия та­ кое же (с П-регулятором) или почти такое же (с ПДрегулятором), как контура, настроенного на оптимум по модулю передаточной функции, при скачке задающей величины. Только уровень переходной функции в дан­ ном случае равен не единице, а величине 2К0бО*/(Гі+

+ 2ог).

Относительный коэффициент демпфирования появ­ ляющейся в обеих передаточных функциях инерционно­ сти 2-го порядка определяется соотношением

'•—уТ У 1 ^ Т, + 2о

и близок к величине 1/^2 (т. е. к оптимальной для слу­ чая оптимума по модулю передаточной функции), так

1 См. также уравнение (248).

. 168

этот регулятор приходится использовать в следующих случаях:

1. Объект содержит две большие инерционности 1-го порядка (рис. 95,а). При этом наибольшая из постоян­ ных времени может быть меньше или больше, чем учет­ веренная эквивалентная постоянная времени а. Как из­ вестно, от последнего соотношения зависит, следует ли настраивать регулятор на оптимум по модулю переда­ точной функции или. на симметричный оптимум. Соответ­ ственно различными будут и передаточные функции.

х,=о

f+p«

=0

t*ps

6)

Рис. 95. Контуры регулирования с ПИД-регулятором и их переда­ точные функции относительно возмущений.

V*W=K« -тг-ітрттl+p... 4o^, Il..+ ^2a- jN+p>— ! —.8tfl7 ^1+ —- ^ - j +pS8a'< r '>4°>;

б—контур с объектом, содержащим интегрирующее звено:

169