Файл: Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана.pdf

Скачать файл (5,42Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.07.2024

Просмотров: 162

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Обобщением однородных случайных полей являются локальн о

однородные случайные поля

Х(р),

все распределения

вероятностей

для разностей значений которых в некоторой совокупности

пар то

чек не меняются при любом

параллельном

переносе всех

рассмат

риваемых точек. Среднее значение

приращений

такого

поля является

линейной

функцией

вектора

т (r) =

[ ^ ( p + r ) - ^ ( p ) j = c , r >

где ci — постоянный

вектор,

а общий

второй

момент

приращений

АхХ(д)

поля Х(?)

£ > ( Р 2 - Р , , г ь

г2 ) = [X(р,

г,) - X ( Р 1 ) |

\Х(?о +

Го)

- X ( Р 2

) ]

в ы р а ж а е т с я через структурную функцию этого поля

D(r)

[X(P+r)-X(P)}*

при помощи равенства

D(p,

г,,

ro) = 4 - [ D (P - r . ) +

^ ( P + r 2

) - D ( p - r , + r o ) - £ > ( p ) ] .

(1.16)

Структурная

функция

однозначно

определяется

своей

спект

ральной плотностью

(трехмерным

спектром)

G(a)

D(r)=2

j ( l - c o s a r ) G(a)rfa .

(1.17)

Локальн о однородное

поле,

зависящее

только

от г = | г | ,

назы

вается локально

изотропным.

поле У (t)

Если

локально однородное

одномерно,

то оно

носит

название

случайного

процесса

со стационарными

приращениями .

Среднее значение его приращений

туЦ{)=^7Щ1^¥Ш=а^,

(1.18)

где di — константа, а структурная

функция

£Ж ) = [ П Н - ' . ) - П 0 ] 2

вы р а ж а е т с я через свой энергетический спектр 5 (со) следующим об разом:

со

Dy(({)=2	j (1 — coscoz',) 6* (ш) й?ш.	(1.19)
	— оэ

Функции спектральной плотности, корреляционные и структур ные, широко используются дл я описания и изучения различных гид рофизических полей и оказываются очень полезными при исследо вании работы приборов, предназначенных дл я их измерения.

ГЛАВА Л

УР А В Н Е Н ИЕ СВЯЗИ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА

ДВ И Ж У Щ Е Г О С Я ПРИБОРА С ВЕЛИЧИНОЙ ИЗМЕРЯЕМОГО ПОЛЯ

§1. Вывод уравнения

Впредыдущей главе отмечалось, что при исследовании струк туры гидрофизических полей измерительный прибор, как правило, движется относительно исследуемой среды. Это движение либо со здается искусственно и определяется методикой проведения иссле дования (зондирование или буксирование п р и б о р а ) , либо является следствием дрейфа пли перемещения водной массы океана, связан ного с течением.


Поэтому следует признать наиболее	типичным измерение		поля
д в и ж у щ и м с я прибором и рассматривать	неподвижный прибор		как
частный случай движущегося . Р а з н и ц а	между	движущимся и не
подвижным прибором существенна только для		датчика прибора,

так как его выходной сигнал зависит и от его положения в простран

стве и от времени. Остальные ж е части измерительного								прибора			не
чувствительны		к положению относительно				исследуемой			среды,		а,
следовательно, и к характеру своего движения в ней.
Н а й д е м связь между величиной измеряемого поля и величиной
сигнала на выходе прибора при условии						произвольного			поступа
тельного (без вращений) движения прибора в море.
Если датчик прибора неподвижен относительно начала									коорди
нат, в	которых	рассматривается поле			Х(р;	т), то	нормированный
сигнал на выходе прибора дается выражением (1.9), причем радиус-
вектор	центра	датчика	г есть	постоянная		величина.		При		этом
У (г; t)	является явной		функцией координат			центра	датчика			и вре
мени.
Если ж е датчик с течением				времени	перемещается в			рассматри
ваемой	системе	координат, то		радиус-вектор его центра					является

функцией времени r(*f), и выходной сигнал становится явной функ

цией только времени. Выясним, как изменится при этом	выражение
(1.9). Д л я этого представим его в иной форме. Считая	г = const,

произведем замену переменных г' = г — р и t' = t — т:

	со
Y=\dr'	j	x { r - r '	;	t-t')H0(r';		t')df.
	о
Найдем вид этого в ы р а ж е н и я			в	том случае, когда датчик пере
мещается в пространстве так, что				радиус-вектор		его	центра меня
ется по закону г (/).
П р е д п о л о ж и м вначале, что поле и датчик					одномерны. При не
подвижном датчике
	СО	СО
У (г,; 0 = j		dr\\x{rx-r\;		t-t')H0(r[;		i)	dt .
	—со	0
Обозначая
		x = t —		f,			(2.1)
		P i = r i — r [ .					(2.1)
		P i = r i — r [ .
получим
К (г,;	0 =	] dr[]x(Pl;		i)H0(r\;	t)	dt	(2.2)
Пусть центр датчика		движется		по закону n = r i ( 0 -			Координата

pi и время х связаны с неподвижным полем, координата г' ряется относительно центра

иосителы-ю момента регист

рации сигнала		на выходе
прибора (рис. 6).
Н а й д е м	связь	м е ж д у	пе
ременными,	входящими		в

выражение (2.2), в некото рый момент времени т. В этот момент распределение

Рис. 6. Движение датчика в одно мерном поле.

Но

изме

Pi.rt

поля	имеет вид X (pij т ) , местоположение центра датчика i\ =
= г\	(т), и соотношения (2.1) принимают	форму:
	Pi — '"i (*)—>"i=r, (t —	t)—r[.

Подстановка этих величин в формулу (2.2) и возвращение к преж ним переменным дает значение сигнала на выходе одномерного

прибора, движущегося в одномерном поле

со со

V(t)=	J	dPl\X[ri(t-^)-Pu	t--.\M0(Pl;
	— со	0

Обобщим найденное выражение на случай трехмерного поля и

поступательного движения прибора
со
y ( 0 = J r f P J > [ r ( / — с ) - р ; t—z\H0(p-	-с) Л .	(2.3)
о

Полученное соотношение является исходным для всех последую щих построений. Оно определяет взаимосвязь между выходной ве личиной поступательно движущегося прибора (обычно электриче ским сигналом) и измеряемым физическим полем.

Устройства измерительного прибора, следующие за датчиком (измеритель, регистратор и др . ), осуществляют преобразование функций одной переменной Y (t), поэтому к их анализу и расчету применимы хорошо известные методы электро- п радиотехники. Спе

цифика ж е датчиков	заключается	в том, что они		осуществляют
трансформацию функций четырех		переменных	Х{р;	т) в	функцию
одной переменной У (г). Поскольку		измерительный прибор			создается
с целью определения	структуры именно поля		А'(р; т ) , необходимо

выяснение отличия величины выходного сигнала прибора от вели чины измеряемого поля на траектории движения прибора при изве стных параметрах прибора и законе его движения г (t), и оценка пределов применимости данного прибора при данной методике из мерения.

П р е ж д е чем переходить к дальнейшим расчетам, введем одно обозначение, а именно, определим аппаратную функцию прибора следующим образом:

Это дает возможность в выражении (2.3) изменить нижний пре дел интегрирования по времени и получить окончательный вид уравнения связи выходного сигнала прибора с измеряемым полем

V(t) = ^X [г ((-'.)-р;

t-i\H{?;

z)dpdt,

(2.4)

где интегрирование по всем переменным производится в бесконечных пределах. Сделаем одно замечание относительно поля X, входящего в это соотношение. При выводе формулы (2.4) не делалось никаких предположений о характере поля X, только считалось, что осуще ствима операция свертки его с аппаратной функцией прибора Н. Это условие выполняется как для детерминированных полей, удов летворяющих условиям Дирихле, так и для широкого класса слу чайных полей. Поэтому на соотношении (2.4) будет основан анализ полей первого и второго типов, т. е. будут решаться задачи, возни-

к а ю щ ие как при вертикальном зондировании, так и при горизон тальном движении прибора относительно среды.

Найдем спектр выходного сигнала прибора Y (t) при условии из мерения им детерминированного поля.

Пользуясь первой формулой (1.10), выразим функцию простран ственно-временного распределения поля Х(р; т) через его спект ральную плотность X (а; со)

^ ( р ; х ) = (2я)4 § х ( а >

° > 1 ) е х р [ / ( о р + м 1 т ) ] ^ 0 ^ ш 1

и подставим это в ы р а ж е н и е в формулу (2.4)

YW=~J5K)*~§X(a'	ш 0 е х р { / [ а г ^ - ^ - а р + ш ^ - ю , ^ } X
X	И (р; t ) dp dt da е Ц .

Поскольку одномерный спектр выходного сигнала есть

			K ( w ) = J	y(t)e~Jal dt.
то отсюда		получим
У(ш)=		1	J -А'(а; ш,) е х р \| у	[ar( * — <с) — ap-j-co,* — ш^ —и/!]] X
	( 2	i l ) 4

X Я (р; "0 dp d- da с Ц dt,

где, как указывалось выше, интегрирование по всем переменным производится в бесконечных пределах. Это выражение можно запи сать как

^ с ° ) = - ( 2 ^ г !			^ ^ ( P i ' ^ ' e x p l - y f a p + H J r f p X
X Л	j	exp {J [at (t -	x) + (со, - M ) (t - *)]} dt da	dw{.
Отсюда,	учитывая, что
	H{u;	a)) = J / / ( p ; x ) e x p [ - y ( a p + ^)Jrfprft		(2.5)