Файл: Иноземцев Г.Г. Обработка цилиндрических зубчатых колес фрезерными головками методом непрерывного деления.pdf

юкружности следует взять координаты точки пересечения поверхности резания на предыдущем N — 1 ее обороте с плоскостью верхнего торца заготовки.

Уравнения окружностей на первых <L/s оборотах заготов­ ки в принятой системе координат имеют вид

При этом необходимо взять те значения, которые соот­ ветствуют точкам О / (большие по абсолютной величине).

В самом общем случае значение коэффициентов, входя­ щих в формулу (22) можно определить по зависимостям

а = 4 [Я2г—s (2L—2sN+3s) ]

b= 4У ^2Г—[L—s (N—2) ]2 ■[і?2г+/?2о—R \ —s (2L -2sN + 3s) ];

с= 4 [L—s (N—1) ]2 • {Я2г—[L—s (N—2) ]2} +

+[ЯV - R2o—R2r+2L (L—2sN+3s) + s 2 (2N2— ÖN+5) ]2—

-4 [ L - s ( N - l ) ] 2- R \

Определив абсциссы центров вращения первых входящих в контакт с заготовкой зубьев 'фрезы, определяются косинусы углов еі по формуле (17).

Из рис. 14видно, что на последующих B/s оборотах заго­ товки угол еі сохраняет то значение, которое он принял на последнем из L/s ее обороте, поэтому вычислений для опре­ деления косинусов этих углов делать не требуется^

Это можно доказать и математически, например, решени- . ■ем обратной задачи, т. е. приняв координаты точки (V на любом из последующих B/s оборотов заготовки, опцеделнть

59

товкой (точки Аь А2,..)- Координаты точек Аь А2, А3,.... и Ог, 0 2, 0 3,... определяют­

ся легко. Но поскольку на первых от начала обработки B/s оборотах заготовки значение угла е2 остается неизменным, ТО' нет необходимости определять абсциссы точек О / на всех этих оборотах, достаточно определить абсциссу Х0п' на каком-

либо одном ее обороте, например на первом.

Для этого необходимо совместно решить уравнения ок­ ружности с центром в точке Оі

X2 + ( y - L ) 2 = tf0 2

ипрямой, проходящей через точки А! и Оі

У__ x+ (Rr— h)

L R r - h

Решая совместно эти уравнения, исключив неизвестное у и заменив х на Х0п', можно получить выражения для опреде­

ления абсцисс точек О /.

R0(Rr h)

(23)-

V { R r - h y + £ а

Определив абсциссы центров вращения последних обра­ батывающих впадину зубьев фрезы на B/s оборотах заготов­ ки, определяются косинусы углов е2 по формуле (18).

Для определения абсцисс Х0п' точек О / на последующих

L/s оборотах заготовки предварительно определяются коор­ динаты точек выхода из контакта с заготовкой периферий­ ных кромок последних зубьев фрезы.

Это достигается совместным решением уравнений окруж­ ностей радиуса Rr

*2+ {y -[L —s (N— 1 )]}2=Яг2

и уравнения следа плоскости нижнего торца заготовки

У = - В

60

Затем определяются сами абсциссы Хоп' точек 0 / так же, как и в предыдущем случае, т. е. как абсциссы точек пересе-

Аб, А7,... выхода последних зубьев фрезы из контакта с за­ готовкой.

Уравнения окружностей

x * + { y - [ L - s ( N - \ ) ] } * = R z o

Совместным решением этих уравнений, исключив неиз­ вестное у и заменив х на Хоп', можно получить выражение

.для определения абсцисс Хоп' точек О /

величина В кратна величине s. Если же величина В не крат­ на величине s (построение для этого случая выполнено на рис. 15 внизу), то величина угла BN на последнем обороте за­ готовки определяется также по формуле (19) с той лишь разницей, что перед вторым членом правой части уравнения

резания. Длина слоев на каждом обороте заготовки сначала

61

Для различных зубьев, обрабатывающих впадину, уго-т контакта р различен. Его величину проще всего определить графически. Для этого посредством описанных выше пост­ роений определяются положения центров вращения зубьез. фрезы, из которых радиусом /?ф проводятся дуги—поверх­ ности резания периферийными кромками этих зубьев. Далее,, точки входа зубьев в контакт с заготовкой и точки их выхода из контакта с ней соединяются прямыми с соответствующими центрами вращения зубьев, а затем производится измерение углов контакта зубьев р.

У

Р и с . 16

62

Принципиально возможно также определение углов кон­

контакта этого зуба, как угол между прямыми, проведенны­

максимальный угол контакта. Поэтому выведем зависимость, для определения только максимального угла контакта зуба фрезы для наиболее общего случая, когда B>L.

В начале зубонарезания на первых Ljs оборотах заготов­ ки максимальный угол контакта имеют зубья, которые вхо­ дят в контакт- с ней в точках пересечения поверхностей реза­ ния на данном ее обороте с плоскостью верхнего торца за­ готовки (точки Вг, В3, рис. 16).

Уравнения окружностей

х2+ {f/—{Z.—s (N— 1)]}2 = R2o

Уравнения прямых

63-