Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

я сравнении полученной величины с пороговым напряжением

При напряжении на входе uBx(t) =Si(t) + l ( t ) выходное напря­

жение

бой соответствующее сечение нормированной функции неопреде­ ленности 4fiji(l) сигналов S i ( t ) и S j ( t ) , помноженной на величину

/z=2£/G„.

Обозначим

In/ш (А,) еЛчг‘| w d Х = гп h, ln$ w (К) eft (Wd X = elSh.

Заметим, что для ортогональных сигналов Чгі2=0, для противопо­ ложных Чгі2( 0 )= —1 . С учетом обозначений ыВых=«і Ш МП-----^ 2 Ш МП Т "

+іец/г—ei2к. В соответствие с (12, 100] ивых имеет нормальное рас­ пределение со средним значением uBUX—h(&n—&і2) = кг[[—XF)2(0)],

где е — ■ 8ll ~ El—-и дисперсией о2=2/г[1—ЧГі2(0)]. 1—^12 (0)

Вероятность ошибки, заключающейся в принятии решения, что на входе действует сигнал s^(t), в то время как в действитель­ ности имеет место сигнал Si(t), определяется по формуле

Аналогичную формулу можно получить и для вероятности оши­ бочного решения о наличии сигнала Ss(t), в то время как на вхо­ де действует сигнал s2(t). Так как функция неопределенности сиг-

95

подобия без конкретизации их структуры. Например, при опреде­ лении помехоустойчивости квадратурного приемника не требуется перехода к рэлеевским распределениям {12];

б) во многих случаях для характеристики работы приемников сигналов со случайными параметрами достаточно вычислить от­ носительное уменьшение потерь е в отношении сигнал/шум.

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ

НЕСКОЛЬКИХ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА

Так как в практике разработки дискретных систем связи 'необ­ ходима оценка их помехоустойчивости для различных сочетаний ,алгоритма работы приемника и случайно изменяющихся парамет­ ров сигналов, рассмотрим способ упрощенного расчета помехо­ устойчивости различных систем связи с .дискретными сигналами путем определения характеристик помехоустойчивости интересую­ щего нас типа приемника по результатам, полученным для прием­ ника другого типа. Кроме того, Описываемый ниже способ в рав­ ной степени позволяет оценить влияние на помехоустойчивость со­ вокупности случайных параметров сигнала по результатам расче­ та помехоустойчивости при случайном изменении каждого из па­ раметров сигнала в отдельности.

Допустим, что известны зависимости помехоустойчивости і(или вероятности пропуска сигнала) приемника максимального прав­ доподобия от отношения сигнал/шум при случайных изменениях параметров Я4 и Яг в отдельности. Для простоты рассмотрим влия­ ние только двух параметров, хотя все рассуждения можно рас­ пространить на п случайных параметров сигнала. Покажем, что, пользуясь этими известными характеристиками, можно оценить помехоустойчивость этого же приемника при случайных совмест­ ных изменениях параметров Яі и Я2-

Пусть Pnp(h, Х2, h) — зависимость вероятности пропуска сиг­ нала от отношения сигнал/шум h при данных мгновенных значе­ ниях параметров принимаемого сигнала Яі и Я2; Рщ>(№і, Wz, h) — зависимость средней вероятности пропуска сигнала от отношения сигнал/шум при известных функциях, плотности вероятности па­ раметров Яі и ЯгКак частный случай, следует, что ДщЛдуі= 6(0). w2t h] — это зависимость средней вероятности пропуска сигнала от отношения сигнал/шум при случайных изменениях только од­

Если на входе приемника действует сигнал и нормальный бе­ лый шум,

раметра), а конкретная зависимость cp(г) определяется видом при­ меняемой в системе связи манипуляции. Например, для частотной

w2(Xz) = 6 (0 ). Если известны средние вероятности ошибки Р 0пім,і=

где z(w, h) — относительное уменьшение отношения сигнал/шум за счет случайной расстройки по параметру X, при .котором веро­ ятность пропуска сигнала при отсутствии расстроек численно рав-і на вероятности пропуска сипнала в том же приемнике при наличии

где Wi(Xi)h=v (Xi, h). Но интеграл по X2 можно записать в виде

0{(p[e2(w2, v)v(Xi, h)]}, так как v(Xi, h) не зависит от Хі. В этом случае

^пр = Ф {ф К К > Л)/і]} =

= Ф{ф[е1(ші, h е2, (w2, h)) е2 (w2, h)h]}.

Оказывается, средняя вероятность пропуска сигнала при гауссо­ вом шуме на входе приемника при наличии случайных расстроек по двум параметрам может быть найдена по вероятности пропуска

9 8

Р,і р К и*, А) =

=ф[ф [in |щх(Ях) 5аі>(Я,)еЛѴ‘ (Х,,чг,(Х,)'егХ1«іЯ,1).

Так как h W i ( X i ) = v ,

Р а9 К , «*, А) = Ф {ф [ln J о* (Ях) е Е*(Л- ві) л (Х‘> d Яі]} „