Файл: Фрер Ф. Введение в электронную технику регулирования.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.07.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

3. Звено, расположенное после суммирующего узла, можно переместить в оба канала перед узлом (рис.

П,в):

ах1 (р) +XBX2(P)W(p)

=[Х„і (р) W(p)] +

+[X^(P)W(p))=XwX(p).

4.Если звено находится в одном из каналов до узла (рис. 17,г), то его можно переместить в ветвь после уз­

ла, одновременно

введя во второй канал до узла звено

с инверсированной

передаточной

функцией:

xl(p)W(p)+Xnx2(P)

=

= [Хви(р) +XM(P)[W(P)\-I}W(P)

= Х В Ы Г ( / > ) .

Ux

±8x1

XSx2

W

 

лHZ}Чыхі

ЫХІ

 

*еыхг

W

*4ых2

8àjx1

 

XSÙ/XZ

=

^ 4 w "1443тІЫХ2

W

(^* W 18ых

W

^ßxZ

4

^6x1

ьіх

W ых

"8x2

W

1x2

Рис. 17. Основные преобразования соединении, разветвлений и узлов.

38

11. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Контур регулирования состоит из объекта регулирования

с

комплексной

передаточной

функцией

0б и

регулятора

с

комплексной

передаточной

функцией

Wp

(рис. 18,а).

При этом под регулятором понимают ту часть контура, которая расположена между точкой ввода задающей ве­ личины и точкой вывода управляющего воздействия и с помощью которой из сигнала рассогласования форми­ руется управляющее воздействие.

Регулятор Оаъе/fm

<2Н woS

 

 

Y

J

 

 

 

'

6)

'

Рис.

18.

Замкнутый (a) и разоыкну-

иыіі

(б)

контуры

регулирования.

 

В контуре регулирования действуют: задающая вели­

чина (задающий сигнал),

регулируемая

величина (сиг­

нал фактического значения), управляющее воздействие, возмущающее воздействие (возмущение). Задающая и регулируемая величины в большинстве случаев имеют различную физическую природу (например, задающая величина — угол поворота движка, а регулируемая — скорость вращения). ХЛри помощи аналоговых преобра­ зований задающий сигнал и сигнал фактического зна­ чения необходимо привести к единой природе, например к напряжениям. Управляющее воздействие служит вход­ ным сигналом для объекта и стремится вернуть регули­ руемую величину к ее заданному значению или сохра­ нить ее равной заданному значению. В противополож­ ность этому возмущения, например колебания нагрузки приводного двигателя или питающего напряжения,

39



влияют па регулируемую величину в нежелательном направлении. Возмущения могут действовать на всех участках контура—не только на объекте, но и в самом регуляторе.

При теоретическом анализе контура регулирования будем пользоваться относительными, безразмерными величинами, так как при этом расчеты оказываются бо­ лее простыми. Базовыми величинами всегда будут слу­ жить номинальные значения; например,-за безразмерную скорость вращения примем отношение текущей скоро­ сти к номинальной.

Регулятор

ХгТ°

 

 

 

wp

U

X

Ks

 

 

Регулятор Часть/ I Часть2

х~о

Ks* н2>*

Объект

S)

Рис. 19. Замкнутый контур, на который воздействует только изменяющаяся за­ дающая величина (а) или только изме­ няющееся возмущение (б).

Нередко рассматривают только изменения этих без­ размерных величин.

Рассмотрим теперь в общем виде разомкнутый кон­ тур регулирования (рис. 18,6), т. е. контур, разорван­ ный в любом месте, например в цепи обратной связи регулируемой величины.

Если изменение возмущения равно нулю ( Х г = 0 ) , то

40

и передаточная функция разомкнутого контура

^ . . ( Р ) = т а = [ ^ о б ] ( р ) .

(56)

При рассмотрении замкнутого контура следует раз­ личать три случая: 1) возмущение равно нулю, а изме­ няется задающая величина; 2) задающее воздействие

равно

нулю, а

изменяется

возмущение; 3) изменяются

обе величины.

 

 

 

 

1.

Влияние

изменений

задающей

величины

(рис.

19,а). На входе регулятора задающее воздействие и ре­ гулируемая величина суммируются с разными знаками (сравниваются). Уравнение контура в комплексной фор­

ме имеет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

[Xa(p)-X(p)]Wp(p)WoQ(p)=X(p),

 

 

 

 

 

 

 

.X(p)[l

+ Wo(p)] =

 

X3(p)Wo(p).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда

передаточная

функция

замкнутого

контура

при воздействии на него только

изменений

задающей

величины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

* 3

W-x,

 

(р)-

і + wt

(р)

-

1.+ [W0(/>)]-

 

ѵ>'>

В общем

случае передаточная

функция

W0

разомкну­

того контура может быть представлена в виде

 

 

где Z0(p)

и NQ(P) —многочлены.

 

 

 

 

 

 

Тогда передаточная функция W3 весьма просто вы­

ражается

через

передаточную

функцию

разомкнутого

контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И =

 

1 + [ВД,] (р) =

20 (PZ)+P)N0 (р) •

 

(58)

При условиях, приведенных в начале настоящего па­

раграфа,

регулируемая величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X(p)=Xa(p)Wa(p);

 

 

 

 

 

(59)

входная

величина

регулятора

(рассогласование)

 

 

(Р) -

X (р) = ^

|

= Х 3

(р)

 

= * а (р)т

т ^

)

;

(60)

41


динамическая погрешность регулятора, отнесенная к за­ данию,

X. (р) - X (р) _ {

X (р) — j w , .

I

, б п

2. Влияние изменений возмущения

(рис. 19,6). За­

дающая величина контура регулирования теперь остает­ ся постоянной; этому соответствует постоянство сигнала

задающей

величины. На регулятор воздействует

только

сигнал фактического

значения

регулируемой величины.

На участке объекта (на его входе или в любом

другом

месте) возможно

появление и воздействие

изменяющего­

ся возмущения.

 

 

 

 

 

 

 

Для большей

общности

объект с передаточной функ­

цией W05 представим

себе

состоящим из двух

частей,

передаточные функции

которых равны

соответственно

Wo6i и Wo G 2 .

 

 

 

 

 

 

 

Регулируемая

величина

определяется

уравнением

{[-X

(р) Wp (р) Wo5i

(р)]+XZ

(p)}Wo62

(р)=Х(р),

или

 

 

 

 

 

 

 

 

X(p){[

+ Wp(p) Wo6i(p)

Wo62(p)]=Xz(p)

Woö2(p).

Отсюда

нетрудно

вывести

выражение

для

переда­

точной функции замкнутого контура относительно воз­

мущения Хг:

 

 

 

 

,_

Х{р)

^0б2 (Р)

 

W* № '— Хг

{р)-

1 + W, (р) U7o 6 l (р) Wo6i (р)

Is*!*)

1

W A P )

(Б2)

і + ^ о Ы

 

HWo6, + F o 6 2 ] - ,Wp(rt^o6.(rt

Все входящие

в (62) передаточные

функции могут

быть выражены

через многочлены

 

так что передаточной функции (62)- можно придать вид:

Wz (р)

!

'ZP(p) гЛі{р)

Np (p)

JV„6i (p)

____ Ns(P)No6i (P)Zote (Р)

Nritjp) ~ Z0(p) + N0(p)

Zo 6 2 (p)

(63)

42


Если

возмущение

действует на входе

объекта,

то

в выведенных

выше уравнениях

следует

принять,

что

первое

звено

объекта

имеет

передаточную

функцию

3. Влияние

изменений задающей

величины

и возму­

щения.

Предположим

теперь,

что

на контур,

показан­

ный на рис. 18,а и состоящий из регулятора и объекта,

действуют

и задающая

величина

на

входе регулятора,

и возмущение на входе объекта.

 

 

 

 

Тогда для регулируемой величины X имеем:

 

 

 

{[X, (Р) -Х[р)\

Wp (р) + Xz (р) Wo5(p)= X

(р),

или

после

преобразований

 

 

 

 

 

х(р)

= х3

{ р )

^ ^ х Л

р ) ^ Л ^ =

 

 

= X3(P)W3(P)

+

X;(P)WZ(P)

=

 

=w3

(р) [Хз ір) +

4 ^ - 1

= ^

ІР)

I х *

(Р) W P (Р) 4-

(/>)]•

 

 

 

 

 

 

 

 

(64)

Г Л А В А Т Р Е Т Ь Я

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЗВЕНЬЕВ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

12. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ЗВЕНО

Объект регулирования можно представить состоящим из ряда элементарных звеньев различных типов. Для того чтобы правильно разработать и наладить (оптимально настроить) соответствующий регулятор, необходимо точ­

но

установить типы звеньев,

составляющих объект.

 

Между входной и выходной величинами пропорцио­

нального звена

отсутствует сдвиг во времени. Выход­

ная

величина

изменяется

пропорционально входной

(рис. 20,а).

 

 

 

Для такого

звена справедливо соотношение

где /Соя коэффициент усиления.

43