Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

Характерными точками годографа рис. 12 являютс

Рис. 12. Годографы инерционных звеньев 2-го порядка при относительных коэффициентах зату­ хания £ =0,5 и £=0,2.

Очевидно, что при ср = 90° .

ствительиости говорить о переходном процессе можно лишь в том случае, если все коэффициенты положитель­ ны. Если одна из производных порядка О ^ ѵ ^ / г умно­ жается на нулевой или отрицательный коэффициент, то процессы в звене приобретают характер незатухающих или нарастающих колебаний.

Если

xBX(t) =X's'\n at,

то из уравнения (50) можно получить зависимость вы­ ходного сигнала от частоты, т. е. частотную характери­ стику

W(ju)-Xwx(ja)/Xtx(jè).

Искать решение классическим путем имеет смысл только для дифференциальных уравнений низших по­ рядков. Разлагая частотную характеристику на выра­ жения для модуля и фазы

201g|r(/co)|=i/(lg<ù);

ным скачком Хв х , а в момент скачка все начальные усло­ вия — нулевые, т. е.

то решение дифференциального уравнения позволяеі найти переходную функцию

t(t)=xBUX(t)/XBX,

которая описывает переходный процесс во времени прі подаче напряжения на вход звена. Непосредственно иг дифференциального уравнения переходную функциіс обычно получают только для звеньев низших порядков так как для высиші яорядков вычисления становятся СЛйіиком громоздкими. Если переходная функция полу­ чена, то с помощью интеграла Лапласа можно образо­ вать комплексную ластотную характеристику (переда­ точную, функцию).

32

Для звеньев высших порядков особое значение име­ ет то обстоятельство, что дифференциальное уравнение звена можно непосредственно преобразовать в переда­

Вести расчеты в такой алгебраической форме гораз­ до проще, чем в дифференциальной. Путем обратного перехода от функции-изображения к функции-оригиналу можно найти переходную функцию и для звеньев выс­ ших порядков. Поэтому в дальнейшем изложении ком­ плексная частотная характеристика (т. е. передаточная функция) и переходная функция будут единственными формами описания звеньев. Дифференциальные уравне­ ния, амплитудные и фазовые характеристики, как пра­ вило, больше упоминаться не будут.

Следует отметить, что все предыдущие и последую­ щие рассуждения касаются только линейных звеньев, т. е. таких, статические характеристики которых изобра­ жаются прямыми линиями.

10. СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ

Звено в общем случае изображается прямоугольником (рис. 13,а). Входящая в него стрелка обозначает вход­ ную величину, направленная от него — выходную. Пове­ дение выходной величины в зависимости от входной мо­ жет быть охарактеризовано для стационарного состоя­ ния или при изменении во времени.

Если координатные оси расположены посредине пря­ моугольника, то нанесенная на них характеристика от-

звеньев; это же относится и к условному обозначению на рис. 13,б.

Для обозначения динамических свойств звена по оси ординат откладывается реакция выходной величины на единичный скачок входной величины, т. е. переходная функция в стилизованной форме (рис. 13,г). Кроме сти­ лизованного графика в прямоугольнике может быть на­ писано выражение для соответствующей передаточной функции (рис. 13,(3). Наконец, для самых общих случаев

34

используется буквенное обозначение, указывающее, что речь идет о звене системы регулирования, имеющем, например, характеристику W (рис. 13,е).

Связи между отдельными звеньями обозначаются линиями, которые, будем называть линиями действия. Направление воздействий указывается стрелками на линиях. Линии действия могут разветвляться (рис. 14,а)

"2

s)

Рис. 15. Последовательное соединение двух звеньев (а) и их пере­ становка (б).

или сходиться в узлы. В последнем случае, вообще го­ воря, происходит сложение воздействий (рис. 14,6):

но в более редких случаях может происходить и их

умножение (рис. 14,0):

^ в х 1 ^ в х 2 = ^ п ы х

или деление (рис. 14,г):

• ^ в х і '• • ^ в х 2 = - ^ в ы х -

Соответственно образование суммы, произведения, частного, разности (рис. 14,(5) обозначают знаками, рас­ положенными в узле или около него.

Чаще всего два звена включены одно за другим, т. е. последовательно (рис. 15,а). Для .выходной величины первого звена, имеющего передаточную • функцию Wu можно записать:

Y(p)=XBX(p)Wi(p).

S Аналогично для выходной величины второго звена

откуда общая передаточная функция

но включенных звеньев равна произведению передаточ­ ных функций отдельных звеньев. Таким образом, звенья

Для параллельного соединения большего числа звень­ ев общая передаточная функция также равна сумме пе­ рчаточных функций отдельных звеньев.

У,

Для регулирования всегда применяют обратные свя­ зи; с их помощью образуются контуры регулирования. При этом на входе системы задающая величина Х3 срав­ нивается с фактической Хф путем вычитания (рис. 16,0).

36

В этом случае можно написать уравнение

[х3(р)-хф(р)Ш(р)=хф(р),

из которого после несложных преобразований получает­ ся общая передаточная функция:

Это выражение используется прежде всего при анали­ зе зависимости регулируемой величины от задающей.

Во многих случаях в цепь обратной связи включено еще одно звено (рис. 16,е). Для такой системы справед­ ливо уравнение

[Xa(p)-Y(p)Wi(p)=X^p)

или

[Ха(р)-Хф(р)ѴГ2(р)]ЧГі(р)=Хф(р),

откуда

Это выражение важно и для анализа зависимости ре­ гулируемой величины от каких-либо возмущающих воз­ действий. В этом случае величину Х3 рассматривают как возмущение, а звено с передаточной функцией W2 — как часть контура регулирования, которая не находится под непосредственным воздействием возмущения.

Для удобства анализа системы, состоящей из звень­

имела большую наглядность. Для этого существуют сле­ дующие правила преобразований.

1. Звено, находящееся до разветвления, можно за­ менить двумя такими же звеньями по одному в каждом

2. Если звено находится только в одном канале по­ сле разветвления, то его можно поместить перед развет­ влением (рис. 17,6), одновременно введя во второй ка­ нал звено с инверсированной передаточной функцией

37