Файл: Кузьмин Э.А. Гармонический анализ динамических систем учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 125

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поэтому в определителе Дп вида (4.14) можно положить:

 

 

вК9

-- Jmf

 

j \

 

 

причем

УСр) - Ц(р) •

Ws(p)

 

 

 

 

Соответственно

при расчете схемы нужно учесть, что рас­

сматриваться должен

эквивалентный входной

сигнал

Х^СО

,

образующая которого

равна

 

 

 

 

 

 

ХГр)-Х0(р)ЦФУ

 

 

 

 

Таким образом,

определение сигнала

у

ft)

производит­

ся путем

последовательного

решения двух

уравнений.

 

 

Очевидно, что эта совокупность уравнений соответствует

уравнению (4.2).

 

Имея в виду простоту

указанного преобразования, будем

рассматривать в дальнейшем

схему системы, представленную на

р и с 4.4.

 

WC9

Рис. 4.4.

Этой схеме соответствует уравнение

(4.16)

Или уравнение для изображений образующих

Если обозначить

WQKSÎ)

= МК

*J'^K

, главный оп­

ределитель системы АП

может быть

задан выражением (4.18).

Именно эта форма определителя и будет использоваться в расче­ тах.

Некоторого упрощения элементов определителя Дп можно достичь, если перейти к нормированной записи периодического коэффициента передачи:

смысл которой был пояснен в главе Ш.

Такой записи коэффициента

Л Ѵ^) соответствует структур­

ное предотавление, показанное на рис. 4.5.

X

1

ocCt)

Рис. 4.5.

Подставляя изображение коэффициента

в уравнение (4.16),

получим:

2*1. •

165

•s Сусо

t+ :

"Л

' 1 2

лі г

"l 2

' â

2

 

 

 

 

 

4ß?

 

. "g à

.

г

2

H i *

: Ъ

г

.' 'г

г

-4Î

 

•' 'i

г.

:

г

г

H

?

, i

2

 

"ь

 

'h г

M-CLJL

. h*?

 

 

у

2

. ' V г

:

г г

:

 

 

 

• ' / V

":

 

 

 

/ ' г

г .

 

 

 

 

'-//

г - ' г г

- г г ;

• г

; 3

г

 

 

 

 

lMJb+

"*

& 'К ¥

:

• 1 's

2

2

•

 

7 л

2

Ni

T

• M

S3:

 

 

 

 

• ь 2

•

J. » 2

или после

элементарных

преобразований

 

 

УФ) *

<Рф)^/т)деф-^с/х

 

= <РфЖФ),

* ф ^ / т ^ Ф

' ^

>

(4.19)

Если коэффициент

КС?) не содержит' периодической

составляющей, т . е .

 

,

уравнение

(4.19) при­

водится к уравнению стационарной

системы:

 

Уф)* <Рф)Хф)-

Если у периодического коэффициента передачи отсутствует постоянная составляющая, т . е . К = 0, то вынужденные коле­ бания описываются уравнением:

y@+m&/№Kfà°h

=j^ßwH°b,

(4.20)

где Кпф-£) - изображение периодического коэффициента.

Упрощения расчета амплитуд гармоник сигнала

у ft) мож­

но добиться за счет уменьшения трудоемкости расчета 'определи­

телей

Д^.

и

Д^І

• Здесь многое зависит от формы внешнего

сигнала

Э-ft)

. Чем меньше гармоник в составе спектра

xft),

тем легче оказывается расчет определителей.

 

В ряде

случаев .к упрощению спектрального состава входно­

го сигнала

приводит перенос множительного

звена через сумматор

(рис. 4.6)

. Эквивалетный входной сигнал

Q

при определенных соотношениях -Xft)

и

К

ft)

оказывает­

ся проще исходного

сигнала x(t)

.

 

 

 

 

Выше все рассмотрение проводилось для случая, когда перио­

ды сигнала

3-ft)

и коэффициента

_f?(t)

одинаковы. Од­

нако методика может быть применена,

если период

7* сигнала

связан с периодом

Ѳ

коэффициента

кратные

соотношением:

. Это вытекает из основного свойства периодических

функций.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 4.3.

Вынужденные

колебания

системы

с

коммути­

 

руемым коэффициентом

передачи

 

Рассмотрим порядок и особенности расчета вынужденных ко­ лебаний замкнутой системы, выбрав для определенности конкрет­

ную форму периодического

коэффициента. Так как форма коэффи­

циента

К

ft)

влияет

лишь на

числовые

значения

элементов

определителей, опыт расчета и полученные рекомендации будут

носить

общий

характер.

 

 

 

 

 

 

 

Пусть

/eft)

 

системы,

показанной

на рис. 4.4,

изме­

няется по закону прямоугольной волны (рис. 3.6).

Зададимся

значениями:

/С

= 1,5

;

 

= -

0,5.

Переходя

к нормиро­

ванному

коэффициенту,

получим:

 

 

 

 

 

к®-*. [<+*(*)]>

^ *(t>\-W

-

к.'*5.*'*»'*'

Будем также

считать,

что

Т=

^

*

/ сек.

 

 

Форма передаточной

функции

Уф)-

стационарной

части

системы

не влияет

на

сложность

расчета,

т . к . в формулы

входят

. значения частотных характеристик на фиксированных частотах 168

Я ,t?Q ,3Q , . . . , расчет которых не представляет труда.

Поэтому возьмем

т . е .

продолжим рассмотрение примера § 3.6.

 

При выбранных характеристиках составим исходные данные

для

расчета определителя Ап

. Положив в основу формулу

(4.19), найдем частотные характеристики замкнутой стационар­ ной системы

откуда

и

,

следовательно

 

 

 

 

М0*

I , / ^ =

0,1297,

Мг= 0,1967,

Л £ = 0,1186, Мн= 0,0724,..

 

 

M = -0,7741,

/ / = -0,229,

V

= -0,0732,//= -0,0313,.

i

f

 

 

С

 

О

*г

 

 

Разложение симметричного периодического сигнала 9б(f), -

=К •

 

ряд Фурье при

Км= I

дает следующие коэффициен­

ты:

 

 

 

 

 

 

 

ак=

0,

^ = 1,2733,

0,4244,

= 0,2546^0,= 0,1819,.

 

 

Подставляя полученные

значения

частотных характеристик

М. я

и значения

 

в определитель (4.18), получим:

169

Смотрите также файлы