Файл: Куинджи А.А. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

rn

 

 

 

 

С + пил- \

 

P't?

■

 

, •,

, , пга

Подставив выражение (119) в (118), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 =

G2

 

Po­ F

у -

— у -

 

— ) у - — sign {у). (120)

Имея в виду уравнениет ■•

 

 

 

С -I- п и л - \

 

 

Ртр .

 

 

 

•,

 

 

(117),f • запишем

 

У

 

Г

 

 

 

[у).

 

 

F H r = ° ’ V

Л

Г

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(121)

 

 

 

 

 

— У ---- 7Г У -

 

 

 

 

----- — sign

 

 

 

гі_У_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

С - f пил2 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обе части равенства в квадрат, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

ВозводяI

 

 

 

 

 

 

(у)

dt I

 

=

 

 

 

■у

 

 

У

 

^г:—

\У-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F Po

 

 

F Pn

 

\

FPo

 

 

Po

 

 

 

/■ >

 

"

 

 

 

1—

 

 

/

 

 

 

 

 

 

■ —

 

sign

 

( 122)

где v n

 

 

Л

р0— максимальная

скорость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

, ж ,

 

(122),, / Сполучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразуя уравнение, /

 

 

 

у

 

 

 

 

 

FPo

■ у-

 

-(у Т-

 

У

т

F Po

J ^ ~і

F Po

 

)=

1 •(123)

 

 

 

F Po

 

 

 

 

 

 

 

 

тг~~ sign (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

 

Уравнение (123) является уравнением движения цапфы к по­

ложению равновесия при мгновенном открытии вентиля

 

 

Уп­

ростим уравнение (123), исключив из-за малости величии силы сухого и жидкостного трения. Тогда имеем

 

 

т

■■ I 1

, • ,

, С + пил2

\

(124)

 

 

* Po

 

^max

\

F P o

 

)

Полагая

 

"5— И

------- (0 )'+

------

ПО

 

а =

°Ро

 

(— 4 -ш2)j ;

А = =

^ ~ ,

получим

дифференци­

 

Fm ; Ь =

т

 

 

 

 

ал:

 

 

 

 

 

 

 

альное уравнение движения цапфы в следующем виде:

Случай второй.

 

У

+

аУ1 -\-by =

А .

 

 

(125)

 

 

 

 

16

 

 

Открытие вентиля

 

(G3) осуществляется по

определенному закону —

S(t).

 

 

 

 

 

Расход через дроссель G і равен

 

 

 

(126)

 

 

 

 

Q i = G i

V Po —P i -

 

 

Расход через дроссель G2 равен

 

 

 

(127)

 

 

 

 

Q i =

G i , V Po — Рѵ

 

 

Расход на перемещение ротора

 

 

 

 

Из условия неразрывности потока следует, что

Q2 —Q-

Поскольку открытый вентиль 16 (G3) является сопротивле­ нием, то расход через него запишется

где

S(t)

О

 

З Ѵ ) У

Pi — Pc

6,

129)

 

 

 

 

р

 

 

р

 

 

 

 

 

— закон изменения дроссельного отверстия;

 

 

 

cg — давление сброса,

 

сб = 0, тогда

 

130)

 

 

 

Q s=v- ] /

 

 

 

 

 

 

 

Q 1 + Q2 - Q 3.

 

 

(131)

Уравнение движения цапфы запишется следующим образом:

і п у + / ^ + С У +

+ /?тР sign ( = /=■ (/?а — Pl).

Из уравнения (130) находим значение

Q3q

р, -

1 2(i2S2 (()

Подставив

выражение

(133)

в уравнение

 

(132),

получим

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ^ 2а9

 

 

тУ-\-/

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

n ( y ) = f ( -

 

 

Q:Р

 

j \ j

d t

\

J

 

 

J

 

тр sign w/

 

 

\

 

 

р 2

 

 

 

 

 

т р

0

 

" "

 

 

 

 

 

5 2 ( ,) Р;

Находим из уравнения (134)

выражение для

 

 

Qh

 

nt

•

, /

 

•

. С + ти>-

"

,'

Ятр .

 

 

 

, .

 

 

P i­

F

 

 

 

F

)\

 

 

 

 

 

j

\ F

 

j

( — г ~

) у + —F

sign(y)-

a

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (135)а

 

в| уравнение/

(127), получим

 

І?т

2( 2S2 (О

 

г\

 

 

 

/

 

Ш

 

 

f

‘

 

'

С

-f-

 

—

 

Qi = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

У

 

 

 

 

 

 

А

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

(132)

(133)

(134)

(135)

 

 

 

 

 

 

 

 

■ "

Q

 

 

(136)

 

 

 

 

 

Ятр .

/

■\

36

 

 

 

 

 

 

- —

sign (і/)

2JJ.252 (/)

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

Q2 =

/r

dJL

 

выражение (136) примет вид

 

 

 

dt

 

 

 

 

ху

 

 

 

 

 

/=■

- ^

= g 2x

 

ОзѲ

(13

 

 

т

 

f

•

( С

 

пт- \

ЯТр

. / •\

7)

 

Ро

у

У

у

У ~ \

F

 

■ ——

Sign (//)■

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.0.2S2 (t)

 

 

124

Разделив обе части равенства (137) на F и возведя их в квад­ рат, получим;

 

 

 

 

 

 

dt

 

F 2

^

 

 

 

X

,

т

/

•

/ С

-г

п гш- \

V

7?Тр .

, • \

Q~£

—

г / - —

 

+

/? 2

}У

 

F

 

2(а -5 - (О

 

 

і"/ - ( — -------

 

 

sign (у)-

 

,138)

Выносим ро за скобку:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(у)

F/

 

"

 

\

С

^Лі

 

г

= — Ро

 

 

PoF

 

У

 

Pü

У-

 

 

 

 

У —

 

 

 

 

■ —

sign

 

 

—

 

 

Ole

 

 

 

Так как

 

 

 

 

7>о

0

 

 

 

 

 

2jw*SHt)

 

)+

 

ОпРо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ѵ„

F Po

F

2

,

получим

f

 

‘

I

[

! С ~r ПШ-

 

 

 

V,

1

y 2Jr

PoF

 

y +

 

F Po

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qöq

 

 

 

 

 

Rn

 

 

 

( y ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- L _ T sign

1

 

2(x2S2 (^)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FPo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;ii окончательно имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G^Po

 

F p „

 

 

■

f

 

■

 

I c

 

 

 

 

 

у Л.—r 2-----nt—r + —m

y +

\[—m I ЬН„\ j i/+,

 

 

 

 

RTp

_

 

.

 

 

7> 02,u2S (0 —

QIqf

 

 

 

-L —

 

Sign

\y) —

-----------------------

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,u.2S2

(t) m

 

ГУравненпе (141) приводится к виду

 

 

 

 

 

’ß уравнении

y-\-atf +

by +

c y -\ -d s\ g n {y )= A .

 

(142) приняты обозначения:

 

 

 

(139)

(140)

(141)

(142)

F m

 

b = Jт

\ т

J

 

d-- 'тр

Д==^Л) ;

 

- \

с = (— +

;

 

 

 

 

 

 

{ = F _ I p 02 u ? S H t ) - Q l Q F '

 

 

 

А--

V

2(ji2S2 (t)

т

 

 

 

 

т

 

 

Без учета жидкого и сухого трения уравнение (142) может быть также представлено в виде

у + ау* + с у = А .

(143)

 

125

Нужно проинтегрировать его. Произведем замену

■

0" d p

■■

1

d p

■

у - = р \

2у = - т

- ; «/ = —- г -

 

d y

 

2

d y

 

Получим линейное неоднородное уравнение

- ^ - + 2ар + 2 с у = 2 А .

(144)

Для интегрирования этого уравнения применим метод вариации

постоянной. При применении этого метода интегрируется

соот­

d p -\-2ap— Q,

 

ветствующее однородное уравнение

(145)

d y

общее решение которого

 

р = се~2ау.

(146)

 

Полагая с = с(у) и дифференцируя, получим из (146)

с' (у) е~~ау= 2 А — 2су,

(147)

вынесем с за скобки (в правой части)

 

 

 

С (у)

е~2аи = 2 с (—---- у

 

(148)

Интегрируя выражение (148), получим

 

(149)

Произведемы

замену

с{у) =

2с

 

—у} e-yady.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v =

—

е2ау;

dv = e7a!/dy.

 

= ——

у; d u = —dy\

 

 

с

 

 

 

 

 

 

2а

 

 

 

Окончательно имеем

 

-У

Аац

 

 

 

(150)

 

 

с ІУ )=

 

2а

 

4а 2

 

 

Подставляя в (146)

 

 

 

 

- е !вд- К -

 

результат интегрирования (150), получим

 

 

 

 

А

■ —У.

1

 

 

(151)

 

 

 

 

 

 

ау

 

 

 

 

 

а

 

 

Начальные условия

у =

0,

2у =

1 4д2

 

 

 

 

0. Определим

сі из начальных ус­

ловий

 

 

 

 

А 2 а +

с

 

 

(152)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4са2

 

 

 

126

Тогда общее решение примет вид

(с учетом начальных ус­

ловий) :

 

 

 

1

/М а

+ с\ е—Чау.

 

 

_ А _

V.

I

 

 

Р

ас

2а "И

4а2

 

АаР-с )

 

 

 

2

-42а 4- с

(1

_ e- *I

v ) _ J _ = y »

 

(153)

Р =

 

4 а -чс

 

 

 

 

2а

 

 

Поскольку имеем, что у = У р

(153), то получим

 

 

(154)

и окончательноä y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

, f

і А 2 а

+

с \

ІЛ

п -Ч ау\

У

 

(155)

dt

 

У

{ 4а~с

)

[1

 

2а

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

t +

B,

(156)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;[-де В — постоянная интегрирования.

Окончательное решение уравнения (155) дает интеграл (156), вычислить который в общем виде не представляется возможным, и, следовательно, уравнение движения не может быть получено в конечной форме.

Решение данного уравнения может быть получено лишь численным и«тегрированнем.

Тогда, варьируя параметрами, входящими в уравнение дви­ жения, можно подобрать необходимый закон движения цапфы ротора конкретной машины.

Таким образом, зная динамические особенности машины, т. е. амплитудно-частотные и прогибные характеристики по всему диапазону рабочих оборотов, режимы работы, время вы­ хода на режим и т. п., можно надлежащим образом подобрать параметры устройств принудительного центрирования и гидрав­ лической системы управления ими.

На электронно-счетной машине было проведено численное ре­ шение уравнения (156). Значения коэффициентов были подсчи­ таны по следующим исходным данным, взятым в соответствии с параметрами экспериментального стенда, на котором прово­ дились исследования по .уравновешиванию гибкого ротора на ходу методом принудительного центрирования:

коэффициент расхода дросселя (.1 = 0,6; площадь дросселя ^Др = 7,85-10-2 см2;

массовая плотность рабочей жидкости q = 0,85-10-6 кгсХ Х с 2/см4;

127

Смотрите также файлы