Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

лено в автоматике и теории регулирования

производственных про­

цессов

[27,

65,

66], где

обычно не

интересуются

мелкой структурой

измеряемой

величины,

а

простота

такого описания датчика значи­

тельно облегчает

анализ

соответствующих

устройств. Такой ж е под­

ход

пригоден

и

д л я

анализа

прибо­

ров

для

измерения

крупномасштаб ­

ных неоднородностей

гидрофизиче­

ских полей, однако более тонкий ана­

(гьг2.г3Г

лиз

датчиков

все

ж е

необходим

с

целью выяснения того, что называть

«крупным масштабом» д л я данного

прибора. В случае справедливости

соотношения (1.1) анализ измери­

тельного прибора сводится к анали­

зу

работы измерителя и регистра­

Рис. 5.

Взаимное

расположение

тора.

Как

указывалось

выше,

спектры

центра

датчика

п

точки

изме­

гидрофизических

полей

чрезвычай­

рения.

но

широки

и

д а л е к о

простираются

как

в

область

низких,

так

и

в область высоких частот и волновых

чисел. Поэтому

д л я

расчета

лее точно о т р а ж а е т связь м е ж д у

ними. Д л я

нахождения вида этой

связи рассмотрим рис. 5. Пусть датчик с центром в точке 1

помещен

в среду, исследуемая величина в

которой

образует

скалярное

поле

X ( п , гг. гз\ t). В ы р е ж е м в точке 2

среды с координатами (pi, р3 , р3 )

в момент времени т бесконечно малый объем dpidp2dps.

М о ж н о счи­

тать, что в этом объеме в момент

т

величина

Х(г^,

r2 ,

r3 ; t)

посто­

янна и равна X (pi, р2 , рз; т ) . Если

мысленно

полагать

измеряемую

величину X равной нулю во всех

точках,

за

исключением

указан ­

лости объема

измерения в

точке

2

[т. е. применимости

равенства

(1.1)], будет зарегистрирована величина

dY'=X{plt

р 2 ,

р 3 ;

--)K{ru

г2,

r 3 ;

t; р,, р 2

)

р 3 ; -с) dp, rfp2

d?3 di,

где функция

К (п,

''2, r3; t;

pi, р2 , р3 ; т)

зависит

от взаимного

распо­

л о ж е н и я датчика и точки измерения,

а т а к ж е

момента измерения т

в точке 2 и момента регистрации t на выходе

д а т ч и к а , . и

целиком

определяется

только

свойствами

датчика . Учет

влияния всех точек

со

^ ' = J J J r f P i r f p 2 d P 3

J х(?\>

Pi. Рз;

- ОХ

ХК(ги

г 2 ,

г3 ;

р,,

р 2 ,

р 3 ;

t)

(1.2)

Здесь интегрирование

по

времени

измерения

т осуществляется

до момента

регистрации

t.

Это

положение

называется

условием

физической

реализуемости датчика и означает, что реакция

датчика

ству в бесконечных пределах. Примером такого датчика

является

датчик индуктивного измерителя

электропроводности (§

4 гл. V I I ) ,

в основе которого л е ж а т законы

распространения

электромагнит­

ного поля. При этом в х о д я щ а я в

формулу (1.2) функция

К суще­

ствует во всем пространстве и убывает монотонно

пли

с

осцилля-

циями при удалении точки 2 от центра датчика.

равна нулю вне его, и, очевидно,

в формуле (1.2)

т а к ж е можно со­

хранить

бесконечные

пределы

интегрирования

по

пространству,

поскольку указанный

вид функции приводит к учету в выходном си­

гнале У

только

внутренних областей

датчика.

Примером

такого

датчика

является

датчик измерителя

прозрачности

морской

воды

функции

К

от времени может быть учтено

влияние

на результат

измерения

изменений

поля, происходивших

в тот или

иной момент

времени

в

прошлом,

т. е. инерционность датчика . Очевидно, чем

2 Заказ № 516

17

Способы нахождения взаимосвязи между величинами X и Y',

ана­

логичные изложенному, приведены в работах

[48, 64, 71, 74].

В случае, если характеристики датчика не зависят от его поло­

жения

в

пространстве, выражение

(1.2)

существенно упрощается

К ' = - J " 11

1 * ( P I •

Р 2 .

Р З ;

X

— со

—оо

X/<"(/"! — Рь

г2 — р 2 ,

г 3 — р 3 ;

if,

Если

ж е характеристики

датчика при этом не меняются во вре­

мени, то допустимо еще одно

упрощение

— СО

—оо

ХАТ (г, — рь

г2

— р2 ,

г3 — р 3 ;

t — t)dx.

(1.3)

Так

как обычно параметры

гидрофизических

датчиков

неиз­

менны

во времени и не зависят

от их положения

в пространстве, то

только с процессами в океане,

но и с в о

з м у щ а ю щ и м действием

са­

мого датчика как

объекта, движущегося

в жидкой среде. Поэтому

на флуктуации

измеряемого

поля,

обусловленные

процессами

в океане, будут накладываться

паразитные флуктуации,

вызванные

турбулентностью

от конструктивных

элементов датчика . Эти

два

Проанализируем в ы р а ж е н и е (1.3). Пусть X (pi, р2 , рз; *с)=Хо

не­

изменно по всему пространству и не зависит от времени. При

этом

У'=К0Х0,

(1.4)

где константа

/ < 0 = = И

i cfpi «fp2ofp3 J AT(pi, p2 , p3 ;

(1.5)

— Ш

0

Соотношение (1.4) совпадает с (1.1) с точностью

до

несущест­

венного слагаемого УоЭто

означает, как и следовало ожидать,

что

в ы р а ж е н и е

(1.1) является частным

случаем

соотношения

(1.3)

для

постоянного значения измеряемого поля.

функцию К(ри

Представим входящую в в ы р а ж е н и е

(1.3)

р2 , рз; т)

в виде

К(р\,

92,

РУ,

" ) = Л Г о Д ) ( Р ь

Р-2, Р У

"*),

(1-6)

где Ко дается формулой

(1.5). Тогда

равенство

(1.3)

можно

заме ­

нить

где

У' = К0У,

(1.7)

V = = 1оо1 I rfP> rfP2

I l Х

^

^ '

Р - ' РЗ'

"•) X

— СО

—со

Х Д ) ( / " | - Р 1 .

/ " 2 - Р г .

/ " в - Р з ;

t--)fc.

(1.8)

З д е сь формула (1.7) по

форме

совпадает

с формулой

(1.4),

од­

нако входящая в нее величина получается из измеряемой

с

помо­

щью преобразования

(1.8).

Пусть

А ' ( р ь р 2 , р 3 ;

^ ) = ^ o - r ^ < i » ( P i .

Р 2 . Рз; "0.

где А'о — постоянная

составляющая,

а А'ф — флуктуацноиная

состав­

л я ю щ а я поля. Имеем

t

со

Y=X,+j

j j' dp, tfp2

rfp3

j

^

(p,,

P 2 l

p3;

X

— CO

— C O

XHQ{rx—

?,,

г., — p,,

r 3 — p3;

t —

t)dt,

т. е. сигнал на выходе датчика

т а к ж е

состоит в постоянной

и

флук-

туационной

частей.

Функция

Яо(р1, Р2, рз; т)

(различного

числа

переменных)

в

раз ­

цепей — импульсной реакцией,

в оптике — аппаратной

функцией,

в теоретической физике — функцией

Грина, в математике — весовой

функцией. В дальнейшем

будем

называть

ее аппаратной

функцией.

Математическая операция

(1.8)

над

функциями

X и

Н0

является

сверткой этих функций по четырем

переменным. Из

соотношений

(1.6) и (1.5) следует условие нормировки

со

со

j j J d p i d P i ^ P a j #o(pi . Р 2 , Рз"-

- 0 ^ =

1.

—со'

6

2*

19