Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 180

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1,0 г

п

1

2

3

*

5

а а

Рис. 48. Одномерные спектральные характеристики датчика элек­ тропроводности.

личины б к единице при постоянной проводимости «витка» воды электрическое поле сильнее концентрируется вокруг датчика [18], что дает возможность измерять неоднородности более мелкой структуры.

§ 5. Д а т ч и к температуры

 

 

Н а й д е м аппаратную функцию датчика

температуры стержне­

вого типа, изображенного на рис.

49. Д л я упрощения формулировки

и решения з а д а ч и предположим,

что датчик

(его воспринимающая

часть) изготовлен из однородного .материала с известными теплофизическими свойствами.

О

а

L

Рис. 49. Стержневой датчик температуры.

Конструктивное оформление термодатчика таково, что его тем­ пература в процессе нестационарного теплообмена зависит в ос­

новном только от одной координаты х и

времени t. Преобразова ­

ние изменения температуры в изменение

сопротивления

чувстви­

тельного элемента (термометра

сопротивления)

происходит

на

уча­

стке,

расположенном

на конце

датчика

и

имеющем длину а. Об­

щ а я

длина стержня

датчика

1 2 > Й Э Ф Ф ,

причем

эффективная длина

датчика аЭ фф определена

ниже . Это

дает

возможность

не

123

учитывать тепловой инерции

корпуса, к которому

крепится

датчик,

и считать датчик

полубесконечным.

 

 

 

 

 

 

 

 

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

уравнение

теплообмена

такого

датчика

со

средой при

[81]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да(х,

t)

.

д-и

(х, t)

I

,

 

,.

,

, , ,

 

, Л

Ч

 

— ' d t = = b

djfi

 

~"h\u(x,

 

О-Цх,

 

0 1 ,

 

( М б )

где и(х,

t) — т е м п е р а т у р а

датчика

в

точке х

в

момент

времени

t,

0(х, t) — т е м п е р а т у р а

среды в точке л- в момент

t,

b — коэффициент

температуропроводности

материала

термоприемника;

ти— коэф­

фициент, характеризующий термодатчик и условие его

теплооб­

мена со средой,

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" , = ^ ,

 

 

 

 

 

 

(7.17)

где р — полный

коэффициент

теплообмена м е ж д у

датчиком

и окру­

ж а ю щ е й

средой, р

и S — периметр

и площадь

поперечного

сечения

датчика,

с — удельная

теплоемкость

материала

датчика, у— плот­

ность м а т е р и а л а

датчика. Д л я д а т ч и к а , имеющего круглое

сечение

радиуса

го, в ы р а ж е н и е

(7.17)

упрощается: ти=

 

^

.

 

 

 

Кроме уравнения (7.16)

имеем граничное условие

 

 

 

 

 

 

 

 

ди

(х.

/)

 

 

0,

 

 

 

 

(7.18)

 

 

 

 

 

 

 

дх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

которое характеризует незначительность величины энергии, прохо­ дящей через свободную торцовую поверхность датчика по сравне­ нию с теплообменом через боковую поверхность.

Уравнение (7.16) линейно. Нелинейность при измерении темпе­ ратуры может возникнуть при преобразовании изменения темпера­

туры в изменение сопротивления чувствительного элемента,

а за­

тем в удобный для передачи и регистрации электрический

сигнал

[50]. Ограничиваясь линейной теорией, будем считать, что выход­

ной сигнал датчика

температуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

есть результат

равномерного

линейного

осреднения

температуры

датчика на длине а чувствительным элементом.

 

 

 

 

Н а й д е м

решение уравнения (7.16)

при

граничном

условии

(7.18). Д л я

этого выразим

температуру

датчика

при

х ^ О

в виде

двойного интеграла

Фурье

 

 

 

 

 

 

 

 

и(х,

t)=

( 2 * ) 2

J J О (а, ш) е ( а х + ш

П

dado).

 

Граничное условие означает, что при

любых

со д о л ж н о

выпол­

няться

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j U (а,

со) a da =

0.

 

 

 

 

12-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этому условию удовлетворяют, в частности, четные относи­

тельно а функции £7(ос, со). Поэтому будем иметь решение в виде

а(х,

t)=-^\d%

j

U(о., w ) c o s a x e / w ' a V

(7.20)

П о д с т а в л я я

это в ы р а ж е н и е в уравнение

(7.16)

и выполняя

двой­

ное обратное преобразование Фурье, получим

 

 

 

 

 

 

со

со

 

 

 

 

 

Л

'

0

 

—со

 

 

 

Подстановка этой величины в формулу

(7.20)

дает

 

 

 

 

СО

 

СО

Г

00

 

 

 

 

и(х,

/) = - ^2 - [d £

j

j

C O S Я Л C O S a£

X

 

 

CO

 

 

 

—со i_0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

j

/ИЛ--f- 612 -j- y<0

>>(<--) dco da 0 (5,

-z) d.

 

К а к показано

в

приложении

6, последнее соотношение

м о ж н о

преобразовать к виду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

со

 

1

 

 

 

 

 

 

ть

 

с

 

(> e—'"л С — ")

 

 

X (exp

 

4b

{t--.)

-exp

 

4b

(.(--.)

6(6, -.)d-.

(7.21)

 

 

 

 

 

 

 

Производя операцию осреднения (7.19), отсюда м о ж н о найти

зависимость « п ы х

( 0 , а, следовательно, и аппаратную функцию дат­

чика температуры . В ы р а ж е н и я , получающиеся при этом, довольно сложны и неудобны дл я анализа . Поэтому рассмотрим дв а частных

случая измерения температуры среды таким датчиком .

 

1. Температура среды

не зависит

от координаты

х

(т. е. датчик

м о ж н о считать

точечным): 0(| , т) = 9 т

( т ) . П о д с т а в л я я

это в ы р а ж е ­

ние в формулу

(7.21), произведем интегрирование

по £. Учитывая,

что

 

 

 

 

 

 

 

jexp

 

 

- exp

(JC + g)2

 

 

4b

(t-

4b

(t-

 

 

 

 

 

 

и произведя осреднение,

получим

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

т. е. датчик в данном случае представляет сооои инерционное

т

1

звено с постоянной времени / =

и временной аппаратной

125

функцией # т ( т ) , которая совпадает

с

аппаратной функцией

(2.11).

Спектральная характеристика этой

функции

дается формулой

(2.10).

 

 

 

 

2. Температура среды не зависит

от времени

(т. е. процесс

изме­

нения температуры в среде значительно медленнее процесса ее

установления в д а т ч и к е ) : 0(£, т) = 0g (g). Подстановка этой

величины

в формулу

(7.21) и з а м е н а

переменной t — т - » - т дает

 

 

 

'^=r f

U--E)2

(лЧ-£)2

 

 

U(x) =

•Л-е

4ft-

ch

0= (5) rfS.

 

Пользуясь значением интеграла, вычисленного в приложении 7,

приведем это соотношение к виду

 

 

и (*) = -![- J [ е - " 1

1 + е - " | Л " К | ] 0: (5) flf5,

 

где » - у .

Произведя осреднение и пользуясь методом

интег­

рирования

по частям, получим

величину выходного сигнала

дат­

чика

 

 

 

 

а

со

 

Отсюда пространственная а п п а р а т н а я функция датчика темпе­ ратуры:

 

О

при

—оо <

X < 0 ,

aHt (ах) = 1 - й

c h / l x

п р и 0 < л < 1 ,

shi4e'- Л л -

при

1 ^ X <

оо,

где

Аппаратные функции #g( £ ) и з о б р а ж е н ы на рис. 50. И х харак ­ терной чертой является несимметричность. О б л а с т ь их существова­ ния, ка к и аппаратных функций датчика электропроводности, не ограничена конечным участком, хотя они с ростом £ и резко убы­ вают. Смещение центра этих аппаратных функций (3.12)

P o = a [ 4 + - L ( l - < T A ) ] ,

(7.22)

а среднеквадратичная ширина (3.13)

126

Э ф ф е к т и в н ой длиной датчика а0 фф будем называть длину эта­ лонного датчика температуры с прямоугольной аппаратной функ­ цией, среднеквадратичная ширина которой равна найденной оц. Согласно (3.14)

 

« Э Ф Ф = « / 1

+

- З Т К 4

' "

1) + М я + 2 ) в - Л -

е~и\.

(7.23)

Зависимости (7.22) и (7.23) представлены

на рис. 51. Из них

следует,

что при Л < 1

смещение

центра

аппаратной

функции

пре-

 

1,о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

0,5

1,0

1,5

2,0

Ua

 

 

 

Рис.

50.

 

Пространственные

аппаратные

 

 

 

функции датчика

температуры для различ­

 

 

 

 

 

 

ных

Л =

 

 

 

 

 

 

/ _ Л = 2 , 0 ;

2 — Л = 1,0;

3 - /1=0,5 ;

4 — Л = 0,2.

 

 

восходит половину длины его чувствительного

элемента (т. е. дат­

чик измеряет температуру в основном

вне

чувствительного

эле­

мента),

а э ф ф е к т и в н а я

длина датчика

значительно превосходит

длину его чувствительного элемента . Это имеет место при больших коэффициентах температуропроводности м а т е р и а л а датчика Ъ и слабом теплообмене со средой /п&. Д а т ч и к с такими характерис ­ тиками следует делать достаточно длинным, чтобы выполнить усло­ вие Ь^>аЭфф, нарушение которого приведет к значительному влия­ нию корпуса, к которому он прикреплен. Это, .в свою очередь, вы­ зовет ухудшение частотных свойств измерителя температуры . Полоса пропускания к а ж д о г о конкретного датчика может быть

найдена

подстановкой ан в формулу (3.15).

 

При

выполнении неравенства

°э®® «С 1 датчик можно

считать

 

 

 

 

2v0T

 

точечным, а

при обратном

неравенстве — безынерционным. Пр и

необходимости учета и инерционности и пространственного

осред­

нения

нужно

пользоваться

в

качестве исходного в ы р а ж е н и е м

127

Смотрите также файлы