Файл: Свириденко С.С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов.pdf

■с выбранной скоростью просмотра, определяющей качество обиаружѳніия сигнала. На следующем этапе осуществляется просмотр

Так как задача минимизации времени поиска, зависящего от множества параметров (Я0б і, Рті, шаг поиска, время испытания ячейки и т. д.), является задачей отыскания .минимума функциона­ ла, выберем тип сигнала и условия приема. В связи с перспектив­ ностью .применения в системах связи дискретных псевдослучайных

•сигналов выберем в качестве сигнала дискретную последователь­ ность регистра сдвига максимального периода длительностью ТСг состоящую из N элементарных импульсов длительностью Т0, со­ ставленных по определенному правилу, однако все результаты анализа в равной степени применимы для приемника простых сиг­ налов, например прямоугольных радиоимпульсов. Результат пере­ множения псевдослучайной последовательности с несущей пред­ ставляет собой фазоіма'ни.пулироваіниый псевдослучайный сигнал.

Оптимизацию поисковой процедуры желательно выполнить для наихудших условий приема. Условимся, что входной ФМ псевдо­ случайный сигнал имеет флуктуирующую амплитуду и случайную фазу и обрабатывается квадратурным приемником. Параметры

где qi — отношение сигиал/шум на входе решающего устройства на і-м этапе поиска.

Оптимизировать імиогоэтайный поиск значит найти такие соот­ ношения .между величинаміи вероятности правильного обнаруже-

20

ния и вероятности ложной тревоги .на каждом из этапов, при кото­ рых среднее время поиска минимально. Нужно учесть существен­ ную особенность поиска сигнала известной фор,мы в (плоскости ча­ стота—время, состоящую в зависимости величины шага поиска по чистоте от длительности испытания ячейки.

ВЫБОР ШАГА ПОИСКА ПО ЧАСТОТЕ И ВРЕМЕНИ

При выборе шагов поиска по частоте и времени прихода для достижения минимального времени поиска .полагаем, что форма принимаемого сигнала известна. Естественно, что на плоскости частота—время сигнал может быть обнаружен только внутри его' тела неопределенности. Особенностью поиска псевдослучайного сигнала является возможность его обнаружения в облнсти высо­ кой корреляции, являющейся сечением тела неопределенности и ■имеющей форму эллипса. Назовем эту область ячейкой поиска.

В результате анализа поверхности неопределенности псевдослу­ чайного ФМ сипнала нетрудно придти к выводу: чем меньше до­ пустимая степень снижения отношения сигнал/шум, определяемая уровнем сечения поверхности, тем меньше площадь ячейки поиска по частоте Д/0 и времени прихода Д^0. 'С другой стороны, выбор сечения на более низком уровне увеличивает размеры ячейки,, уменьшает число шагав, но приводит к уменьшению отношения, сигиал/шум на входе приемника и поэтому для обнаружения сиг­ нала с заданной надежностью время просмотра необходимо ■уве­ личить. Можно полагать, что существует оптимум в относительной величине уровня поверхности неопределенности сигнала, на кото­ ром следует выбирать сечение, а следовательно, и размеры шагов, поиска по частоте повремени.

■Предположим, что обнаружение в ячейке производится при не­ изменных величинах вероятности правильного обнаружения Р0б ; и вероятности ложной тревоги Р.-т, т. е. для каждого испытания ячейки требуется постоянная энерпия сигнала. Обозначим относи­ тельное снижение энергии сигнала при выбранных шагах поиска как xFl(^, f)/ W(0,0) = XF/XF0. Время поиска, обратно пропорционально’ ’ произведению XF и площади сечения поверхности неопределен­

ностіи:

ЬТп = ------------- 1------------- ,

Д/оЛѴГ/Уо

где b — несущественная в данном случае константа; Д/'о и АІ'о — оси эллипса сечения. Для каждого выбранного уровня снижения энергии сигнале XF/XF0 можно найти для известного сигнала оои: эллипса сечения и вычислить величину bТп. Результаты расчета показывают, что время поиска минимально при уровне сечения, равном примерно 0,5. На этом уровне оси эллипса соответственно равны ,a.F0 = 7'0 h Д/'о= 1,2/Гс.

■Перейдем к прямоугольной ячейке, вписанной в эллипс. Шаги поиска по частоте Д/0 и времени ,Д^о, являющиеся сторонами пря­

21

моугольника, найдем из условия, что площадь прямоугольника, вписанного ® эллипс, .максимальная. В результате іполучіиім

Дри последовательном поэлементном просмотре плоскости /не­ определенности AfAt время поиска

где Т1 — время накопления сигнала или испытания ячейки, опре­

деляемое вероятностями привильиопо обнаружения и ложной тре­ воги при выбранном 'алгоритме приема.

Интервал неопределенности .момента прихода в лучшем случае равен длительности сигнала. Это соответствует повторению сигна­ ла без разделительных интервалов. Тогда

и ,о

СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ПОИСКА

Найдем вначале среднее время поиска при двухэтапной проце­ дуре. Если учесть, что при изменении времени .анализа каждой ячейки изменяется размер шага поиска по частоте, то на первом этапе поиска дискретного псевдослучайного сигнала длительно­ стью TC=\NT0 приемник просмотрит

A f A t

ячеек. Для просмотра на втором этапе отбираются только те ячей­ ки, в которых было превышение порога. Их число случайно. Сред­ нее число превышений порога после первого этапа равно к\Рлт Заметим, что при Т2> 7 ’1 па втором этапе потребуется осуществить дополнительный поиск по частоте за счет сокращения шага по ча­ стоте в Т2/Т\ раз, поэтому число ячеек, просматриваемых прием-'

Приним'ая во внимание, что отношение сигнал/шум на .входе решающего устройства на і-м этапе qi = Ei/G пропорционально времени испытания .(накопления) ячейки, и подсчитав среднюю энергию сигнала при выбранных шагах поиска, запишем .послед­ нее выражение в виде _

где

22

Яс и Яш — мощности сигнала и шума в полосе пропускания прием­ ника.

На основа«,ши приведенных р а,осуждений определим среднее

.время поиска при L-этапной процедуре поиска:

где Ті — длительность испытания каждой ячейкіи на і-м этапе. Переходя к отношению еипнал/шум на входе решающего уст­

ройства .приемника с учетом среднего значения энергии сигнала,, определяемой выбранны-ми шагами, среднее время поиска запи­ шем по аналогии с (2.11) в виде

і—1

2.4. ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОЭТАПНОГО ПОИСКА СИГНАЛА ПО ЧАСТОТЕ И ВРЕМЕНИ ОДНОКАНАЛЬНЫМ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПРИЕМНИКОМ

Итак, L-этапную процедуру ‘.можно характеризовать надежно­ стью и временем .принятия решения. Надежность поиска характе­ ризуется вероятностью правильного принятия решения '(обнаруже­ ния) Яоб и вероятностью ложного решения (ложной тревоги) Ялт, заданных на поиск. .Время поиска определяется суммой .времен­ ных интерввлов поиска на каждом из этапов и зависит от Р 0& и Ялт. т. е.

мизации функционала (2.15). С наименьшими усилиями такая за­ дача может быть решена с привлечением метода динамического программирования '[54]. Решение подобной задачи оптимизации для случая поиска сигнала только по времени прихода можно най­ ти в {55].

'Используя принцип оптимальности динамического программи­ рования, составим вместо ур-ния (2.14) систему из L-функцио- нальных уравнений для минимизации среднего времени поиска при фиксированных показателях надежности обнаружения Я0б и ЯдтКаждое уравнение отражает связь времени поиска с надежно­ стью обнаружения на каждом из этапов. Оптимальной стратегией считаем выбор вероятностей ложных тревог и правильного обна­ ружения на каждом из этапов при фикеированных показателях на­ дежности обнаружения Я0б и ЯлтФункциональные уравнения для L этапов получаются в виде:

23