Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

Г л а в а

4

~ С Т Р У К Т У Р Н Ы Й М Е Т О Д А Н А Л И З А С А Р

Составление

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х

у р а в н е н и й

д а ж е

про ­

стых

д и н а м и ч е с к и х

систем — с л о ж н а я

задача. П о д о б н о

тому

как л ю б а я

к о н с т р у к ц и я

состоит из нескольких

б о л е е

про ­

стых

элементов,

так

и

всякая

С А Р

м о ж е т

быть

представ ­

л е н а

состоящей

из

ряда

п р о с т е й ш и х

.связанных

друг с

другом элементов — звеньев

системы

автоматического

регу­

лирования .

Н а д о заметить,

что

п р и

и з о б р а ж е н и и

С А Р

п р и м е н я ю т

два

т и п а

схем — ф у н к ц и о н а л ь н ы е

и

структур ­

ные .

О б ы ч н о

после

составления

ф у н к ц и о н а л ь н о й

схемы

переходят

с ц е л ь ю

анализа

С А Р

к

ее с т р у к т у р н о й

схеме,

которая

позволяет

выявить

о с н о в н ы е

свойства

С А Р ,

про ­

вести

анализ устойчивости и качества п р о ц е с с о в регулиро ­

вания,

а

при

н е о б х о д и м о с т и

— и

провести

к о р р е к ц и ю

системы.

§

4-1. Ф у н к ц и о н а л ь н ы е и - структурные

схемы

С А Р

Часть

системы,

в ы п о л н я ю щ у ю

о п р е д е л е н н ы е

ф у н к ц и и ,

назовем

функциональным

элементом.

П о с л е д н и й

м о ж е т

выполнять (по Б. С.

С о т с к о в у ) :

1)

п р е о б р а з о в а н и е

к о н т р о л и р у е м о й

величины

в

сигнал

(датчик,

реле) ;

2)

п р е о б р а з о в а н и е

сигнала

п о

в е л и ч и н е (усилитель),

по характеру

( а н а л о г о - ц и ф р о в о й , ^ ц и ф р о а н а л о г о в ы й

преоб ­

разователь) , по

ф и з и ч е с к о й

природе,

п о ' виду

ф у н к ц и о н а л ь ­

н о й связи м е ж д у входным и выходным сигналами

(интегра­

тор, д и ф ф е р е н ц и а т о р

и т. д..);

3)

сравнение

сигналов

( с р а в н и в а ю щ е е устройство,

нуль-

орган и т. д . );

4)

х р а н е н и е

сигнала

(накопитель,

регистр),

генериро ­

вание

сигнала

( п р о г р а м м н о е

устройство, генератор) и

т. д.;

5)

использование

сигнала для

воздействия

на

управляе ­

м ы й

п р о ц е с с ( и с п о л н и т е л ь н о е

устройство,

с е р в о м е х а н и з м ) .

Функциональной

схемой

называется

такая,

на

к о т о р о й

п о к а з а н а

связь

м е ж д у ф у н к ц и о н а л ь н ы м и

элементами .

Частным, н о

н а и б о л е е

в а ж н ы м

для

дальнейшего

изучения

автоматических

систем

видом

ф у н к ц и о н а л ь н о й

схемы

является

структурная

схема,

о т р а ж а ю щ а я только

математи ­

ческие

п р е о б р а з о в а н и я

сигналов.

Т а к а я

схема

включает

в

себя:

1)

линейные

звенья,

в ы п о л н я ю щ и е

л и н е й н ы е

интегро-..

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

о п е р а ц и и

над

сигналами,

и

нелинейные

преобразователи,

в ы п о л н я ю щ и е

н е л и н е й н ы е алгебраические

о п е р а ц и и ;

,

2)

сумматоры,

в к о т о р ы х

п р о и с х о д и т

с л о ж е н и е

и л и

вы­

ч и т а н и е сигналов;

3)

точки

разветвления

сигналов

( у з л ы ) ;

4)

связи,

п о к а з ы в а ю щ и е

н а п р а в л е н и я

передачи

сигналов .

Л и н е й н ы е

С А Р

могут

быть

представлены

только

с

по ­

м о щ ь ю л и н е й н ы х

т и п о в ы х

звеньев,

сумматоров,

узлов

и

.связей.

Т и п о в ы м

звеном

м о ж е т

быть

л ю б о й

л и н е й н ы й

или

л и н е а р и з о в а н н ы й

объект

наблюдения,

у д о в л е т в о р я ю щ и й

трем условиям: 1) он имеет одно входное и одно

выходное

воздействие,

2) выходное

воздействие зависит

от

входного,

н о обратного

действия

нет,

3)

он

описывается

л и н е й н ы м

о б ы к н о в е н н ы м д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и е м

н е

выше

второго

порядка .

З а м е т и м ,

что

п о с л е д н е е

условие

отно ­

сится

к

объектам

и

системам

с

с о с р е д о т о ч е н н ы м и

парамет ­

рами .

Все

т и п о в ы е

звенья

и м е ю т

п е р е д а т о ч н у ю

ф у н к ц и ю

в

виде

д р о б н о - р а ц и о н а л ь н о й

ф у н к ц и и

U7(P )

= - * J £ L ,

причем

нули

( к о р н и у р а в н е н и я

В(р)=0)

и

полюсы

(корни

у р а в н е н и я

А(р)=0)

п е р е д а т о ч н о й

ф у н к ц и и

л е ж а т

в

левой

п о л у п л о с к о с т и

или

на

ее

г р а н и ц е — м н и м о й

оси .

Вследст­

вие этого

звенья,

у д о в л е т в о р я ю щ и е

у к а з а н н ы м

выше трем

условиям,

н о

не

у д о в л е т в о р я ю щ и е

последнему,

не

относятся

* к типовым .

Э т о — неустойчивые

и

н е м и н и м а л ь н о - ф а з о в ы е

звенья,

и м е ю щ и е

соответственно

п о л ю с ы

или

нули

переда­

т о ч н о й

ф у н к ц и и в

правой

п о л у п л о с к о с т и .

Н а д о заметить,

что

один

л и н е й н ы й

ф у н к ц и о н а л ь н ы й

э л е м е н т

системы,

и м е ю щ и й

н е с к о л ь к о входных

и

выходных

воздействий,

а

т а к ж е о п и с ы в а е м ы й

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и е м

выше

второго

порядка,

н а с т р у к т у р н о й

схеме

м о ж е т

быть

представлен 'в

виде

некоторого

соединения

нескольких

т и п о в ы х

звеньев.

Х о т я

т а к о е

представление

справедливо

в

н е к о т о р о м

ограниченном

частотном

диапазоне,

так

как

в ' ф у н к ц и о н а л ь ­

ном элементе

всегда

есть

параметры, н е

учитываемые из-за

и х малости,

для

и н ж е н е р н ы х

целей

о н о

обычно

достаточно .

П е р е ч и с л и м

типовые

звенья:

1)

безынерционное

( п р о п о р ц и о н а л ь н о е ,

статическое)

звено,

о п и с ы в а е м о е

л и н е й н ы м

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м уравне ­

нием

нулевого

порядка;

2)

инерционное

(апериодическое) — д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и е м

первого

порядка;

3)

интегрирующее

— д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и е м

первого

порядка;

4)

дифференцирующее

— д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и ­

ем первого

порядка;

циальным

у р а в н е н и е м

первого

порядка;

6)

колебательное

— д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

у р а в н е н и е м

вто­

рого

порядка.

звено

запаз­

В ряде случаев к типовым звеньям

относят

дывания,

о п и с ы в а ю щ е е с я

у р а в н е н и е м

с з а п а з д ы в а ю щ и м

аргументом. Х о т я

т а к о е звено

встречается

лишь

в

системах

с р а с п р е д е л е н н ы м и

параметрами,

.включение

его

в

число

э л е м е н т а р н ы х

существенно

р а с ш и р я е т

круг

встречающихся

на

п р а к т и к е

объектов

управления .

В

то

ж е

время

анализ

л и н е й н ы х

С А Р

с

запаздыванием

практически,

м а л о

услож ­

няется. П р и м е р ы

составления

ф у н к ц и о н а л ь н ы х

и

структур ­

ных

схем рассмотрены далее .

§ 4-2.

Т и п о в ы е звенья

и

и х

х а р а к т е р и с т и к и

Д а л е е

везде

будет

о б о з н а ч е н о :

x(t)

— входное

воздей­

ствие;

y(t)

— выходная

п е р е м е н н а я

звена.

1.

Безынерционное

звено, описывается

у р а в н е н и е м

y=kx,

(4-1)

где

k — к о э ф ф и ц и е н т

у с и л е н и я

звена.

П р и м е р а м и

такого

звена

являются

(рис. 4-1):

делитель

н а п р я ж е н и я ( а ) , рычажная или

редукторная

передача

(б,

в),

усилитель

постоянного

т о к а

(г)

и

др.

Предполагается,

что

передача

сигнала

от

входа к

выходу

происходит

мгновенно,

без и н е р ц и и . Очевидно , что передаточная ф у н к ц и я

звена

имеет вид

W(p)=kt

(4-2)

(х)

8)

г)

Рис. 4-1. Примеры безынерционных звеньев

поэтому А Ф Х звена стянулась

в точку (k, /0)

(рис. 4-2,а).

x(t)=b(t),

равна

w(t)=kb(t),

а

переходна я

ф у н к ц и я

h(t)=k-l(t)

(рис. 4-2,6).

\jImWfja})

Kffffl

К

K/ffeW(Ja>)

\

t

о

а)

6)

Рис. 4-2.

Динамические

характеристики

безынерционных

звеньев

Н а п р а к т и к е

д а ж е

рассмотренны е

на

рис. 4-1 пример ы

не являются

строго

б е з ы н е р ц и о н н ы м и

звеньями .

Т а к

в

де­

л и т е л е

(рис.

4-1,а) не учитывается

емкость

и индуктивность

м е ж д у в и т к а м и обмотк и п о т е н ц и о м е т р а

и

выходных

прово ­

дов,

в р ы ч а ж н о й

передаче

(рис. 4-1,6)

не

учитывается

масса

рычага,

его

упругость

и т.

д. П о э т о м у

практически,

н а п р и ­

мер,

переходна я

ф у н к ц и я

имеет

вид

п у н к т и р н о й

л и н и и

(рис . ,4-2,6),

т. е. выходная переменна я не мгновенн о

сле­

дует з а входной . Аналогичн о

и А Ф Х

имеет

вид

п у н к т и р н о й

л и н и и

(рис.

4-2,а)

для

частот

сй>'Шт .

О д н а к о в

С А Р ,

рабо ­

т а ю щ и х

обычн о

в

сравнительно низкочастотном

д и а п а з о н е

0<!(о<Ссо т ,

и н е р ц и о н н о с т ь

рассмотренны х

устройств

прак -