Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

позволяет определить допустимую величину среднеквадратичного отклонения расстроек по частоте и времени при .заданной помехо­ устойчивости, т. е. обоснованно предъявить требования к точности отслеживания устройствами синхронизации частоты и времени прихода сигнала.

Рассмотрим более сложный іи вместе с тем более реальный слу­ чай коррелированных расстроек по частоте и времени, ансамбль которых характеризуется совместным нормальным распределением с дисперсиями о); и о | и коэффициентом корреляции г ( О ^ г ^ І ) :

получим среднее отношение сишал/шум на выходе взаимокорре-

/г (о то, 020 ) для различных значений г на рис. 4.25—4.28.

\

90

ABO

Сравнение поверхностей, изображенных на этих рисунках, показывает, что с увеличением взаимной корреляции между t и Q по­ верхность становится более крутой, особенно в местах, соответст­

вующих пересечению плоскостью От„ = 020- На поверхностях h(ato, 020) обозначены сечения по уровням_0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5,

С увеличением г зависимость сю = f(oa о) для Іг= const в плоскости горизонтального сечения изменяется, ужимаясь к вертикальной

оси. Проекция плоскости сечении поверхности /г(ото* 020) в гори-

9t

зонтальном направлении на определенном уровне a h / \ ^ r j (а < 1)

(см. рис. 4.25, который имеет проекцию в виде кривой 4, соответ­ ствующей кривой 4 .на рис. 4.28 для г —0) показывает область зна­ чений о т„ и сго0, при которых происходит заданное снижение мак­ симального 'напряжения на выходе оптимального приемника при различных сочетаниях сгт0 , cfs0 и известной корреляционной свя­ зи между временными и частотными расстройками. На рис. 4.28

плоскость (сУт„ , ös, ) для уровней 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3 (соответственно кривые I•—7) при г = 0; 0,2; 0,6; 0,8; 0,9. Каждой зависимости ат„ = f ( o s 0 ) на рис. 4.28, полученной для определен­ ного снижения отношения сигаал/шум на выходе оптимального

характеризующая потенциальную помехоустойчивость в случае от­

Результаты анализа дают оценку помехоустойчивости приема при известной структуре синхронизированного приемника и помо­ гают решить обратную задачу: при известном допустимом ухуд­ шении помехоустойчивости по отношению к помехоустойчивости при Ос0 =О20 = 0 и известной корреляции ошибок в устройствах

временной и частотной синхронизации можно определить макси­ мально допустимые величины <гт0 и О20 (по' кривым рис. 4.28),

что, в свою очередь, определяет структуру устройств временной и частотной синхронизации.

4.9. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ СИНХРОПАРАМЕТРАМИ

ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

В предыдущих параграфах этой главы было показано, что неточная оценка параметров принимаемого сигнала приводит к потерям •помехоустойчивости приемника максимального правдо­ подобия1), иногда весьма значительным. Объясняется это тем, что приемник максимального правдоподобия в обсуждаемом случае не. является оптимальным, т. е. его помехоустойчивость меньше соответствующей потенциальной.

1) Термины «приемник максимального правдоподобия» и «байесов прием­ ник» используются, как это принято в [100].

92

Известно, что потенциальную помехоустойчивость при неопре­ деленных параметрах сигналов обеспечивает приемник, вычисляю­ щий усредненные функции правдоподобия входного напряжении (байесов приемник). При этом функции плотности вероятности па­ раметров считаются известными. Однако даже в таком сравнитель­ но простом случае, как прием узкополосного сигнала со случай­ ной начальной фазой несущего колебания, когда функции плот­ ности вероятности фазы равномерна на отрезке 0-ь2я, квадратур­ ный приемник оказывается сложнее приемника максимального правдоподобия. Поэтому при решении вопроса о целесообразности применения того или другого варианта приемного устройства же­ лательно также и сравнение их помехоустойчивости.

Помехоустойчивость приемников максимального правдоподобия при случайных изменениях параметров сигналов определена в'ряде работ, например, [111, 121, 123, 124] (см. также обзор [8]). В этом параграфе определим помехоустойчивость приемников с ус­ реднением функции правдоподобия ((байесовых приемников).

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ

Алгоритм работы приемника с усреднением функции правдопо­ добия в случае обнаружения сигнала с энергией Е на фоне адди­ тивного нормального белого шума со спектральной плотностью заключается в вычислении интеграла [12, 100]

T (Я)

и сравнении полученной величины с пороговым напряжением ип=

=----- Ып —— . где (Увых — напряжение на входе решающего уст-

Оо

ройства приемника; s(t, X) — опорный сигнал, зависящий от изме­

Определим плотность вероятности шума, суммы сигнала и шу­ ма, а затем помехоустойчивость приемника, работающего в соот­ ветствии с правилом (4.54).

Если на входе приемника действует напряжение только шума

93' '

о

00 “ш

где o2= h = 2E/G0 — дисперсия шума на выходе приемника мак­ симального 'правдоподобия. Таким образом, вероятность ложной тревоги в приемнике е усреднением функции правдоподобия равна вероятности ложной тревоги в приемнике максимального правдо­ подобия.

Если на вход приемника поступает сумма сигнала и шума, т. е. U m (t)=s(t) + £,(t), выходное напряжение

лLr(X)

Напряжение ыс+ш имеет нормальное распределение с дисперсией

—СО

Так как при обнаружении сигнала [12] Un= -§-=hl2,a= т/ " = у h,

РАЗЛИЧЕНИЕ ДВУХ СИГНАЛОВ

Алгоритм работы приемника с усреднением функции правдопо­ добия в случае различения двух сигналов при аддитивном белом нормальном шуме на входе на основании (12, 100] заключается в вычислении выражения

94