Файл: Егоров С.В. Основы автоматики и телемеханики. Конспект лекций учеб. пособие.pdf

Н а д о заметить,

что практически

не

существует

реальных

элементов, на выходе которых точно

воспроизводилась бы

производная

от

л ю б о г о

входного сигнала. Если бы

это было

так, то,

подав

н а

такой

элемент

с к а ч к о о б р а з н о е

входное

воздействие,

м о ж н о было

бы получить на

выходе

6-функ-

п и ю , чего

в

реальных

устройствах

не

бывает.

Ф о р м а л ь н а я

запись для

н а п р я ж е н и й

и

токов в индуктивности

и

емкости

(пример

4-4)

не

о т р а ж а е т

законов

к о м м у т а ц и и

электриче ­

ских схем

( н а п р я ж е н и е

на

емкости

и

ток в

и н д у к т и в н о с т и

логично нельзя, например,, скачком изменить

угол поворота

вала

реального ТГ,

поскольку

это потребовало

бы

беско ­

н е ч н о большого момента .

П о э т о м у ,

хотя

в

структурных

схемах п р и м е н е н и е

идеальных

д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и х

звеньев

оправдано, практически

о н и

являются

абстракциями .

Реаль­

ное

дифференцирующее

звено

описывается

уравнением

'

Г ^-

+

у =

Т

— .

(4-13)

dt

dt

Э т о

звено, и м е ю щ е е

п е р е д а т о ч н у ю

ф у н к ц и ю

^

= Т Й Г '

г

^ =

т т г г -

( 4 ' 1 4 )

1 + рТ

1 + Jo>T

м о ж е т

быть

представлено как

последовательное соединение

идеального

д и ф ф е р е н ц и р у ю щ е г о

и и н е р ц и о н н о г о

звеньев.

П р и м е р

4-5. П р и м е р а м и

т а к и х

звеньев

являются

CR- и

^ L - ц е п и (рис. 4-7,г, д),

для

к о т о р ы х м о ж н о

записать:

для

CR-цепя

t

.

о'

'

где

i=U2/R,

п о э т о м у

после

д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я

о б е и х

частей

исходного у р а в н е н и я

получаем

KC^L

+ и

=

RC^L;

dt

dt

для

^ L - ц е п и

т

dt

Ul —

«2

dt

где

; =

, п о э т о м у

и после д и ф ф е р е н ц

и р о в а н и я получаем (с учетом скачка

п е р е х о д н о й ф у н к ц и и

при / = 0 )

t

5. Упругое

( и н е р ц и о н н о - ф о р с и р у ю щ е е )

звено

описы­

вается

у р а в н е н и е м

dt

*

dt

(4-17)

я

В

зависимости

от

о т н о ш е н и я

т = Г о / Г

звено

называют

у п р у г и м и н т е г р и р у ю щ и м

( т < 1 )

или

упругим

д и ф ф е р е н ц и ­

р у ю щ и м

( т > 1 ) ,

поскольку

в первом

случае

оно

дает, как

п о к а з а н о

н и ж е ,

отставание

п о

фазе,

а во

втором — опере ­

ж е н и е . П е р е д а т о ч н а я

ф у н к ц и я звена

имеет

вид

\

+

рТ

\

+ Jioi

(4-18)

П р и м е р 4-6 [2].

Рассмотрим

^ С - д е л и т е л и

н а п р я ж е н и я

по схеме рис. 4-9,а, 6; получаем

в ы р а ж е н и е

для

о п е р а т о р ­

ного к о э ф ф и ц и е н т а

передачи

R

С

0-

2

•

0.

"1

а)

&fi-T

RZC=T0

б)

Рис. 4-9. Примеры

упругих звеньев

W =

Z2

Z1

+ Z2

где для схемы

(а)

Z1

= R l t

2 , — R2

4-

pCi

а для

схемы (6")

Ri

I

+ PR1C2'

П о э т

о м у схема (a)

(T0=RzC\,

Т=

(Ri +R2)С\)

является

упругим

и н т е г р и р у ю щ и м

звеном,

а схема (б)

(To=R\C2,

•Сч) — упругим

д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и м .

Т а к и е

звенья часто п р и м е н я ю т

пр и к о р р е к ц и и

С А Р .

"V. 1 1 -

La

^ - ^ s i — „

"a

1

/ • cO

Я

r

6)

г).

д)

в)

Рис. 4-10. Динамические характеристики упругих звеньев

А Ф Х

для

звена

(4-18) п о к а з а н а

на

рис .

4-10,а,

б, пр и

этом

Л (со) =

,

ф (со) = arctg соТ0

- arctg соГ.

(4-19)

И з у р а в н е н и я (4-19)

легко н а й т и

частоту

сот , пр и кото ­

р о й ф а з о в ы й

сдвиг

максимален

п о

м о д у л ю : из

условия

—— = 0,

получаем

сот

1

.

т - 1

(4-20)

= - — - , ' ф т = arcsin

% + 1