Файл: Павловский М.А. Влияние погрешностей изготовления и сборки гироприборов на их точность.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.07.2024
Просмотров: 144
Скачиваний: 0
соответствующие отклонены" я Ж М П относительно вертикали, обусловленные неперпендикулярностью базовой плоскости Ж М П к главной оси и погрешностями изготовления базовой плоскости; агм — отклонение Ж М П относительно вертика ли, вызванное погрешностями установки прибора на объек
те за счет допусков на рас стояния между отверстиями под крепежные детали.
Приведем порядок ве личин погрешности (IV. 1), (IV.2). В соответствии с тре бованиями к неперпенди кулярности осей гироскопа
|
Рис. 29. |
|
|
[ 3 1 , |
43], ôL = (6 — 15) • 1СГ4 рад. |
Д л я оценки |
ве |
личин |
погрешностей ôi„, ô2 M , схім> ßui |
воспользуемся |
дан |
ными работы [53 (табл. 11, 28, 31)]. При расстоянии
между отверстиями для крепления Ж М П 20—40 мм, |
а для |
|||||
крепления |
приборов |
100—300мм найдем ô i „ m a x |
= |
± |
(90 — |
|
45) |
Ю - 4 ; |
аімтах = |
ßlumax = ± (6 — 3) 10 _ |
; |
И2м max = |
|
= |
ß2Mmax = |
± (15 — 6) Ю - 4 . Разумеется, что большие зна |
||||
чения рассматриваемых погрешностей соответствуют мень шим размерам приборов. Следовательно, для указанных раз меров приборов максимально возможные значения погреш
ностей в соответствии |
с (IV. 1) и (IV.2) могут |
быть оценены |
величинами ô M m a x = |
(120 — 75) • 1 0 ~ 4 ; a M m a x |
= (21 — 9) х |
X Ю - 4 ; ß M max = ( 6 - 3 ) . К Г 4 .
Эти погрешности установки Ж М П для группы приборов являются случайными величинами. Считая, что они распре-
118
деляются по нормальному закону с математическим ожида
нием, равным нулю, определим среднее |
квадратическое |
этих погрешностей ОбМ = (39 — 24) • Ю - 4 ; |
оаы = (6 — |
3) • Ю - 4 ; <гРи = ( 2 - 1) • Ю - 4 .
Заметим, что некоторые результаты этой главы могут быть распространены и на другие типы гироприборов, кор ректируемых от маятников (гироскопы направления, гиростабилизаторы).
§ 2. Влияние технологических погрешностей на точность ГВ при прямолинейном ускоренном движении объекта
Проанализируем влияние рассмотренных погрешностей установки маятника на погрешности гировертикали при дви
жении |
объекта с ускорением, |
ограничившись |
укороченны |
||
ми уравнениями движения. В |
этом |
случае тип |
гиромотора. |
||
не оказывает влияния на движение ГВ. |
|
|
|||
При прямолинейном движении объекта уравнения дви |
|||||
жения |
ГВ с пропорциональной |
характеристикой коррекции |
|||
для малых углов запишем в виде |
|
|
|
||
|
— Я0 = КгП\ |
На = К2ѵа, |
|
(ІѴ.З) |
|
где ѵ а , |
Ѵ(5 — отклонения маятника |
в плоскости |
отсчета |
||
углов а, ß соответственно; Klt |
К2 — коэффициенты пропор |
||||
циональности. |
|
|
|
|
|
Д л я |
полноты исследования |
рассмотрим вначале |
поведе |
||
ние гировертикали при равномерном прямолинейном дви
жении объекта. В этом |
случае, при |
наличии погрешностей |
|||||
установки Ж М П , углы отклонения |
жидкости последнего |
||||||
[35] |
|
|
|
|
|
|
|
v a « - ( a + o g + |
oMß; |
v p « - ( ß + |
ß M ) - 0 M a . |
(IV.4) |
|||
Подставив (IV.2) в (IV.3) и разделив обе части уравне |
|||||||
ния на Н, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
à + k2a |
— £2 oM ß = — /г2аш |
|
(IV.5) |
||
где kY = |
k2 |
= |
|
|
|
|
|
Отсюда статическая |
ошибка гировертикали |
|
|||||
|
ß* = |
- ß„ + |
ô А > |
а* = - |
«м - |
ö - ß - |
(IV.6) |
119
Определим характер прихода ГВ к найденному положе нию равновесия. Перепишем уравнения (IV.б) в операторной форме
|
|
(Р + kx) |
ß + М м а |
= — Äißu + pß„; |
|
|
||||||||||
|
— kAß |
+ (Р + |
К) а = — 6 2 а н |
+ |
ра0. |
|
(IV Л) |
|||||||||
После |
несложных |
преобразований |
найдем |
|
|
|
||||||||||
|
|
а : |
|
р 2 а 0 |
+ (k^ |
— k„aM) р — |
k^a» |
|
|
|
||||||
|
|
|
p2 |
+ (^ + ^ ) p + M 2 ( l + б 3 ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(IV.8) |
||||||||||
|
|
|
|
P2 ßo + Ä ß o - |
|
P - |
*ЛРм |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Р 2 + ( ^ + ^ ) Р + Й Л ( І + ô s ) |
• |
|
|
|||||||||
Д л я полного |
|
представления о |
характере |
движения ГВ |
||||||||||||
к положению равновесия рассмотрим частные случаи. |
||||||||||||||||
1. ky = k2 = kB. |
Корни |
характеристического |
уравне |
|||||||||||||
ния рі,2 = |
—kB t |
± i$MkB. |
Следовательно, |
решение |
уравне |
|||||||||||
ния (IV.8) |
можно |
представить |
в виде |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
а = а* + |
Л<?-Ѵ sin (6jfeBf |
+ |
^ ) ; |
|
|
|
||||||||
|
|
ß = |
|
ß*+ |
|
ß e - V s i n ( o M ^ + U |
|
|
|
|
||||||
где Л, ß , |
Аа, %2 |
— постоянные |
коэффициенты, |
которые вы |
||||||||||||
ражаются через коэффициенты соответствующих |
полиномов |
|||||||||||||||
(IV.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ри |
р2 |
|
2. Корни |
характеристического уравнения |
— дей- |
||||||||||||||
ствительные |
|
|
о. |
|
|
|
|
|
место, |
|
\ k., |
|||||
числа. Этот случаи имеет |
если |
^1 |
||||||||||||||
- 1 | > 2 | Ô M | . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Характер движения рамок ГВ можно представить в виде |
||||||||||||||||
|
|
|
а = |
Аіе~Ріі |
|
+ |
А2е~Ріі |
- f а*, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
ß = |
Вге-Ріі |
|
+ |
В2е-РіГ+ |
ß*. |
|
|
|
|
||||
Таким образом, погрешность ô M установки Ж М П практи чески не оказывает влияния на статическую точность гиро вертикалей. Очевидно, погрешность ôM лишь несущественно увеличивает время прихода гировертикали к положению равновесия.
Рассмотрим влияние этой погрешности на поведение ГВ при ускоренном движении объекта. В этом случае проекции продольного ускорения объекта на оси Ж М П
Wx, = Wx cos ô„ « Wx; WZl = Wx sin ÔH « Wxôu. (IV.9)
120
Соответствующие углы отклонения жидкости в ЖМП можно представить в виде
• а- .aM |
+ oMß + a r c t g - ^ o , |
|
g |
(IV. 10)
•ß — ß M — ом« —arctg-
Из (IV. 10) следует, что может возникнуть дополнительная ошибка ГВ не только по внутренней, но и по наружной рам ке. Эта погрешность должна быть меньше допустимой схд:
от |
ам + - у - ом < <Ѵ |
(IV. 11) |
Поскольку угол <5М не равняется нулю, то можно |
указать |
|
такие величины ускорения, при которых необходимо отклю
чать не только |
продольную, но |
|
|
и поперечную |
коррекцию. Оче |
|
Т а б л и ц а 15 |
видно, величину этого ускоре |
«д + «м. |
V |
|
ния можно определить из нера |
|||
венства * |
|
угл. мин. |
угл. мин. |
|
|
|
|
' «д + «M а |
(IV. 12) |
|
°м |
||
|
Время движения объекта с таким ускорением должно быть не меньше
t > |
ид + «и |
(IV. 13) |
|
|
(Вктах
10 |
20 |
0,5 |
10 |
10 |
1,0 |
10 |
5,0 |
2,0 |
5 |
10 |
0,5 |
5 |
5,0 |
1,0 |
5 |
2,5 |
2,0 |
где шктах — максимальная угловая скорость прецессии наружной рамки под действием момента коррекции.
Если задаться приращением скорости АѴ, то вместо неравенств (IV. 12), (IV. 13) можно пользоваться одним
|
|
АѴ |
> |
(ад + |
«м) а „ |
|
(IV. 14) |
Д л я возможности численных |
оценок |
по формуле (IV. 12) |
|||||
при |
условии |
выполнения |
неравенства |
(IV. 13) |
вычислена |
||
табл. |
15. |
|
|
|
|
|
|
Формулы |
(IV. 12) — (IV. 13) |
могут |
служить |
критерием |
|||
отключения системы коррекции при продольном |
ускорении |
||||||
в гироскопах направления, в которых |
главная ось совпа |
||||||
дает с поперечной осью |
Oz |
объекта. |
|
|
|||
121