Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.07.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
I |
0 |
1,2733 |
0 |
0 |
|
ii |
0 |
0,4244 |
|
-0,4928 |
I |
0 |
0,3286 |
0,1101 |
I; |
0 |
0 |
|
|
0,0826 |
0 |
I |
1-0,0551. |
0,6571 |
І |
0 |
0 |
|
|
0 |
-0,1944 |
-0,0835 |
I |
о |
|
il |
|
0,1503 |
|
|
! 0ДІ66 |
||||||||
0 |
0,1670 |
-0,0972 |
0 |
I |
! -0,0423 |
0,175 |
|
||
-0,0155 |
0 |
0 |
-0,0559 |
-0,0604 |
|
I |
«0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0252 |
0 |
0 |
0,0906 |
-0,0373 |
|
0 |
I |
|
|
Чтобы рассчитать полученный числовой определитель, вы |
|
||||||||
полним его преобразование. Простота расчета вынужденных коле |
|||||||||
баний стационарной системы, рассмотренного в § 4 . 1, подсказы |
|||||||||
вает, что, по-видимому, желаемой формой определителя являет |
|
||||||||
ся форма, |
задаваемая выражением (4.15). В этом случае |
расчет |
|
||||||
гармоник |
реакции замкнутой |
системы выполняется так же, как |
|
||||||
и для стационарной |
системы: все определители: Лп |
, о^. и ^ , |
- |
||||||
могут быть представлены в виде произведений элементарных on- |
\ |
||||||||
ределителей, показывающих преобразование |
К - ой гармоники |
|
|||||||
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В алгебре доказано, что поставленная |
задача |
всегда мо |
|
||||||
жет быть |
решена на основе свойств определителей, |
причем ос |
|
||||||
новное значение здесь имеет |
следующее свойство: |
определитель |
|
||||||
не |
меняется, |
если к одней из его строк (столбцов) прибавляет |
|
ся |
любая линейная комбинация других строк (столбцов)[ / 4 ] . |
||
|
Приведем |
определитель Ап |
к желаемой форме, ограни |
чившись в рассмотрении для простоты первыми двумя гармоника
ми ( / 7 = 2 ) . Определитель |
выделен в выражении (4.21) |
170 |
|
/•
пунктиром. Прибавим ко второй строчке |
Д£ |
третью, |
умножен |
||||||||
ную на 5,966, |
а к пятой |
- четвертую, |
умноженную на -1,164: |
||||||||
|
|
I |
|
0 |
|
1,2733 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
і |
о |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
I |
|
5,966 |
|
0 |
|
|
4,0304 |
0,0826 |
|
0 |
|
I |
-0,0551 |
|
0,6571 |
||||
|
|
0 |
|
-0,1944 |
|
-0,0835 |
|
I |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0,3933 |
|
0 |
-1,164 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
,s |
|
|
|
|
|
Складывая третий столбец с первым, умноженным на -1,2733, |
|||||||||||
считывая, что алгебраическое дополнение |
tf3f |
= 0, |
получим: |
||||||||
|
|
I |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
I |
|
5,966 |
|
0 |
|
|
,4,0304 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
0,0895 |
-0,0551 |
|
0,6571 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
-0,1944 |
|
-0,0835 |
|
I |
|
|
0 |
|
' |
0 |
|
0,3933 |
|
0 |
-1,164 |
|
|
I |
|
Далее последовательно можно выполнить следующие преобра |
|||||||||||
зования: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
умножить 3-ю строчку на. 0,933 и сложить |
с |
четвертой; |
||||||||
- |
умножить 4-й столбец на'0,262, |
5-й - |
на 0,0883 и сло |
||||||||
жить |
с |
первым; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
умножить 4-ю строку на 0,0581 и сложить с 3-ей. |
||||||||||
Учитывая, |
что алгебраические дополнения (7^ |
- 0 и |
|||||||||
Д - |
0, |
получим |
Д. |
в форме: |
|
|
|
|
|
||
I |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,6441 |
5,'966 |
L |
0 ' |
0 |
" |
|
|
|
|
|
||
0 |
-0,0725 |
0,0895 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0,9486 |
0,6131 |
|
0 |
0 |
0 |
-1,164 |
I |
|
|
т.е. 4 =4/4,.Л,, . где |
4 , - 1 . |
0,6441 |
$966 |
|
|
|
|
•00125 |
•=O490i • Д |
- |
-//M |
f,o |
|
Opê9$\ |
|
|
|||
Подставляя в определиель |
ùà |
столбец 7 = С/0) }/>4^ji> |
|||
получим определители Да. |
я |
|
: |
|
|
= А08^Г' |
*° |
- |
*9іб |
$ 4 4 |
|
4 > , = |
4 4 / |
|
|
|
|
Теперь можно рассчитать гармоники установившейся реакции замкнутой системы на периодическое входное воздействие. Напом ним, что ^7 и .. ,<£ - коэффициенты разложения в ряд Фурье эквивалентного входного сигнала
При заданном входном |
сигнале |
можно построить график |
|
реакции |
у/?") » а |
также провести |
исследование влияния формы |
172 ° '
на форму у |
(t) |
. |
Таким образом, |
расчет установившейся реакции замкнутой |
|
системы с периодическим коэффициентом передачи не отличается принципиально от расчета реакции стационарной системы. При заданных конкретно параметрах системы трудоемкость расчета увеличивается незначительно по сравнению с расчетом стационар ной системы. Единственной дополнительной операцией является
преобразование определителя Д |
к виду (4.15), соответствую- |
щему определителю стационарной |
системы. |
§ 4.4. Анализ системы с несколькими периодическими коэффициентами
Типичным представителем таких систем является автоматическая система с амплитудной модуляцией. В общем случае она имеет следующее структурное прэдетавление (рис. 4.7)
X а W/P) X /
ОЧС
Рис. 4.7.
На рисунке пунктиром выделена особая часть системы (ОЧС),
включающая модулятор |
с несущей |
к, (О |
, линейную динами |
|
ческую цепь WA (р) |
и демодулятор с |
опорной Кг (£) |
. Ха |
|
рактерным является равенство частоты несущего и опорного сиг7 налов. Поэтому такие системы называются также системами с син хронными множительными устройствами.
Теория систем с амплитудной модуляцией >•:/.<
разработана достаточно подробно и нашла соответствующее отра жение в технической литературе \_ff /3~\. Наша задача заклю чается в определении возможности структурного преобразования системы этого типа для приведения ее к основной схеме с одним периодическим элементом.
В общем случае ОЧС системы в области изображений описы вается следующей системой уравнений:
(4.22)
Исключая промежуточные переменные, получим выражение для
изображения выходного сигнала
ß+Jо» си*/оо
Оба интеграла выражения (4.23) являются абсолютно сходящимися по определению. Поэтому можно изменить порядок интегрирования и преобразовать формулу (4.23) к виду:
^ |
^УЛ5^ |
J |
^ ^ ^ - |
^ ^ - |
V ) ^ ö 6 l . (4.24) |
|
Так как $ft) |
есть |
входной |
сигнал |
на ОЧС, дальнейшей |
задачей является преобразование внутреннего интеграла выраже
ния (4.24). Если удастся привести его к виду J(p-£) |
, то |
|
в целом выражение для Р(р) |
будет сверткой и будет найден |
|
эквивалентный периодический коэффициент, замещающий ОЧС. |
||
Внутренний интеграл есть |
свертка изображений двух |
перио- |
174
