Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.07.2024
Просмотров: 156
Скачиваний: 0
фициента). |
Выполним уточнение |
расчета, обратившись ко |
второму |
||||
|
|
|
приближению (3.55). |
||||
|
|
|
Результат |
определения |
|||
|
|
|
кривой |
Кт |
|
||
|
|
|
показан |
на |
рис. |
3.13 |
|
|
|
|
сплошной |
линией. |
|||
|
/2 |
|
Чтобы проверить |
точ |
|||
|
|
ность расчетов, |
оп |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
ределим |
аналитически |
|||
|
öS |
|
условие |
существования |
|||
|
|
|
в |
системе |
периодическо |
||
|
о.* |
|
го |
режима, |
воспользо |
||
|
|
вавшись |
возможностью |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
решения |
дифференпиаль- |
|||
|
|
|
~К0 ного уравнения системы |
||||
Рис.3.13. |
|
при выбранной форме |
|||||
изменяющегося коэффициента. Эту задачу можно решить в общем |
|||||||
виде. |
|
|
|
|
|
|
|
Пусть |
W(p) - „ sj |
с-^Ѵ" |
• Рассматривая работу |
||||
замкнутой |
системы при отсутствии входного |
сигнала, |
изображение |
||||
выходного сигнала в полупериоде с отрицательной обратной связью можно записать:
|
|
|
|
і |
где |
^ (о) |
и |
L/_ (О) - |
начальные условия' для рассматривае |
мого |
полупериода. |
|
||
|
Переходя |
к |
оригиналам, |
получим: |
,„ |
y.fl)-fifO#tâ'*(OSJ.tà. |
« . 5 9 ) |
b(t) - QvtJ-sinyrt |
г |
WvlfïT |
02S |
Точно так же для полупериода с положительной обратной связью
у , (t) -- С (О у. Со). z>(t) у , со), |
(3.60) |
где и yfÖ), ^СФ~ начальные условия для этого полу периода .
Очевидно, периодический режим в системе будет существо вать, если обеспечить следующие равенства:
y.Co)^;Cf), |
|
|
|
У- Со) -- у , |
т siгэг |
• |
(3.61) |
Отметим также, что по существу |
задачи |
|
|
Подставляя в уравнение (3.61) значения |
(^) и |
ft) |
|
для соответствующих аргументов, |
получим: |
|
|
у,С{) - cCl)[fl(f)y.Co) |
+ |
В@)у_(о)]. |
|
Раскрывая систему |
уравнений для ^ (û) и ljf_ (Ö) , найдем |
ее главный определитель |
Л в виде: |
А =
Равенство нулю определителя делает систему уравнений совмест ной и является, следовательно, условием существования перио дического режима. Раскрывая определитель и приравнивая его нулю, приходим к уравнению:
{-ОС'-ВЪ'-(7С - ЙЪ + (0&-e'a)(cD- C!D)=0{3.&2)
Здесь все полиномы берутся |
при { - |
. |
|||
После подстановки значений полиномов и преобразований |
|||||
получим искомое условие: |
|
|
|||
|
|
т |
X |
С ill _Z7. " / . I Is 77 |
|
/ + е |
г |
- Ре |
&Г |
||
|
^ cos ft f |
• с/? щ м - |
|||
т |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Отметим, что условие |
(3.63) позволяет перейти к безразмерным |
||||
переменным, |
охватывая |
таким образом |
всю совокупность систем с |
||
выбранной передаточной функцией. Это, впрочем, следует также и из приближенных уравнений периодического режима.
Подставляя в выражение (3.63) числовые значения для /С ,
^и У , получим:
/483? |
= 3 cos s/л; - цгГ- |
5]/K2+ot2S' + |
JjfiESÈL- |
K^Js^âj/K^S^^l^TolF |
(3.64) |
132 '
Расчет кривой^ -JT (к^) п 0 уравнению (3.64) пока зан на рис.3.13,стр.130 кружками. Сравнивая полученные результа
ты о приближенными, можно сделать |
вывод о том, что при выбранной |
||||||||||
частоте изменения коэффициента точность приближенных условий |
|||||||||||
зависит для заданной \Ѵ(р) |
от значения коэффициента |
Ка . |
|||||||||
Разные |
/С |
определяют различные фильтрующие свойства |
системы |
||||||||
в режиме периодического движения. Это наглядно |
видно на рис. |
||||||||||
3.14, |
где показана |
характеристика |
ѴР(і<£) \ для К==04сек'1'и |
||||||||
i\Ç>(/CO) I |
|
|
|
J |
1 |
|
° |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K0 = Ot8ceK |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Периодические |
режимы |
|||
|
|
|
|
|
|
|
в рассматриваемой си |
||||
|
|
|
|
|
|
|
стеме |
изучались также |
|||
|
|
|
|
|
|
|
экспериментально. Оп |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ределенные |
опытно со- |
|||
|
|
Рис. |
3.14, |
|
|
со отношения |
параметров |
||||
|
|
|
|
|
К0 и Кт |
на рис.З.ІЗ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
показаны |
крестиками. |
|||
Форма периодического процесса |
при выбранном |
законе из |
|||||||||
менения коэффициента весьма сложна. Именно этим объясняется |
|||||||||||
сравнительно |
низкая точность |
второго приближения, |
при котором |
||||||||
впроцессе учитываются лишь две первые гармоники.
Вкачестве примера на рис. 3,15 приведена осциллограмма периодического режима в замкнутой системе с коммутируемым
коэффициентом передачи |
при Л£ * 0825 сек'1 |
, |
- 1.725 |
|
(частота переключения |
коэффициента |
= етг сек'* |
) . |
|
Если определены условия существования периодического про |
||||
цесса, составляя с помощью определителя (3.53) |
систему уравне |
|||
ний по гармоникам, можно выполнить |
приближенный |
расчет формы |
||
этого процесса. |
|
|
|
133 |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
3.15. |
|
|
|
§ 3.7. Анализ собственных |
колебаний импульсных |
||||
|
систеы |
|
|
||
Рассмотрим работу замкнутой импульсной системы, имеющей |
|||||
конечное время съема данных |
(рис. 3.16). Представляя преобра |
||||
|
|
|
|
зование |
импульсным эле- |
п |
и |
|
У |
ментом |
непрерывного |
|
|
|
сигнала ô ftj как прот |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
цесс модуляции этим |
|
Рис. 3.16. |
|
|
сигналом последователь |
||
ности прямоугольных импульсов, |
схему |
системы можно привести |
|||
к общей форме, показанной на рис. 3 . 1 . В этом случае сигнал K(Q есть несущая функция, график которой представлен на рис. 3.17.
134.
|
|
|
|
|
|
Поэтому для исследования собст |
||||||
|
|
|
|
|
|
венных движений системы с периодом |
||||||
|
|
|
|
|
|
Т=Ѳ можно применить описанную ме |
||||||
|
|
|
|
|
|
тодику. |
|
|
|
|
|
|
о h |
Ѳ |
£Ѳ |
|
|
Учитывая |
приведенное |
выше |
замеча |
||||
|
Рис. 3.17. |
|
|
ние |
о целесообразности |
симметриза |
||||||
ции периодического коэффициента, |
изменим начало'отсчета так, |
|||||||||||
чтобы каждый |
импульс |
несущего сигнала |
располагался |
на |
середи |
|||||||
не периода. Кроме того, для удобства исследования будем счи |
||||||||||||
тать, что амплитуда импульса равна |
, |
где |
h |
- |
дли |
|||||||
тельность |
импульса (рис. 3.18), |
Произведем разложение |
несу |
|||||||||
K(t) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
щего |
сигналаK(f) |
|
(рис.3.18) |
||||
1 т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
в ряд Фурье. Изображение об |
||||||
h |
|
|
|
|
|
|
разующей |
К0(р) |
|
для него |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
||
|
т т |
|
|
|
|
К{Р> |
|
|
|
|
hp |
|
|
2 |
Рис.3.18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому Gi0 = Q- |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
-J*«n. h |
|
|
(3.65) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, в разложении |
K(Q |
присутствую^ |
только коси |
|||||||||
нусные составляющие |
Cß/e |
|
- |
|
|
|
|
|
||||
К(£) |
- |
4 |
- |
|
Sine* |
C°S&t |
+r- |
|
Stb^JTCos^t |
|||
|
|
• -4- Sin |
Ѳ |
• Cos 3QÏ + |
|
|
|
(3.66) |
||||
|
|
3/?J7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Чтобы воспользоваться |
|
непосредственно |
определителем |
(3.42), fcft) |
||||||||
133