Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.07.2024

Просмотров: 151

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4.2 приведены зависимости {99] усредненной вероятности ошибки от отношения сишал/ішум на выходе иінформ-аци-оінного канала гари различных отношениях сипнал/шум .на выходе синхро-канала.

Мощность колебаний на входе приемника (без шума) постоян­ на и равна Е/Т-|-A2/2=const. (Полагая также сумму отношений сиігнал/шум в информационном Л„ и -синхронавале -Лс равной постоян­

ной величине h, т. е. іhK+ — hc=h, можно найти оптимальное с-оот-

■ношение между /г„ и Нс -с точки зрения минимума средней вероят-

f

G

f

поста ошибок. Коэффициент Q = — • —

характеризует доброт-

Д/с

Ос

 

ность или селективность фильтра в канале фазовой синхронизации при G0= G C.

На -рис. 4.3 приведены зависимости {99] оптимальной относитель­ ной величины мощности синхросигнала x = hc/Qha от общего -отно­ шения сигнал/шум /г. Из графиков -следует, что при хороших филь­ трующих способностях фильтра синхроканала в -случае малых ве­ личин -общего -отношения -сипнал/шум требуется большая мощность синхросигнала, чем при больших. Зто -говорит о том, что при боль­ ших шумах хорошая синхронизация более важна, чем -при малых.

'Графики на рис. 4.1—4.3 позволяют правильно подойти к кон- -струираванию устройств -фазовой синхронизации -при заданной по­ мехоустойчивости системы связи.

(Кроме рассмотренных выше способов -фазовой -синхронизации, возможен гибридный вариант приемника, в котором генератор ■опорных колебаний подстраивается как сигналами управления ч кольце подстройки ФА-ПЧ, так и специальными синхросигналами. Схема такого приемника показана на рис. 3.8.

4.2.ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ

СИНХРОНИЗАЦИИ

АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

Задача состоит в определении -величины Р 0ш при неточном -сов­ падении момента -прихода сигнала &(t) с .моментом генерирования

опорного -сигнала ,П'Р'И'наличии- шума §(£).

іВ -случае идеальной -синхронизации іи совладения формы опор­ ного сигнала с -принимаемым s(i) —Sön(t) .напряжение на выходе коррелятора при наличии -сигнала на входе

т

гс

ис+ш (0 =

(0 Son(0 Ä + P j і (0 Son(0 dt = ^ + Л-

о

о

Величина г| при нормальном шуме %(t) имеет нормальное -распре­

деление с .дисперсией 2EjiG0 и нулевым -средним.

При фиксированном -пороговом уровне (пор-оге) <Ua и случай­ ном моменте отсчета .вероятность ложной тревоги должна оста­

.-60


ваться неизменной, если |i(t) является стационарным процессом. Поэтому случайный характер момента начала интегрирования в корреляторе приведет только к изменению вероятности пропуска сигнала.

■Несовпадение момента прихода .сигнала и начала генерирова­ ния опорного сигнала х—і с—tf0n случайно и может быть двояким: опорный сигнал s oa(t) отстает от .принимаемого сигнала s(i) или опережает его, однако эти сдвиги дают один и тот же .результат, если s(t) = s oa(it), что обычно стремятся выполнить.

іПріи временном рассогласовании т огибающей принимаемого и опорного сигналов условие принятия приемником решения о (нали­ чии в принимаемом колебании y(t) сигнала имеет вид

тс

г = ^ son(t) s(t ~T) di + n > U n.

о

Обычно s{t)=SoTc(t) и выходное напряжение коррелятора (на вхо­ де РУ)

г = и + г\,

(4.11)

где

 

гс

 

и = — f s{t)s{t — x)dt.

(4.12)

Go J

 

о

 

Ввиду случайного характера т величина и также случайна. Рас­

пределение w(u)

можно найти на основании известной

функцио­

нальной связи .(4.12) и распределения ш(т) согласно [100].

Если в приемнике рассогласование % обусловлено

действием

в цепи временной

автоподстройки, распределение ау(т)

при боль­

ших отношениях оипнал/шум на входе .можно полагать нормаль­ ным с нулевым средним.

Для прямоугольного видеоимпульса длительностью Т и энер­ гией Е напряжение а(т) имеет вид треугольника с основанием 2Т. Учитывая это и тот факт, что при нормальном распределении плот­ ности вероятности ші(т) необходима нормировка его к 1 на интер­ вале —Tc^Zx^zTc, получим распределение напряжения сигнала «а входе РУ при .случайных расстройках

w(u) =

k

(fi — и)2 ~| 0

h

У2п ах0

ехр

 

 

2Ь?а£о _ ’ и > А, и < 0,

где k = 1/|Ң1/( ]/^2cjTo ] — нормировочный множитель; сгт;0= сгт /Тс

.нормированное к длительности сигнала среднеквадратичное откло­ нение интервала временного рассогласования т; h=2E/G0— отно­ шение сипнал/шум на входе решающего устройства при т=0;

 

X

F{x) =

(4.13)

 

61


Распределение плотности вероятности напряжения на. выходе кор-

•релятора

оо

wz (z) = j'oj (х, z x)dx

и при независимых шу.мах в цепи временной .синхронизации и на

входе приемника представляет собой свертку распределений

w(u)

и Доі(т]), т. е.

оо

 

 

 

wz (z) =

(х) w2 (г —- х) dx.

(4.14)

Вычисляя свертку (4.14)

для нормального распределения аі(т])

и распределения w(u), получим распределение напряжения на вхо­ де решающего устройства при наличии сигнала с учетам времен­ ного рассогласования:

 

k exp

 

+ /г< ) .

 

 

 

wz (г) -

2/10

[Ф (о) + Ф (ß)—

1 ],

(4.15)

 

 

 

 

 

) / - f А ( і + / г < )

 

 

 

 

где

1 +

 

г

 

 

 

 

 

 

W

= gt.(ft~ aT.2)

 

a(z) =

 

;

 

 

°x„V \ +hd:To

 

 

 

 

 

 

w=V 2n Jf

 

 

 

 

Ф

 

*

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средняя вероятность ошибки при Р{ 0) =іР (1)

 

 

РОШ

_1_

 

 

 

 

 

+

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_______ k

 

 

( x - h ) 2

{Ф [ot (х)] +

Ф [ß (х)]} dx.

+

 

 

 

 

V2п h(l +

 

 

2/г(1 +/іст|о)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.16)

При сгт0 = 0 и пороговом уровне '\Un= E/ G0 получаем

На рис. 4.4 приведены зависимости Pom(h) для различных зна­ чений о , полученные численным янтегрироваимем '.(4.16) на ѲВМ. Величина порогового уровня принята равной £/'G0.

Пусть сигналом является ^-элементная дискретная псевдослу­ чайная последовательность длительностью Тс или код Баркер а. Ос­ новной лепесток функции ц|(т) .согласно ‘(4.12) для области высо­ кой корреляции этих сигналов иімеет івид треугольника с оонова-

62

I


н-ием, равным удвоенной длительности элементарного импульса по­ следовательное™ T0= T C/N і[12]. Совпадение формы главного лепе­ стка и(%) дли рассматриваемых сигналов с формой главного ле-

0 10-20 30 90 50 50 70 80 90 h=4r

ио

Рис. 4.4. Помехоустойчивость когерентного приема амплитудномакипулированных сигна­ лов при неидеальной синхронизации по момен­ ту прихода

песта и(т) для одиночною прямоугольного импульса позволяет распространить полученные результаты на прием ів целом N-эле­ ментного псевдослучайного сигнала. Форма напряжения на выходе зеоррелятора ів атом случае описывается выражением

ШІ — т0), 0 < т о< 1 ,

и(т0) = I А(т0 + 1), — 1 < т0< О,

іI т01> 1,

63

где то—t /Го — интервал рассогласования, нормированный длитель­ ностью элементарного импульса последовательности Т0. Теперь и среднеквадратичное отклонение іаТо =От/Т0.

Таким -образом, при оценке помехоустойчивости -оптимального ■приемника псевдослучайных сигналов в условиях неидеальной син­ хронизации по времени можно пользоваться всеми результатами, ■полученными для сигнала типа прямоугольного импульса, учиты­ вая, -что по-прежнему полная энергия сигнала в данном случае Е=РІЕ0, где Е0— энергия элементарного импульса последователь­ ности. Требования к стабильности синхронизации -повышаются со­ ответственно в N раз, однако -следует иметь в виду, -что -система временной синхронизации может иметь при этом -весьма -крутую дискриминационную характеристику, определяемую главным лепе­ стком автокорреляционной функции! сигнала.

ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

-Помехоустойчивость

.приема

4M -сигналов

-оценивается как

среднее значение вероятности -ошибок

 

 

 

 

со

 

оо

 

 

(4.17)

Рош=

I йУс+ш (х)

(ы) du dx,

 

т. е. вероятность Р>(иш> и с+ш) усредняется по

ансамблю

значений

Uc+ш. Распределение шума на

-выходе

оптимального -приемника

полностью известных сигналов

wm(u)

нормально, р a-определение

иУс+ш описывается выражением

(4.15). Определение Рош согласно

(4.17) -с учетом (4.15) оказывается

громоздким даже для числен­

ного интегрирования.

 

 

 

(4.15) нормальным с

парамет­

Аппроксимируем распределение

рами, -полученными из (4.15). Дисперсия распределения (4.15)

а -среднее

=

k h (\ +Aff®o),

 

(4-18)

 

 

 

 

 

 

 

и = М [ 2 ф ( _ 1 _ ) _

I ] - , ] /

l - h a x\ \ ~

(4.19)

-На рис. 4.4 пун-кти-ром -показаны зависимости P 0m(h) для соот­ ветствующих значений -стТс, вычисленные .при замене распределения (4.1-5) на нормальное с параметрами (4.18) и (4.19). Видно, что аппроксимация для ряда инженерных расчетов вполне допустима.

Теперь можно -найти среднюю .вероятность ошибок при 4M:

Іх-и)> и*

 

 

4

I

2

р

-

2 а ?

 

 

 

dudx.

1

ош — 2 п аі

 

 

 

Решая этот интеграл [109], получаем_для

Р 0Ш= 1 — ф

и

(4.20)

 

/ 2

 

0 !

64


При отсутствии раестроек сгт0 = 0 получается известное 'соотноше­

ние Р0ш=1-—'Ф [ ]/" -А j . На рис. 4.6 приведены кривые помехоус-

Рис. 4.5. Помехоустойчивость когерентного прие­ ма частотноманипулированных сигналов при слу­ чайных изменениях момента прихода сигнала по нормальному закону

тойчивости когерентного приема 4M .сигналов при случайных, ^вре­ менных расстройках, построенные согласно (4.20) с учетом (4.18)

и (4.19).

ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ

При приеме 'Сигналов ФМ величина порогового уровня равна’ нулю. Воспользовавшись приближенным представлением распреде­ ления (4.15), получим

3 -3 6 7

65.

 

 

 

 

_ ( « + » ) »

 

 

p

1

 

 

 

(4.21)

•»

ПІИ--

 

 

 

 

Пр,и отсутствіии расстроек

(4.21) переходит

в

выражение Рош =

= 1—

На

ріи-с. 4.6

приведены -зависимости Pom(li) для

 

О 10

20 30

W

50 60 10 80

90

А=££

Рис. 4.6. Помехоустойчивость когерентного приема фззоманипулированных сигналов при случайных изменениях момента прихода оги­ бающей по нормальному закону

случая приема ФМ сигналов три неидеалыной .временной синхро­ низации іпо огибающей сигнала.

66