Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.07.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
4.2 приведены зависимости {99] усредненной вероятности ошибки от отношения сишал/ішум на выходе иінформ-аци-оінного канала гари различных отношениях сипнал/шум .на выходе синхро-канала.
Мощность колебаний на входе приемника (без шума) постоян на и равна Е/Т-|-A2/2=const. (Полагая также сумму отношений сиігнал/шум в информационном Л„ и -синхронавале -Лс равной постоян
ной величине h, т. е. іhK+ — hc=h, можно найти оптимальное с-оот-
■ношение между /г„ и Нс -с точки зрения минимума средней вероят-
f |
G |
f |
поста ошибок. Коэффициент Q = — • — |
характеризует доброт- |
|
Д/с |
Ос |
|
ность или селективность фильтра в канале фазовой синхронизации при G0= G C.
На -рис. 4.3 приведены зависимости {99] оптимальной относитель ной величины мощности синхросигнала x = hc/Qha от общего -отно шения сигнал/шум /г. Из графиков -следует, что при хороших филь трующих способностях фильтра синхроканала в -случае малых ве личин -общего -отношения -сипнал/шум требуется большая мощность синхросигнала, чем при больших. Зто -говорит о том, что при боль ших шумах хорошая синхронизация более важна, чем -при малых.
'Графики на рис. 4.1—4.3 позволяют правильно подойти к кон- -струираванию устройств -фазовой синхронизации -при заданной по мехоустойчивости системы связи.
(Кроме рассмотренных выше способов -фазовой -синхронизации, возможен гибридный вариант приемника, в котором генератор ■опорных колебаний подстраивается как сигналами управления ч кольце подстройки ФА-ПЧ, так и специальными синхросигналами. Схема такого приемника показана на рис. 3.8.
4.2.ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ НЕИДЕАЛЬНОЙ ВРЕМЕННОЙ
СИНХРОНИЗАЦИИ
АМПЛИТУДНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ
Задача состоит в определении -величины Р 0ш при неточном -сов падении момента -прихода сигнала &(t) с .моментом генерирования
опорного -сигнала ,П'Р'И'наличии- шума §(£).
іВ -случае идеальной -синхронизации іи совладения формы опор ного сигнала с -принимаемым s(i) —Sön(t) .напряжение на выходе коррелятора при наличии -сигнала на входе
т |
гс |
ис+ш (0 = |
(0 Son(0 Ä + P j і (0 Son(0 dt = ^ + Л- |
о |
о |
Величина г| при нормальном шуме %(t) имеет нормальное -распре
деление с .дисперсией 2EjiG0 и нулевым -средним.
При фиксированном -пороговом уровне (пор-оге) <Ua и случай ном моменте отсчета .вероятность ложной тревоги должна оста
.-60
ваться неизменной, если |i(t) является стационарным процессом. Поэтому случайный характер момента начала интегрирования в корреляторе приведет только к изменению вероятности пропуска сигнала.
■Несовпадение момента прихода .сигнала и начала генерирова ния опорного сигнала х—і с—tf0n случайно и может быть двояким: опорный сигнал s oa(t) отстает от .принимаемого сигнала s(i) или опережает его, однако эти сдвиги дают один и тот же .результат, если s(t) = s oa(it), что обычно стремятся выполнить.
іПріи временном рассогласовании т огибающей принимаемого и опорного сигналов условие принятия приемником решения о (нали чии в принимаемом колебании y(t) сигнала имеет вид
тс
г = ^ son(t) s(t ~T) di + n > U n.
о
Обычно s{t)=SoTc(t) и выходное напряжение коррелятора (на вхо де РУ)
г = и + г\, |
(4.11) |
где |
|
гс |
|
и = — f s{t)s{t — x)dt. |
(4.12) |
Go J |
|
о |
|
Ввиду случайного характера т величина и также случайна. Рас
пределение w(u) |
можно найти на основании известной |
функцио |
нальной связи .(4.12) и распределения ш(т) согласно [100]. |
||
Если в приемнике рассогласование % обусловлено |
действием |
|
в цепи временной |
автоподстройки, распределение ау(т) |
при боль |
ших отношениях оипнал/шум на входе .можно полагать нормаль ным с нулевым средним.
Для прямоугольного видеоимпульса длительностью Т и энер гией Е напряжение а(т) имеет вид треугольника с основанием 2Т. Учитывая это и тот факт, что при нормальном распределении плот ности вероятности ші(т) необходима нормировка его к 1 на интер вале —Tc^Zx^zTc, получим распределение напряжения сигнала «а входе РУ при .случайных расстройках
w(u) = |
k |
(fi — и)2 ~| 0 |
h |
У2п ах0 |
ехр |
|
|
|
2Ь?а£о _ ’ и > А, и < 0, |
где k = 1/|Ң1/( ]/^2cjTo ] — нормировочный множитель; сгт;0= сгт /Тс —
.нормированное к длительности сигнала среднеквадратичное откло нение интервала временного рассогласования т; h=2E/G0— отно шение сипнал/шум на входе решающего устройства при т=0;
|
X |
F{x) = |
(4.13) |
|
61
Распределение плотности вероятности напряжения на. выходе кор-
•релятора
оо
wz (z) = j'oj (х, z — x)dx
и при независимых шу.мах в цепи временной .синхронизации и на
входе приемника представляет собой свертку распределений |
w(u) |
|
и Доі(т]), т. е. |
оо |
|
|
|
|
wz (z) = |
(х) w2 (г —- х) dx. |
(4.14) |
Вычисляя свертку (4.14) |
для нормального распределения аі(т]) |
и распределения w(u), получим распределение напряжения на вхо де решающего устройства при наличии сигнала с учетам времен ного рассогласования:
|
k exp |
|
+ /г< ) . |
|
|
|
|
wz (г) - |
2/10 |
[Ф (о) + Ф (ß)— |
1 ], |
(4.15) |
|||
|
|
|
|
||||
|
) / - f А ( і + / г < ) |
|
|
|
|
||
где |
1 + |
|
г |
|
|
|
|
|
|
W |
= gt.(ft~ aT.2) |
|
|||
a(z) = |
|
; |
|
||||
|
°x„V \ +hd:To |
|
|
|
|
||
|
|
w=V 2n Jf |
|
|
|
||
|
Ф |
|
* |
„ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя вероятность ошибки при Р{ 0) =іР (1) |
|
|
|||||
РОШ |
_1_ |
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
_______ k |
|
|
( x - h ) 2 |
{Ф [ot (х)] + |
Ф [ß (х)]} dx. |
||
+ |
|
|
|
|
|||
V2п h(l + |
|
|
2/г(1 +/іст|о) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(4.16) |
При сгт0 = 0 и пороговом уровне '\Un= E/ G0 получаем
На рис. 4.4 приведены зависимости Pom(h) для различных зна чений о , полученные численным янтегрироваимем '.(4.16) на ѲВМ. Величина порогового уровня принята равной £/'G0.
Пусть сигналом является ^-элементная дискретная псевдослу чайная последовательность длительностью Тс или код Баркер а. Ос новной лепесток функции ц|(т) .согласно ‘(4.12) для области высо кой корреляции этих сигналов иімеет івид треугольника с оонова-
62
I
н-ием, равным удвоенной длительности элементарного импульса по следовательное™ T0= T C/N і[12]. Совпадение формы главного лепе стка и(%) дли рассматриваемых сигналов с формой главного ле-
0 10-20 30 90 50 50 70 80 90 h=4r
ио
Рис. 4.4. Помехоустойчивость когерентного приема амплитудномакипулированных сигна лов при неидеальной синхронизации по момен ту прихода
песта и(т) для одиночною прямоугольного импульса позволяет распространить полученные результаты на прием ів целом N-эле ментного псевдослучайного сигнала. Форма напряжения на выходе зеоррелятора ів атом случае описывается выражением
ШІ — т0), 0 < т о< 1 ,
и(т0) = I А(т0 + 1), — 1 < т0< О,
іI т01> 1,
63
где то—t /Го — интервал рассогласования, нормированный длитель ностью элементарного импульса последовательности Т0. Теперь и среднеквадратичное отклонение іаТо =От/Т0.
Таким -образом, при оценке помехоустойчивости -оптимального ■приемника псевдослучайных сигналов в условиях неидеальной син хронизации по времени можно пользоваться всеми результатами, ■полученными для сигнала типа прямоугольного импульса, учиты вая, -что по-прежнему полная энергия сигнала в данном случае Е=РІЕ0, где Е0— энергия элементарного импульса последователь ности. Требования к стабильности синхронизации -повышаются со ответственно в N раз, однако -следует иметь в виду, -что -система временной синхронизации может иметь при этом -весьма -крутую дискриминационную характеристику, определяемую главным лепе стком автокорреляционной функции! сигнала.
ЧАСТОТНАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ
-Помехоустойчивость |
.приема |
4M -сигналов |
-оценивается как |
||||
среднее значение вероятности -ошибок |
|
|
|
||||
|
со |
|
оо |
|
|
(4.17) |
|
Рош= |
I йУс+ш (х) |
(ы) du dx, |
|
||||
т. е. вероятность Р>(иш> и с+ш) усредняется по |
ансамблю |
значений |
|||||
Uc+ш. Распределение шума на |
-выходе |
оптимального -приемника |
|||||
полностью известных сигналов |
wm(u) |
нормально, р a-определение |
|||||
иУс+ш описывается выражением |
(4.15). Определение Рош согласно |
||||||
(4.17) -с учетом (4.15) оказывается |
громоздким даже для числен |
||||||
ного интегрирования. |
|
|
|
(4.15) нормальным с |
парамет |
||
Аппроксимируем распределение |
|||||||
рами, -полученными из (4.15). Дисперсия распределения (4.15) |
|||||||
а -среднее |
= |
k h (\ +Aff®o), |
|
(4-18) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
и = М [ 2 ф ( _ 1 _ ) _ |
I ] - , ] / |
l - h a x\ \ ~ |
(4.19) |
-На рис. 4.4 пун-кти-ром -показаны зависимости P 0m(h) для соот ветствующих значений -стТс, вычисленные .при замене распределения (4.1-5) на нормальное с параметрами (4.18) и (4.19). Видно, что аппроксимация для ряда инженерных расчетов вполне допустима.
Теперь можно -найти среднюю .вероятность ошибок при 4M:
Іх-и)> и*
|
|
4 |
I |
2 |
р |
- |
2 а ? |
|
|
|
|
dudx. |
||
1 |
ош — 2 п аі |
|
|
|
Решая этот интеграл [109], получаем_для
Р 0Ш= 1 — ф |
и |
(4.20) |
|
||
/ 2 |
|
0 ! |
64
При отсутствии раестроек сгт0 = 0 получается известное 'соотноше
ние Р0ш=1-—'Ф [ ]/" -А j . На рис. 4.6 приведены кривые помехоус-
Рис. 4.5. Помехоустойчивость когерентного прие ма частотноманипулированных сигналов при слу чайных изменениях момента прихода сигнала по нормальному закону
тойчивости когерентного приема 4M .сигналов при случайных, ^вре менных расстройках, построенные согласно (4.20) с учетом (4.18)
и (4.19).
ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ
При приеме 'Сигналов ФМ величина порогового уровня равна’ нулю. Воспользовавшись приближенным представлением распреде ления (4.15), получим
3 -3 6 7 |
65. |
|
|
|
|
_ ( « + » ) » |
|
|
p |
— |
1 |
|
|
|
(4.21) |
•» |
ПІИ-- |
|
|
|
|
|
Пр,и отсутствіии расстроек |
(4.21) переходит |
в |
выражение Рош = |
|||
= 1— |
На |
ріи-с. 4.6 |
приведены -зависимости Pom(li) для |
|||
|
О 10 |
20 30 |
W |
50 60 10 80 |
90 |
А=££ |
Рис. 4.6. Помехоустойчивость когерентного приема фззоманипулированных сигналов при случайных изменениях момента прихода оги бающей по нормальному закону
случая приема ФМ сигналов три неидеалыной .временной синхро низации іпо огибающей сигнала.
66